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多项式的表示 系数表示法 即\(F(x)=a_0x^0+a_1x^1+...+a_nx^n\) 点值表示法 一个\(n\)次多项式可以被\(n+1\)个点唯一确定 可以用这\(n+1\)个点表示该多项式 多项式卷积 \[(f*g)(x)=\sum_{i=0}^{n}\sum^n_{j=0}a_ib_ 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:10
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\(3^n\)枚举子集 状压DP中相当重要的技巧（虽然后位有FWT，FMT替代，但不是都能代） for(int i = x; i; i = (i - 1) & x) { // i 就是 x 的子集 } 题目 P6622 [省选联考 2020 A/B 卷] 信号传递 看数据范围，\(m \le 23\ 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:10
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点分治 思想 回想序列分治的做法：递归统计两个区间，在统计跨两个区间的贡献 对应到树上也类似：找一个分割点，统计子树的贡献，再统计跨子树的贡献 由于路径都可以被某一级重心统计到，所以点分治长于做路径统计问题 找树的中心 树的中心：以它为根时的最大子树最小的点 处理方式：开全局变量\(maxsiz\) 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:09
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求区间第k小值 静态 分块 排序 划分树 动态 主席树 平衡树 子树求交 树上颜色问题 统计颜色数量 对于子树\(x\)，子树内同种颜色的点只有深度最浅的对子树外有贡献 #3628. 「2021 集训队互测」树上的孤独 贡献上传：对于\(x\)，设它同颜色祖先为\(p\)，则\(x\)对路径\(p\ 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:04
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概率与期望 定义 期望：对于一个离散随机变量\(X\)，自变量的取值范围为\(\{x_1,x_2,x_3,... \,,x_n\}\)，\(P(x_i)\)为\(X=x_i\)的概率。其期望被定义为： \[E(X)=\sum^n_{i=1}x_iP(x_i) \]简单理解就是加权平均。 公式 贝叶斯 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:03
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待办 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:02
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二分图染色判定 二分图最大匹配 性质 匹配必须点：即所有最大匹配中都匹配的点（删除该点最大匹配数有变） 非匹配必须点：同理 关于必须点与非必须点的性质： 1、与非必须点相连的点一定是必须点 易证，若为非必须点，则这两点可以相配，不符合最大匹配定义 2、未匹配点一定是非必须点 通过DFS可以在已知最大 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:01
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四边形不等式 决策单调 即对于dp方程\(f[i]=min/max(f[j]+w(j+1,i))\)，设\(f[i]\)从\(pre[i]\)转移，有$\forall\ i>j,pre[i] \le pre[j] $ 写出\(pre[]\)就是大概这种效果： 11111122444444444666 阅读全文
posted @ 2024-11-02 16:59
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在二维动态规划中，往往会有两个维度上的限制，此时，可以通过加维、换状态、改变枚举顺序来实现消除这两个维度的限制，但有时，往往需要分析 [P5664] Emiya 家今天的饭 分析题目，易知烹饪方法可以通过顺序枚举取消后效性，而主要食材加维、换序都不行，考虑别的道路 反向考虑，容斥原理 当正向思路受到 阅读全文
posted @ 2024-11-02 16:56
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