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积性函数 定义&性质 对于所有互质的\(a,b\)，满足\(f(ab)=f(a)f(b)\)，则\(f\)为积性函数 对于所有的\(a,b\)，满足\(f(ab)=f(a)f(b)\)，则\(f\)为完全积性函数 对于积性函数，有\(f(1)=1\) 常见积性函数 1、\(1(n)=1\) 恒等函数 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:23
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定义 对于集合\(G\)和二元运算\(*\)，若满足以下四个性质，则\((G,*)\)为群 1、封闭性：\(\forall a,b\in G,a*b\in G\) 2、结合律：\(\forall a,b,c\in G,(a*b)*c=a*(b*c)\) 3、单位元：存在 $ e\in G,\fora 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:21
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网络最大流 EK Dinic+当前弧+剪枝 Dinic：BFS分层，每次只向下一层流 当前弧：流完的边删掉 剪枝：流完的点删掉 细节 \(\textcolor{red}{*}\)加反边时反边容量为0，价值取反，不要搞混了（已经搞错3次了） 剪枝优化尽量不用，如果一定要用的话，注意\(u\to v\) 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:19
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轮廓线 球盒模型 题目 【3.14省选测试】计数 仔细分析发现一定至少有一个方向的箭头被另一个截断，形成两个凸包 用两条轮廓线描述凸包，发现可以转化为球盒模型，直接上就行了 然而会有特殊情况：凸包顶到同一行，但是错开（类似对勾函数），特殊处理即可，注意对顶的情况会算重 Group Projects 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:18
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种类并查集 P2024 [NOI2001] 食物链 类似于超级源点，把\(x+n\)丢进集合里，相当于\(x\)对这个集合作了标记，方便维护 细节 注意\(x\to y\)，对于\(y\to z\)，会有\(z\to x\) 这里会出现自己和自己连边的情况，用\(fa[rt]=0\)的写法需要特判 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:18
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Splay 技巧/记忆点： 1、Rotate()中，使用变量记录位置关系和下标； 2、Find()（找元素\(x\)所在位置）减少重复代码； 3、求前驱/后继时先把这个数插进去再删掉； 4、Splay()父子同侧先翻父亲，再翻儿子，否则翻两边儿子； 5、siz[]在Splay()前先Pushup() 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:16
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类似于单调队列优化，根据转移方程的性质选择合适的优化方案 线段树 应用场景：方程转移为一个区间且无单调性 [ARC085F] NRE 先按左端点排序，考虑前\(i\)个区间对答案的贡献，很容易写出\(O(n^2)\)的方程 考虑到只会有两类转移点：\(r[j]<l[i]\)或\(l[i]\le r[ 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:16
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7574 -- 【6.05模拟】数据结构 分块 二次离线回滚莫队 cdq分治+扫描线 题目限制太多，考虑先消去\(y\)的限制，很容易想到将点分成\(y\le mid\)和\(y>mid\)两部分，此时上下两部分可以分开统计最大值 但是如果直接将询问扔进去又会变成\(O(nQlogn)\)的，考虑这 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:15
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2-SAT 拓扑逆序的正确性 反证：设\((x,\neg x)\)有\(tpn[x]>tpn[\neg x]\)，\((y,\neg y)\)有\(tpn[y]<tpn[\neg y]\)，\(x,y \in scc[k]\)，取\(x\)与之前取\(\neg y\)决策矛盾 即\(x \leftr 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:15
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摘要：
强连通分量 细节 对于多点跑tarjan来说，可能会有先访问\(u\to v\)中的\(v\)，这导致\(dfn[v]<dfn[x]\)，后面\(x\)跑tarjan时会误把\(v\)当成祖先，要加判断 割点 & 割边 删去后使图不连通的点/边 找割边和强连通分量求法大差不差，这里不再赘述 找割点不 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:12
Zhone_lb
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