随笔分类 - 解题报告
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摘要：学习报告-论对“解向量线性关系的不同方法”的新理解 线性关系分为线性相关和线性无关两种，解向量之间的线性关系，就是确定这个向量的一个最大子集，使得这个子集中的向量线性无关。 容易证明，这个子集的 \(size\) 是一定的，因为从高斯消元的角度来看，主元和自由元的个数是一定的。 但是我们要求这个子集
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摘要：解题报告-论对“多序列线段树”的新理解 简单的线段树不考多序列，多序列线段树都不是普通线段树。 多序列线段树，指在多个序列上分别修改但是合起来查询的线段树。常见的查询方式有 \(\max(\{A+B\}),\max(\{\min(a,b)\})\) 等。 首先，这种“多序列”问题的序列一定不会很多。
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摘要：解题报告-论对“差分约束”的新理解 上次说整体计数的时候，我们曾经谈到过，可以把“约束关系”看作一条条边而连之，最后形成一堆连通块。 而在我们所说的“约束关系”中，有一部分是这样的：\(a_i\le b_i+c\)。这样的情况有“差分”，有“约束”，所以是“差分约束”。 差分约束一般情形是，\(a>
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摘要：学习报告-论对“整体二分”的新理解 二分我们都知道，我们一般会通过二分具有单调性的答案来找到一个最接近某个点的答案。 我们可能在以后的学习中遇到一些题，其答案是具有单调性的，但是如果让你在下面构造一个序列，或者构造一些答案，这些答案是无法二分的，只能“根据答案求过程”。然而当我们求出答案以后，再把这
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摘要：学习报告-论对“动态规划方程优化”的新理解 我们在做动态规划题的时候，很容易遇到一个方程含了一大堆量，这让我们除了暴力转移没有其它方法。但是如果我们把当前的方程简化，就会发现当前方程具有某种规律，从而让我们用更优的方式进行 \(dp\)。 今天刚开始学习斜率优化的时候，上来的一道例题的普通方程放了一
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摘要：解题报告-论对“线段树思想”的新理解 一晚上刷了两个线段树知识点，也是见识到了线段树世界的博大精深。 我们发现无论怎么写线段树，大体框架都是一样的。那么为什么有那么多种线段树呢？ 一个是线段树标记的不同。在李超线段树中，每个结点维护的是当前结点最上面那条线的编号，于是更新的时候不能只更新一个点，要更
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摘要：解题报告——论对“数据分治”的新理解 所谓数据分治，就是对于一道题我们有多种算法，如果一个一个地运用这几种算法，每个都不能通过这道题，但是每种算法都有其最适合的数据范围，我们根据不同的数据运用不同的算法，就可以通过这道题。 一般的数据分治都是根据输入数据的规模分治的，但是有些数据分治是“思维上的”数
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摘要：解题报告——论对“数位 \(dp\)”的新理解 以前我总是对这个东西心存畏惧，但是今天打了一道题之后发现它好像不是那么难以理解。我们一步一步剖析它。 首先，数位 \(dp\) 是什么？给定一个区间 \([L,R]\)，求区间内满足某些条件的数的数量。这些条件通常跟数位有关，我们务必要把这个数拆开。
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摘要：解题报告-论对“整体计数”的新理解 这道题是一个整体计数的例子。 本题中，我们不能在序列上设置任何的状态，因为只有选完了 \(1\sim n\) 的所有数，方案才是合法的，除非我们设置状态为 \(f_{l,r,S}\) 为区间 \(l,r\) 中已经选的集合为 \(S\) 的合法方案数。当然这是 \
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摘要：解题报告-论对“筛”的新理解 筛，顾名思义，就是在值域内把所有不符合条件的数去掉，得到符合条件的一些数。 我们最常见的埃氏筛，就是通过质数筛去不是质数的数。这给我一个启发：筛就类似于 \(\text{DP}\)，数论意义下的父状态只与子状态有关。 既然是 \(\text{DP}\)，那么必然分优秀的
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摘要：解题报告-论对“动态规划状态表示”的新理解 我们说动态规划状态表示的时候，一般认为它就是一句话，就表示完了，剩下的全部交给 \(dp\) 式子，推不出来再换一个状态表示。但是有些情况下，我们的状态表示是正确的，只是细节太多，在状态里写不完罢了。 看了这道题，发现题解里面都是状态表示漏了在 \(dp\
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摘要：解题报告-论对“期望”的理解 致敬传奇期望王 这道题我写了 \(5\) 遍，每遍都没有思路，都是看题解或者自己之前的代码才写出来的。现在这里做一个这道题的总结，防止以后再出现这种情况。 首先，这题看起来就很线性，但是我们不能一上来就 \(f_i\) 表示前 \(i\) 个点的分数期望，会发现很难转移
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摘要：解题报告-论对“阶乘计数”的新理解 这道题是我至今为止为一一道从开始到结束自己想出来的计数蓝题。其实性质很简单，把整个序列看成一个二叉小根堆，然后树形 \(\text{DP}\)，在一个子树中，必然是根是最小的，考虑给左子树分配哪些数，右子树分配哪些数，然后 \(ans_{rt}=ans_{ls}\
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摘要：解题报告-论对“分组背包”的新理解 分组背包都知道，但是有一种新式分组背包，它不像我们想的那样每组只能选一个，但是这样的背包问题又是与分组强相关的，那么怎么做呢？ 这道题、这道题和这道题就是这种分组背包的典范。这种背包问题的共同特征是：选完一组背包中的上一个后，才能选下一个。 乍一看，这是一个依赖背
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摘要：解题报告-论对“依赖背包”的新理解 依赖背包的依赖关系组成一棵树。那么为什么不能按照树形 \(\text{DP}\) 的方式来思考它呢？ 这是个模板题。既然我们说了按照树形 \(\text{DP}\) 的方式思考它，就要打破常规的 \(\text{DP}\) 思维。 树形 \(\text{DP}\)
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摘要：解题报告-论对“排序”的新理解 这样排序的问题，一般都是多次排序，然后查询一个位置。这也就意味着，这样的题一般有多样的特殊性质。 如果我们多次暴力排序，那么复杂度可以近似 \(O(nm\log n)\)，肯定是不行的。这个时候，我们就要拿出针对这种题的 \(\texttt{Trick}\)——\(0
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摘要：解题报告-论对“区间可持久化”的新理解 当我第一眼看到“可持久化 \(\texttt{Trie}\)”的时候，我以为这不过是一个 \(\texttt{Trie}\)+可持久化罢了。事实证明也是这样，在后面的代码实现中，我也是一遍打对了这个紫色板子。 那么，一道模板题，有什么好说的？正是因为控住我的不
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摘要：解题报告：论对“多元环”的新理解 这道题真的把我创红温了。。。直到最后看题解才恍然大悟。 推荐这道题的原因：十分板。在以后的学习中，我们还会遇到很多多元环，都可以这样处理。 在做题的时候，我有过很多想法。观察到了一切性质，都不能用。绕来绕去，还是死在了 \(O(n^3)\) 上。 其中，我想到了一条
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摘要：解题报告-论对“卡常”的新理解 当我们要用一个如能过的算法过一道题的时候，卡常就派上用场了。下面这道题，就是卡常的大部分精髓所在。 这道题的正解是线段树，但是很多人把它当作自己的莫队入门第一题。乍一看，\(n\le 10^6\)，\(O(n\sqrt n)\) 是无论如何都不可能过去的，但为什么还是
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摘要：解题报告-论对“匹配”的新理解 本题属于是一个新思维的开发方式，可以认为是思维上的 \(\texttt{Trick}\)，可以在以后做题的时候起到一个告诫警示的作用。 二分图匹配，就是我们最常遇到的匹配。而在遇到其他匹配问题的时候，如果二分图匹配的复杂度不足以通过，那么一定有一些其他的规律和额外的技
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