CuteNess

摘要： 考虑以下两个规则： \[\begin{align*} e_1&::=\text{LR} \mid e_1e_1\mid \text Le_1\text R \\e_2&::=\text R\mid e_2\text Re_2\mid \text Le_2\text L \end{align*} \] 阅读全文

摘要： 令 \(R(k)= \underbrace{111\dots1}_{k}\)。 多次询问 \(N\)，求出最大的 \(k\) 使得 \(R(k)\) 整除 \(N\)。 \[|N|\le 10^5,\sum |N| \le 5\times 10^5 \] 有 \(R(k)=\dfrac{10^k-1 阅读全文

摘要： 给你一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的 DAG，点带颜色，有 \(q\) 次操作和查询 修改某个点的颜色 查询点 \(x\) 在 DAG 上可达的点的颜色种类数。 \[n,q\le 1.5\times10^5, m\le 3\times10^5 \] 对于这种 DAG 可达性问题我们一般直接 阅读全文

摘要： 给你 \(3\) 个长为 \(n\) 的互不相同的 01 向量 \(s_i\)，要求构造一个 2-SAT \(T\) 使得： \(\forall i,s_i\) 为 \(T\) 的一个解。 \(T\) 的解数量尽可能少。 \(|T|\le2n\)。 记 \(c_j\) 表示 \(3\) 个串中第 \ 阅读全文

摘要： 有一个未知的字符串，你每次可以给出两个下标 \(x,y\) 并得知以 \(x,y\) 开头的后缀的大小关系。 试在 \(n\log\sigma+\sigma\log n\) 次询问内求出该字符串的后缀数组。 其中 \(\sigma=26\) 是字符集大小。 定义 \(s(i)\) 表示第 \(i\) 阅读全文

摘要： 传送门 考虑一个比较好的构造是 \(w_i=\text{popcount}(i)\bmod 2\)。此时任意相邻数均不相同。但很可惜 \(0\) 和 \(1\) 数量一样。 我们考虑在这个基础上再找一个函数 \(h_i\)，满足 \(0\) 和 \(1\) 的数量不同，并取其异或 \(w\oplus 阅读全文

摘要： 为什么我总是说一定要开 -Wshadow？一段代码教你“变量遮蔽”有多坑！ 一个不起眼的警告，救回一个通宵的 bug。 先看一段代码，猜猜它哪里炸了？ #include <algorithm> #include <iostream> #include <math.h> const int N = 5 阅读全文

摘要： P8330 [ZJOI2022] 众数 传送门 考虑根号分治。 假如最终答案中两个众数至少有一个出现次数 \(\ge B\)。我们枚举其在内部/外部。 并考虑接着枚举每一种颜色，钦定另外一部分的众数为它。 则贡献类似最大子段和状物，可以线性完成，这部分是 \(\mathcal O(nB)\) 的。 阅读全文

摘要： 传送门 我们考虑将题目中的式子： \[A(i)+A(j)<A(i\&j)+A(i|j) \]写成 \[A(t+x)+A(t+y)<A(t)+A(t+x+y) \]结论是，若存在任意满足条件的 \((t,x,y)\)，则必然存在一组 \((t',x',y')\) 满足 \(|x|=|y|=1\) 证明 阅读全文

摘要： 有这么一类题目，让你数一个状态空间中第 \(k\) 小的状态，然而状态空间可能特别大以至于无法遍历并排序。 这个时候有一类方法就是利用状态空间中隐含或主动构造的偏序结构，利用偏序边边权非负的性质，在偏序结构构成的图上跑 dijkstra 算法，即可快速得到第 \(k\) 小。 但是在这个过程中可能需 阅读全文