叶卢庆 - 博客园

2012年11月2日

摘要：注:陶哲轩在这里用公理化方法引进了一个新对象“形式无限级数”.这种手段之前陶也干过，在定义整数的时候，陶哲轩是引入自然数的形式减法，实际上也是用公理化方法引入新对象.在定义有理数的时候，陶哲轩是引入整数的形式除法，在定义实数的时候，陶哲轩是引入了新对象“形式极限$\hbox{LIM}a_n$”.而现... 阅读全文

posted @ 2012-11-02 01:26 叶卢庆阅读(182) 评论(0) 推荐(0)

陶哲轩实分析引理 7.1.13 证明

摘要：设$X$和$Y$是有限集，并设$f:X\times Y\to\mathbb{R}$是函数.那么$$\sum_{x\in X}\left(\sum_{y\in Y}f(x,y)\right)=\sum_{(x,y)\in X\times Y}f(x,y)$$证明：先搞清楚$\sum_{x\in X}\... 阅读全文

posted @ 2012-11-02 00:34 叶卢庆阅读(188) 评论(0) 推荐(0)

陶哲轩实分析引理 7.1.13 证明

posted @ 2012-11-02 00:34 叶卢庆阅读(153) 评论(0) 推荐(0)

2012年11月1日

陶哲轩实分析习题 7.1.5

摘要：设$X$是有限集合，设$m$是整数.并且对于每个$x\in X$,令$(a_n(x))_{n=m}^{\infty}$是一个收敛的实数序列.证明序列$\displaystyle(\sum_{x\in X}a_n(x))_{n=m}^{\infty}$是收敛的.并且$$\lim_{n\to\infty... 阅读全文

posted @ 2012-11-01 23:42 叶卢庆阅读(210) 评论(0) 推荐(0)

陶哲轩实分析习题 7.1.5

posted @ 2012-11-01 23:42 叶卢庆阅读(375) 评论(0) 推荐(0)

陶哲轩实分析习题 7.1.3

摘要：构作有限乘积$\displaystyle\prod_{i=1}^na_i$的定义.答：当$n=1$时，令$\displaystyle\prod_{i=1}^1a_i=a_1$.令$\displaystyle\prod_{i=1}^{k+1}a_i=(\prod_{i=1}^ka_i)a_{k+1}$... 阅读全文

posted @ 2012-11-01 23:29 叶卢庆阅读(204) 评论(0) 推荐(0)

陶哲轩实分析习题 7.1.3

posted @ 2012-11-01 23:29 叶卢庆阅读(145) 评论(0) 推荐(0)

陶哲轩实分析命题7.1.11 (在有限集合上求和的基本性质) 证明

摘要： (a)如果$X$是空集，并且$f:X\to\mathbb{R}$是函数（即$f$是空函数),那么$$\sum_{x\in X}f(x)=0$$证明：空函数在《陶哲轩实分析》的第40页提到过.我们要回到定义上去.定义说：当$n\prec m$时，$\displaystyle \sum_{i=m}^na... 阅读全文

posted @ 2012-11-01 19:05 叶卢庆阅读(299) 评论(0) 推荐(0)

陶哲轩实分析命题7.1.11 (在有限集合上求和的基本性质) 证明

posted @ 2012-11-01 19:05 叶卢庆阅读(213) 评论(0) 推荐(0)

陶哲轩实分析命题7.18 证明

摘要：命题7.1.8：（有限求和是定义成功的）设$X$是具有$n(n\in\mathbb{N})$个元素的有限集合.设$f:X\to\mathbb{R}$是函数.并设$g:\{1\leq i\leq n\}\to X$和$h:\{1\leq i\leq n\}\to X$都是双射.则我们有$$\sum_{... 阅读全文

posted @ 2012-11-01 17:02 叶卢庆阅读(148) 评论(0) 推荐(0)

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