摘要：
设$X$是有限集合，设$m$是整数.并且对于每个$x\in X$,令$(a_n(x))_{n=m}^{\infty}$是一个收敛的实数序列.证明序列$\displaystyle(\sum_{x\in X}a_n(x))_{n=m}^{\infty}$是收敛的.并且$$\lim_{n\to\infty... 阅读全文
posted @ 2012-11-01 23:42
叶卢庆
阅读(210)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
设$X$是有限集合，设$m$是整数.并且对于每个$x\in X$,令$(a_n(x))_{n=m}^{\infty}$是一个收敛的实数序列.证明序列$\displaystyle(\sum_{x\in X}a_n(x))_{n=m}^{\infty}$是收敛的.并且$$\lim_{n\to\infty... 阅读全文
posted @ 2012-11-01 23:42
叶卢庆
阅读(375)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
构作有限乘积$\displaystyle\prod_{i=1}^na_i$的定义.答：当$n=1$时，令$\displaystyle\prod_{i=1}^1a_i=a_1$.令$\displaystyle\prod_{i=1}^{k+1}a_i=(\prod_{i=1}^ka_i)a_{k+1}$... 阅读全文
posted @ 2012-11-01 23:29
叶卢庆
阅读(205)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
构作有限乘积$\displaystyle\prod_{i=1}^na_i$的定义.答：当$n=1$时，令$\displaystyle\prod_{i=1}^1a_i=a_1$.令$\displaystyle\prod_{i=1}^{k+1}a_i=(\prod_{i=1}^ka_i)a_{k+1}$... 阅读全文
posted @ 2012-11-01 23:29
叶卢庆
阅读(145)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
(a)如果$X$是空集，并且$f:X\to\mathbb{R}$是函数（即$f$是空函数),那么$$\sum_{x\in X}f(x)=0$$证明：空函数在《陶哲轩实分析》的第40页提到过.我们要回到定义上去.定义说：当$n\prec m$时，$\displaystyle \sum_{i=m}^na... 阅读全文
posted @ 2012-11-01 19:05
叶卢庆
阅读(213)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
(a)如果$X$是空集，并且$f:X\to\mathbb{R}$是函数（即$f$是空函数),那么$$\sum_{x\in X}f(x)=0$$证明：空函数在《陶哲轩实分析》的第40页提到过.我们要回到定义上去.定义说：当$n\prec m$时，$\displaystyle \sum_{i=m}^na... 阅读全文
posted @ 2012-11-01 19:05
叶卢庆
阅读(299)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
命题7.1.8：（有限求和是定义成功的）设$X$是具有$n(n\in\mathbb{N})$个元素的有限集合.设$f:X\to\mathbb{R}$是函数.并设$g:\{1\leq i\leq n\}\to X$和$h:\{1\leq i\leq n\}\to X$都是双射.则我们有$$\sum_{... 阅读全文
posted @ 2012-11-01 17:02
叶卢庆
阅读(154)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
命题7.1.8：（有限求和是定义成功的）设$X$是具有$n(n\in\mathbb{N})$个元素的有限集合.设$f:X\to\mathbb{R}$是函数.并设$g:\{1\leq i\leq n\}\to X$和$h:\{1\leq i\leq n\}\to X$都是双射.则我们有$$\sum_{... 阅读全文
posted @ 2012-11-01 17:02
叶卢庆
阅读(148)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
(a)$\displaystyle\sum_{i=m}^na_i+\sum_{i=n+1}^pa_i=\sum_{i=m}^pa_i$.其中$m,n,q\in\mathbb{Z},$$m\leq n< p$.证明：可见$n+1\leq p$.当$p=n+1$时，易得$\displaystyle\su... 阅读全文
posted @ 2012-11-01 16:23
叶卢庆
阅读(200)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
(a)$\displaystyle\sum_{i=m}^na_i+\sum_{i=n+1}^pa_i=\sum_{i=m}^pa_i$.其中$m,n,q\in\mathbb{Z},$$m\leq n< p$.证明：可见$n+1\leq p$.当$p=n+1$时，易得$\displaystyle\su... 阅读全文
posted @ 2012-11-01 16:23
叶卢庆
阅读(229)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
注:作者是采用数学归纳法递归地定义有限级数的.奠基情形是：当整数$n< m$时，规定$\displaystyle \sum_{m}^na_i=0$.递归情形是：当整数$n\geq m$时，规定$\displaystyle \sum_{m}^na_i=\sum_{m}^{n-1}a_i+a_n$. 阅读全文
posted @ 2012-11-01 16:17
叶卢庆
阅读(310)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
注:作者是采用数学归纳法递归地定义有限级数的.奠基情形是：当整数$n< m$时，规定$\displaystyle \sum_{m}^na_i=0$.递归情形是：当整数$n\geq m$时，规定$\displaystyle \sum_{m}^na_i=\sum_{m}^{n-1}a_i+a_n$. 阅读全文
posted @ 2012-11-01 16:17
叶卢庆
阅读(265)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
存在正实数$\varepsilon$,$f$是在$(-\varepsilon,\varepsilon)$里的$3$阶可导函数,且3阶导函数是连续的.则$$f(h)=f(0)+hf'(0)+\frac{h^2}{2!}f''(0)+\frac{h^3}{3!}f'''(0)+o(h^3)$$其中$$... 阅读全文
posted @ 2012-11-01 13:01
叶卢庆
阅读(2589)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
存在正实数$\varepsilon$,$f$是在$(-\varepsilon,\varepsilon)$里的$3$阶可导函数,且3阶导函数是连续的.则$$f(h)=f(0)+hf'(0)+\frac{h^2}{2!}f''(0)+\frac{h^3}{3!}f'''(0)+o(h^3)$$其中$$... 阅读全文
posted @ 2012-11-01 13:01
叶卢庆
阅读(761)
评论(0)
推荐(0)
浙公网安备 33010602011771号