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摘要： 提供一个 \(\mathcal O(NK)\) 做法。 考虑同其他题解，建图 \[x\to x-2,\qquad x\to x+K,\qquad x\in[2,n] \]则被删去的点集合法，等价于导出子图无环。 对偶数 \(K\)，奇偶独立，相当于计数不包含连续 \(\frac K2+1\) 个 \ 阅读全文

摘要： 给定 \(n\)，交互库持有隐藏的大小为 \(n\) 的数。初始 \(S=\emptyset\)，每次可以加入或者删去一个数，交互库会报告将树上 \(S\) 内的点染黑后，最大的黑色连通块大小。 给定 \(n\le 10^4\)，在 \(6\times10^5\) 次询问内还原这棵树。 考虑先令 \ 阅读全文

摘要： 整体二分，正如其字面含义就是“批量对多个询问二分”。 常见的应用场景是，我们有 \(n\) 个元素和 \(m\) 个询问，答案具有单调性，即可以用二分解决。但每次 check 一个 mid 可能是 \(\mathcal O(n)\) 的。 考虑另外一个暴力的方法：从小到大枚举答案，并预处理 chec 阅读全文

摘要： 不妨断环为链。 先考虑 \(p=n\) 的情况，此时我们只关心次数的和，顺序是无关紧要的。 记 \(v_i=a_i-1\)，假如我们在 \(l-1\) 处还有 \(x\) 次点灯机会，从 \(l\) 开始走，最终能走到 \(r\)。 则一定有 \(x+\displaystyle\sum_{i=l}^ 阅读全文

摘要： \(\text{mex}(S)\) 中被定义为 \(S\) 没有出现过的最小自然数。 \(\text{mex}(S)=x\) 意味着 \([0,x-1]\subseteq S\)，同时 \(x \notin S\)。 总有 \(|S|\ge \text{mex}(S)\)。 一般而言有两种考虑角度， 阅读全文

摘要： p14386 [JOISC 2017] 故障机器 通信题，欲传递一个 \(60\) bit 的信息。\(A\) 可以向 \(B\) 传递一个长为 \(150\) 的二进制串。 其中有至多 \(40\) 个位置会在 \(B\) 收到前被置零，\(A\) 知道哪些位置会被置零，但 \(B\) 不知道。 阅读全文

摘要： 懒得抄题面了，直接放吧 首先是注意边权很小，记 \(f(i)\) 表示加入了边权 \(w\le i\) 的所有边后的连通块数量。 那么连通块的减少量 \(f(i-1)-f(i)\) 即为边权为 \(i\) 的边的贡献次数。 现在考虑求 \(f(i)\)，只用维护每前 \(j\) 层的连通块数量，可以 阅读全文

摘要： T1 不讲（？ T2 首先考虑建图，交换 \(A_i,B_i\) 即对边定向。 考虑枚举 \(\text{mex}(A)=x+1,\text{mex}(B)=y+1\)。 则点 \(0\sim x\) 需要入边，点 \(0\sim y\) 需要出边。 考虑 \(x\) 从大往小扫，由单调性 \(y\ 阅读全文

摘要： 难度排序 \(D\to A\to B\to C\)（？ A 考虑枚举每一条边被经过几次，易得： \[\sum_{i=0}^x\sum_{j=0}^{n-x}\binom xi\binom{n-x}j\min(i,j) \]其中 \(x\) 是子树大小。因为 \(\min(i,j)=\frac12(i 阅读全文

摘要： 一些方法论 大部分构造/交互题目都属于 ad-hoc 的类型，即难以转化为任何已知算法，所以更多时候我们需要通过猜测来解决这类问题。 当然猜测也是有方向的。一个很重要的想法就是，很多时候构造/交互状态空间会极其巨大，此时可以通过主动添加限制来寻找切入点，例如子集限制为区间，参数限制为常数等。当然也有 阅读全文