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摘要： 1 \[|z_1 + z_2|^2 + |z_1 - z_2|^2 = 2(|z_1|^2 + |z_2|^2|) \]2 \[|\alpha - \beta|^2 = |\alpha|^2 + |\beta|^2 - 2\text{Re}(\overline{\alpha}\beta) = |\a 阅读全文

摘要： 我看到了远处有一块的金条，愁绪便消散了。 我兴奋地跑了过去，可那块金条似乎越来越远了。 我便加快了速度。 几万年后，我终于跑到了那金条的面前。 仔细看了一眼才发现那哪是一块金条啊，分明是一片金黄的落叶。 我死了。 阅读全文

摘要： https://atcoder.jp/contests/abc434/tasks/abc434_e 这道题如果我们考虑将 \(x - r\) 和 \(x + r\) 连边，它肯定会形成一堆联通块。 我们看这个联通块的形状，如果是一棵树，因为我们的任务是给每一条边都选一个相邻的点，所以此时我们最大就是 阅读全文

摘要： 对于一个复数 \(a + bi\)（\(a,b\in\mathbb{R}\)），它一定能被表示成另一个复数 \(x + yi\)（\(x,y\in\mathbb{R}\)）的平方。 对于 \(b = 0\) 的时候，显然 \(a = (\sqrt{a})^2\)，这里 \(\sqrt{a}\) 不一 阅读全文

摘要： 三角不等式：\(|z_1\pm z_2|\leq |z_1| + |z_2|\)。 我们不妨令 \(z_1 = a + bi, z_2 = c + di\)。 然后我们先证 \(|z_1 + z_2| \leq |z_1| + |z_2|\)。 即 \(\sqrt{(a + c)^2 + (b + 阅读全文

摘要： P1470 [IOI 1996 / USACO2.3] 最长前缀 Longest Prefix 题目描述 在生物学中，一些生物的结构是用包含其要素的大写字母序列来表示的。生物学家对于把长的序列分解成较短的序列（即元素）很感兴趣。 如果一个集合 \(P\) 中的元素可以串起来（元素可以重复使用）组成一 阅读全文

摘要： 我最爱的洛小姐！！！😍 洛必达法则：若 \(f(x)\) 在 \(a\) 的某一去心邻域内可导，\(g(x)\) 在 \(a\) 的某一去心邻域内可导，且 \(f(a)= 0,g(a) = 0\) 或 \(f(a) = \infty/\!-\! \infty,g(a) = \infty/\!-\! 阅读全文

摘要： 若函数 \(f\) 在 \(x = c\) 处有一个局部最大值或局部最小值，则 \(f\) 在 \(x = c\) 处不可导或者 \(f'(c)=0\) 。 比如说 \(f\) 在 \(x = c\) 处是个尖角，那么肯定就不可导。 若可导，不妨令是最大值（最小值类似）则说明 \[\lim_{h\t 阅读全文

摘要： \[\lim_{x\to 0}\dfrac{1 - \cos x}{x} = 0 \]第一种推导方法：使用勾股定理。 \[\begin{align*} \lim_{x\to 0}\dfrac{1 - \cos x}{x} &= \lim_{x\to 0}\dfrac{1 - \cos x}{x}\c 阅读全文

摘要： 根据 \(\cos(x + y) = \cos x\cos y - \sin x\sin y\) 和 \(\sin(x + y) = \sin x\cos y + \cos x\sin y\)（具体看这里）。 我们可以得到 \(\cos 2x = \cos(x + x) = \cos^2x - \s 阅读全文