KarmaticEnding

摘要： 吉司机线段树 众所周知普通的线段树用于维护区间加、区间乘、区间覆盖这些运算，我们认为这些运算一旦走到了线段树上对应的结点上，满足 L<=l&&r<=R，就一定可以执行更新操作或者 addtag。 而吉司机线段树所维护的操作，就不是这么单纯的了。 思想 在普通的线段树上，更新或查询操作只受到一个条件的 阅读全文

摘要： 学习报告-论对“解向量线性关系的不同方法”的新理解 线性关系分为线性相关和线性无关两种，解向量之间的线性关系，就是确定这个向量的一个最大子集，使得这个子集中的向量线性无关。 容易证明，这个子集的 \(size\) 是一定的，因为从高斯消元的角度来看，主元和自由元的个数是一定的。 但是我们要求这个子集 阅读全文

摘要： 解题报告-论对“多序列线段树”的新理解 简单的线段树不考多序列，多序列线段树都不是普通线段树。 多序列线段树，指在多个序列上分别修改但是合起来查询的线段树。常见的查询方式有 \(\max(\{A+B\}),\max(\{\min(a,b)\})\) 等。 首先，这种“多序列”问题的序列一定不会很多。 阅读全文

摘要： 解题报告-论对“差分约束”的新理解 上次说整体计数的时候，我们曾经谈到过，可以把“约束关系”看作一条条边而连之，最后形成一堆连通块。 而在我们所说的“约束关系”中，有一部分是这样的：\(a_i\le b_i+c\)。这样的情况有“差分”，有“约束”，所以是“差分约束”。 差分约束一般情形是，\(a> 阅读全文

摘要： 学习报告-论对“整体二分”的新理解 二分我们都知道，我们一般会通过二分具有单调性的答案来找到一个最接近某个点的答案。 我们可能在以后的学习中遇到一些题，其答案是具有单调性的，但是如果让你在下面构造一个序列，或者构造一些答案，这些答案是无法二分的，只能“根据答案求过程”。然而当我们求出答案以后，再把这 阅读全文

摘要： 学习报告-论对“动态规划方程优化”的新理解 我们在做动态规划题的时候，很容易遇到一个方程含了一大堆量，这让我们除了暴力转移没有其它方法。但是如果我们把当前的方程简化，就会发现当前方程具有某种规律，从而让我们用更优的方式进行 \(dp\)。 今天刚开始学习斜率优化的时候，上来的一道例题的普通方程放了一 阅读全文

摘要： 解题报告-论对“线段树思想”的新理解 一晚上刷了两个线段树知识点，也是见识到了线段树世界的博大精深。 我们发现无论怎么写线段树，大体框架都是一样的。那么为什么有那么多种线段树呢？ 一个是线段树标记的不同。在李超线段树中，每个结点维护的是当前结点最上面那条线的编号，于是更新的时候不能只更新一个点，要更 阅读全文

摘要： 解题报告——论对“数据分治”的新理解 所谓数据分治，就是对于一道题我们有多种算法，如果一个一个地运用这几种算法，每个都不能通过这道题，但是每种算法都有其最适合的数据范围，我们根据不同的数据运用不同的算法，就可以通过这道题。 一般的数据分治都是根据输入数据的规模分治的，但是有些数据分治是“思维上的”数 阅读全文

摘要： 解题报告——论对“数位 \(dp\)”的新理解 以前我总是对这个东西心存畏惧，但是今天打了一道题之后发现它好像不是那么难以理解。我们一步一步剖析它。 首先，数位 \(dp\) 是什么？给定一个区间 \([L,R]\)，求区间内满足某些条件的数的数量。这些条件通常跟数位有关，我们务必要把这个数拆开。 阅读全文

摘要： 解题报告-论对“整体计数”的新理解 这道题是一个整体计数的例子。 本题中，我们不能在序列上设置任何的状态，因为只有选完了 \(1\sim n\) 的所有数，方案才是合法的，除非我们设置状态为 \(f_{l,r,S}\) 为区间 \(l,r\) 中已经选的集合为 \(S\) 的合法方案数。当然这是 \ 阅读全文