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[NOIP2022] 喵了个喵 题解 知识点 贪心，构造，模拟。 题意简述 本题有多组询问。 有 \(n\) 个栈，一个包含 \(m\) 张牌的牌堆，这些牌有 \(k \in \{2n - 2,2n - 1\}\) 种。 现在可进行如下操作： 取出牌堆顶的牌，放入某个栈。如果原栈顶牌种类与它相同，则 阅读全文
posted @ 2024-11-14 10:01
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[NOIP2022] 建造军营 题解 知识点 边双连通分量，树形 DP。 题意简述 一张 \(n\) 个点，\(m\) 条边的无向连通图，现在选出任意个特殊点，要求再选出一种选边方案使得：断掉任意一条不被选的边，所有特殊点仍连通。 现在问所有选特殊点和对应选边方案的总数。 分析 首先可以看出我们需要 阅读全文
posted @ 2024-11-13 14:15
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[NOIP2022] 种花 题解 知识点 枚举、前缀和。 题意简述 分别求给出的二维网格图中不经过障碍的连成 “C” 形和 ”F“ 形的方案数。 分析 固定横坐标，纵坐标后缀累加无障碍最远的地方，作为 “C” 和 “F” 的两横。 然后固定纵坐标，横坐标前缀累加求无障碍最远值的和，作为 “C” 和 阅读全文
posted @ 2024-11-13 14:12
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CSP-S 2024 总结 比赛情况 题目 决斗（duel） 超速检测（detect） 染色（color） 擂台游戏（arena） 分数 \(\color{green}{100}\) \(\color{greenyellow}{60}\) \(\color{yellow}{50}\) \(\colo 阅读全文
posted @ 2024-11-13 14:10
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[CSP-S 2024] 擂台游戏 题解 知识点 模拟，贪心，递归，差分。 题意简述 给你 \(n\) 个选手及其能力值 \(\{a_i\}\) 和 \(Q\) 个询问，每个询问给定一个 \(c_i\)，问：只取前 \(c_i\) 个人进行淘汰赛时，可能获胜的人的编号和（人数不足时，自动补齐至最小的 阅读全文
posted @ 2024-11-13 14:09
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[CSP-S 2024] 染色 题解 知识点 动态规划，数据结构，动态规划优化。 题意简述 ……（这个还是算了） 分析 一个决策问题，显然的最值背包 DP 解决。 \(50\%\) 考虑暴力，设 \(f_{i,j}\) 表示到第 \(i\) 位，上一个异色的数字是 \(j\)，最大得分是多少。 那么 阅读全文
posted @ 2024-11-13 14:07
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[CSP-S 2024] 超速检测 题解 知识点 二分，贪心，物理。 题意简述 给你一条长为 \(L\) 的公路。 有 \(n\) 辆车在做同向的匀速直线运动或匀变速直线运动，给定它们的起点 \(d_i\)，初速度 \(v_i\)，加速度 \(a_i\)（匀速直线运动时 \(a_i=0\)）。 设置 阅读全文
posted @ 2024-11-13 14:03
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[CSP-S 2024] 决斗 题解 知识点 贪心，路径压缩并查集，Dilworth 定理。 题意简述 \(n\) 个怪物战斗，其值分别为 \(a_1,a_2,\ldots\)，值大的能打败小的，每个怪兽只能攻击一次，问最少能剩下几个怪兽。 分析 贪心 贪心一下，从小到大排序，然后能往前攻击的就攻击 阅读全文
posted @ 2024-11-13 14:01
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[NOIP2021] 棋局 题解 知识点 并查集，启发式合并，线段树合并。 分析 这可以算码农题了，码量大，不过还算好调。（不过在考场上没把握是肯定不敢写正解的。） 首先有一个十分明显的并查集套路：操作离线再倒过来，把分裂变成合并。然后我们只要在合并时顺便查询即可。 思考计数方式显然是这题最重要的部 阅读全文
posted @ 2024-11-13 13:57
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[NOIP2021] 方差 题解 知识点 差分，最小值背包 DP，模拟退火。 分析 首先，定义 \(\{ a_i \}\) 的差分数组 \(\{ d_i \}\)，其中 \(d_i = a_{i+1} - a_i,i\in [1,n)\)。 那么 \(a_i \gets a_{i-1} + a_{i 阅读全文
posted @ 2024-11-13 13:55
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[NOIP2021] 数列 题解 知识点 状压组合计数 DP。 分析 DP 套路 把无序的变成有序的： 我们按照下标遍历 \(\{v_i\}\)，一个个插入到最终的答案序列，并用组合数转化，那么这样无序的就变成了有序的。 观察数据范围上限： 发现按照顺序遍历后，进位始终比 \(32\) 小，那么就可 阅读全文
posted @ 2024-11-13 13:52
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[NOIP2021] 报数 题解 知识点 埃氏筛，离线。 分析 首先暴力很简单，直接枚举强行判断即可。 接下来考虑优化，发现 \(1 \le x \le 10^7\)，那么完全是可以预处理出来的。 模仿埃氏筛，会得到一个常数极小的筛法，时间复杂度大概 \(O(X\log_{2}{\log_{2}{X 阅读全文
posted @ 2024-11-13 13:50
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[NOIP2020] 微信步数 题解 知识点 模拟，（连续横坐标下的）Lagrange 插值。 分析 我们肯定是要把所有的起点放到一起算，然后就形成了一个 \(k\) 维长方体，容易发现各个维度毫无关联，可以分开计算。 无解 要是第一轮存在没有出界的点，并且一轮后仍在原地，那么它就会无解。 代码 b 阅读全文
posted @ 2024-11-13 13:46
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[NOIP2020] 移球游戏 题解 知识点 分治，构造。 分析 \(10\%\) 我们把操作、思路化到最简：为每一个栈钦定一个颜色，如果里面有不一样的，就把它们一个一个提到栈顶，然后最后就可以很简单地交换。 次数等级与时间复杂度：\(O(nm^2)\)。 代码 namespace Subtask_ 阅读全文
posted @ 2024-11-13 13:43
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[NOIP2020] 字符串匹配 题解 知识点 KMP，扩展 KMP（Z 函数）。 分析 首先我们来考虑一个做法：枚举 \(AB\) 串的长度，也就是枚举前缀是 \(AB\) 串，然后再向后跳，找到满足条件的 \({(AB)}^iC\)，这里用前后缀和的方式处理出各个前后缀出现奇数次的字符的数量，然 阅读全文
posted @ 2024-11-13 13:39
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[NOIP2020] 排水系统 题解 知识点 拓扑排序，高精度。 分析 首先这是一个明显的拓扑排序，用 long long 可以直接拿到 90 分（当年不能用 __int128），很多人到这里就直接上高精度了，但是注意到题目范围有两个小提示： \(0 \le d_i \le 5\)； 数据保证，污水 阅读全文
posted @ 2024-11-13 13:36
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NOIP 2024 集训短期总结 1 范围 时间：2024.10.28 ~ 2024.11.11，总计 15 天。 比赛：NOIP 训练赛 1~9（3/9 IOI，6/9 NOI）、组队训练赛 1/2（2/2 ICPC）、NOIP 2022/2023 真题模拟（2/2 NOI）。 总结 代码速度：做 阅读全文
posted @ 2024-11-12 19:19
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NOIP 2021 真题模拟总结 模拟情况 题目 报数（number） 数列（sequence） 方差（variance） 棋局（chess） 分数 \(\color{green}{100}\) \(\color{orange}{35}\) \(\color{orangered}{24}\) \(\ 阅读全文
posted @ 2024-10-24 20:11
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NOIP 2020 真题模拟总结 模拟情况 题目 排水系统（water） 字符串匹配（string） 移球游戏（ball） 微信步数（walk） 分数 \(\color{green}{100}\)（真实情况：\(\color{lime}{90}\)） \(\color{red}{0}\) \(\co 阅读全文
posted @ 2024-10-17 11:12
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Lagrange 插值法 学习笔记 插值 定义 给定 \(n\) 个离散数据点（称为节点）\((x_k,y_k),k=1,2,...,n\)。对于 \(x,(x \neq x_k,k=1,2,...,n)\) ，求 \(x\) 所对应的 \(y\) 的值称为内插。 \(f(x)\) 为定义在区间 \ 阅读全文
posted @ 2024-10-16 15:52
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跳表学习笔记 定义 跳表（跳跃表，Skip List），是一种基于有序链表的数据结构，通过引入随机化的思想，实现空间复杂度通常为 \(O(n)\)，单次操作期望时间复杂度为 \(O(\log_2{n})\) 的插入、删除、查找、访问等功能。 原理 跳表的最基础实现如下图：（默认 升序 跳表，下同。） 阅读全文
posted @ 2024-10-10 14:56
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雅礼集训 2019 Day 7 Inverse 题解 知识点 期望 DP，前缀和优化 DP。 分析 部分分 设 \(f_{l,r,k}\) 表示在 \(k\) 次操作后 \(a_l > a_r\) 的概率。 初始化：\(f_{l,r,0} = [a_l > a_r]\)。 枚举每个翻转区间 \([L 阅读全文
posted @ 2024-10-09 15:32
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P4367 [Code+#4] Tommy 的结合 题解 知识点 树形 DP（也许不是吧），带回撤的凸包，斜率优化。 题意简述 给你两棵外向树 \(V_A\) 和 \(V_B\)，每个点都有一个花费 \(t_i\)，分别选出两条以根为首位的路径 \({p_A}_1^{k_A}\) 和 \({p_B} 阅读全文
posted @ 2024-10-02 09:56
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P10930 异象石 题解 思路分析 这题是让我们维护一个动态的树上路径并。 首先，树上路径并我们可以用虚树来求，所以如果有部分分的话，可以暴力建虚树来处理。 假设我们要求的虚树上的路径点集按照 DFS 序排好序后为 \(\{ a_i \}_1^n\)，那么我们所求的值即为： \[\frac{\su 阅读全文
posted @ 2024-09-28 15:53
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虚树学习笔记 定义 虚树（Virtual Tree）：询问点与其 LCA 组成的树。 性质 假设询问点只有 \(k\) 个，那么虚树最多只含有 \(2k - 1\) 个结点。 这一性质使得我们能够排除很多无用状况，减小时间复杂度。 建树：单调栈建树 类似笛卡尔树，我们用一个栈来维护当前的右链，不过不 阅读全文
posted @ 2024-09-28 15:48
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特征方程求通项公式 用途 用于求解如下形式数列的通项公式： \[a_i = x_i,\forall i \in [1,k] \cap \mathbb{N^+} \\ b_{1} a_{n+k} + \ldots + b_{k+1} a_n = 0 , n \in \mathbb{N^+} \\ \] 阅读全文
posted @ 2024-09-21 11:00
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主定理（Master Theorem） 形式 主定理用于求解以下递归式算法的时间复杂度： \[T(n) = aT(\frac{n}{b}) + f(n) \\ \]其中： \(n\) 是问题规模大小； \(a\) 是子问题个数； \(\frac{n}b\) 是子问题大小； \(f(n)\) 是是将原 阅读全文
posted @ 2024-09-21 10:19
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Linux 系统（CSP-S1 知识点） 更新时间均为赛后，未出现泄题情况！！！（我可不想被禁赛。） 常用操作命令 注：指令上有超链接。 Linux 命令大全 | 菜鸟教程 (runoob.com)。 touch：创建文件、修改文件的时间戳。 rm（remove）：删除文件、目录。 cp（copy） 阅读全文
posted @ 2024-09-20 22:18
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P4621 [COCI2012-2013#6] BAKTERIJE 题解 知识点 扩展中国剩余定理。 题意分析 给你 \(K\) 个网格图及其起点坐标和方向，求 \(K\) 个网格图上的点同时到达给定终点 \((X,Y)\) 的最小时间。 思路分析 首先，显而易见的是每个点得拆成四个方向的分点，而每 阅读全文
posted @ 2024-08-30 21:05
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P7587 [COCI2012-2013#1] MARS 题解 知识点 线性 DP，位运算，二叉树。 题意分析 给定一棵深度为 \(K+1\) 的满二叉树，其中叶节点从 \(1\) 编号到 \(2^{K}\)，可以随意地交换每个节点的左右子节点。 取出叶节点的排列 \(A_1,A_2,\ldots, 阅读全文
posted @ 2024-08-27 22:00
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P5460 [BJOI2016] IP地址 题解 知识点 Trie（字典树），前缀和、差分思想。 题意分析 就是给定 \(n\) 个加入与删除 01 字符串的更新，以及 \(Q\) 个询问：问一个 01 字符串（长度固定为 \(32\)）在 \((l,r]\) 这段时间内，最长前缀变化了几次。 思路 阅读全文
posted @ 2024-08-25 15:56
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P7802 [COCI2015-2016#6] SAN 题解 知识点 数位 DP。 题意分析 定义一个函数 \(rev(i)\) 为 \(i\) 在十进制下翻转后得到的新数字。 给定一张表，其中元素的值由以下方式得到为： \[A_{i,1} = i \\ A_{i,j} = A_{i,j-1} + 阅读全文
posted @ 2024-08-25 15:50
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概率 & 期望 DP 总结 前言 概率 & 期望 DP 的题目一般都较为明显，通常会直接指出需要你求的概率或期望值。 虽然这类题目是依赖于概率论，但实际上，通常概率或期望 DP 的状态、决策、转移是我们通过自己的认知和性质的分析就可以得出的，所以平时并不需要特别的畏惧概率或期望 DP。 概率 DP 阅读全文
posted @ 2024-08-25 07:38
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P6835 [Cnoi2020] 线形生物 部分分推导（无证明） 链接 P6835 [Cnoi2020] 线形生物。 推导 Subtask1 返祖图中所有点都有自环且所有边均为自环（未画出），总图形如： \[f_i = \frac{d_i}{d_i+1} f_i + \frac{1}{d_i+1} 阅读全文
posted @ 2024-08-22 15:07
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循环矩阵及其应用 引入 在信息学竞赛中，矩阵是一个非常常用的知识点，而其中矩阵乘法的时间复杂度为 \(O(n^3)\)。但是其中一些矩阵拥有特殊的构造，使得它能够更快的求解，例如我们今天需要了解的循环矩阵，它的求解复杂度可以优化到 \(O(n^2)\) 甚至 \(O(n\log_2{n})\)（但是 阅读全文
posted @ 2024-08-21 07:41
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P7648 [COCI2012-2013#5] MNOGOMET 题解 知识点 概率 DP，状态割裂动态规划。 分析 暴力 首先，我们可以将两个队伍转换为一张图，得到一个暴力状态：\(f_{t,ra,rb,i}\) 在第 \(t\) 秒比分为 \(ra:rb\) 时，球在第 \(i,i\in[1,2 阅读全文
posted @ 2024-08-20 22:13
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BZOJ 2313 分组 题解 前置知识 威尔逊定理； 中国剩余定理； 费马小定理（欧拉定理）； 组合数学。 题意简化 给定 \(n\)，\(m\)，设 \(k\) 为将 \(n\) 个数划分成多个大小一样的集合的方案数，求 \(m^k \pmod{10^9 - 401}\)。 题目分析 设 \(n 阅读全文
posted @ 2024-08-16 15:55
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P5773 [JSOI2016] 轻重路径 题解 题意简述 在不断删点的情况下动态维护重链剖分的二叉树，求每个重边指向的点的编号之和。 思路分析 法 1：分块思想 在 \(B\) 次修改中，只有子节点子树大小之差的绝对值 \(\le B\) 的节点有可能更改向下的重边，那我们将满足上述条件的节点建一 阅读全文
posted @ 2024-07-29 16:02
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BZOJ4641 基因改造 题解 题意分析 给你两个字符串，问可以在第一个字符串截取出多少个与第二个字符串排列相同的子串。 思路分析 直接转换为与前一个的位置差多少，就变成了一个比较差值序列是否相等的题目，这样我们可以联想到用哈希来比较。 可是这是一个动态的问题，不能直接用普通的哈希，所以我们可以用 阅读全文
posted @ 2024-07-17 09:58
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P3177 [HAOI2015] 树上染色 题意分析 略略略~~ 思路分析 我们发现将整张图直接求值似乎无法得到答案（你可以 \(O(n^2\operatorname{C}_n^k)\) 暴力骗分，但这非常不现实），那么我们可以考虑将由边组成的路径再拆回成边，统计每一条边的总贡献，然后就可以发现，一 阅读全文
posted @ 2024-07-13 16:23
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