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摘要： 给定一个数 \(A\)，求最小的 \(X\)，使得 \(F_X\equiv A \pmod {10^{13}}\)，其中 \(F_X\) 表示斐波那契数列的第 \(X\) 项，或报告无解。 \(0 \le A < 10^{13}\) 我们发现检查一个答案是否正确是非常容易的。所以我们考虑求出可能的答 阅读全文

摘要： 对于一个非负整数 \(x\)，令 \(p(x)\) 为 \(x\) 的二进制表示中 1 的个数。例如，\(p(26)=3\)，因为 \(26=(11010)_2\)。 给定长为 \(n\) 的整数序列 \((a_1, a_2, ..., a_n)\)，判断是否存在一个非负整数 \(x\)，使得序列 阅读全文

摘要： 给定 \(a\)，\(b\)，\(c\)。 求所有满足长为 \(a\) 的和为 \(b\) 的按位或为 \(c\) 的非负整数序列的异或和的异或和。 \[c\le 2^{20}, a \le 2^{40}, b \le 2^{60} \] 所有方案轮换对称，所以仅考虑 \(n\) 为奇数。 钦定第 阅读全文

摘要： 给你一个 \(n+m\) 的有向图，边上带 \(\in (0,1]\) 的边权。 保证： \(\forall x,y \in [1,n]\)，\(x\) 与 \(y\) 之间存在一对反向边。 \(\forall x\in [1,n],y\in[n+1,n+m]\)，存在一条从 \(x\) 到 \(y 阅读全文

摘要： bitset 可以维护移位操作和或操作。 我们可以扩展他一下，变成值域为 \([0,2^k)\)，然后可以维护位移操作和对位相加并对 \(2^k-1\) 取 \(\min\) 操作。 具体来说，我们每个值用 \(k+1\) 个 \(\text{bit}\) 表示，每次直接相加，然后把第 \(k+1\ 阅读全文

摘要： 定义函数 \(f_t(x)=\left\lfloor\dfrac{x}{2^t}\right\rfloor \bmod 2\)，也就是周期为 \(2^{t+1}\) 的值域为 \([0,1]\) 的方波。 现在给你一个函数 \(g\) 的从 \([0,n)\) 的片段和参数 \(T\)，问能不能找到 阅读全文

摘要： 你的目标是将一个 8-bit 的数 \(X\) 置零 你每次可以选择一个数 \(W\)，令 \(X \leftarrow X \oplus W\), \(\oplus\) 是按位异或。 然而有一个坏入，每次会将你的 \(W\) 随机循环位移。 同时你无法得知 \(X\) 具体的值，只知道 \(X\) 阅读全文

摘要： 给你一个完全平方数 \(A\) 的二进制表示，但是其中有 \(k\) 个位被替换为了 ?，请你找回原来的数。 \(A \le 2^{125}, k\le 40\) 下文令 \(a = \sqrt{A}\)，令串的长度为 \(n\)。 下文所指的前一半和后一半均向上取整。 一个观察是 \(k\le40 阅读全文

摘要： 定义两个正整数 \(x,y\) 的 \(\subseteq\) 运算的结果为 (x&y)=x，也就是将每个二进制位看作一个元素之后集合 \(x\) 为 \(y\) 的子集。 给定一个长为 \(2^n\) 的序列 \(v\)，进行 \(q\) 次两种操作之一。 给定 \(a\)，\(b\)，\(k\) 阅读全文

摘要： 给定两个序列 \(a,b\)，满足 \(\forall i,a_i \times b_i=0\) ，以及常数 \(k\)，对满足以下条件的非空连续段计数： \[\max b_i + \sum a_i \le k((\sum b_i) - \max b_i) \]\(n \le 2\times10^5 阅读全文