解题报告-论对“排序”的新理解

解题报告-论对“排序”的新理解

这样排序的问题，一般都是多次排序，然后查询一个位置。这也就意味着，这样的题一般有多样的特殊性质。

如果我们多次暴力排序，那么复杂度可以近似 \(O(nm\log n)\)，肯定是不行的。这个时候，我们就要拿出针对这种题的 \(\texttt{Trick}\)——\(01\) 序列。

这道题就是一个例子。这个 \(\texttt{Trick}\) 不常用，但是却针对这种题十分有用。

上面说的”特殊性质“是什么意思？分析题目，发现查询的只是一个数，而且不是在线查询。就是说，我们全程只要关心的，只是 \(X\) 这个数而已。

既然我们只要关心的是 \(X\) 这个数，那么只有在区间排序与 \(X\) 相关的区间时，\(X\) 的位置才会改变。

如何维护这个过程？我们只需要把大于等于 \(X\) 的数看作 \(1\)，小于 \(X\) 的数看作 \(0\)，每次排序，\(1\) 丢一边，\(0\) 丢一边，用线段树维护，就把 \(O(n\log n)\) 的排序优化到了 \(O(\log n)\)。

至于 \(X\) 的位置，也很好求。\(X\) 一定是大于等于 \(X\) 的数中最小的那个，那么我们只需要找到 \(0\) 和 \(1\) 的分界点就行，更新 \(posX\)。

这个 \(\texttt{Trick}\) 已经被我淡忘，直到上一次某位巨神讲解某不知名模拟考试 \(\text{T}4\) 的时候才想起。今天看来，还是好巧妙。