摘要：
设$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a_n$是绝对收敛的实数级数,并设$f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$是严格增函数.证明$\displaystyle\sum_{m=0}^{\infty}a_{f(m)}$也是绝对收敛的级数.证明：利用数学归纳法容... 阅读全文
posted @ 2012-11-03 00:31
叶卢庆
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级数的重排：设$\sum_{n=0}^{\infty}a_n$是绝对收敛的实数级数.并设$f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$是双射.那么级数$\sum_{n=0}^{\infty}a_{f(n)}$也是绝对收敛的.且$$\sum_{n=0}^{\infty}a_n=\sum_{m=... 阅读全文
posted @ 2012-11-02 21:31
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级数的重排：设$\sum_{n=0}^{\infty}a_n$是绝对收敛的实数级数.并设$f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$是双射.那么级数$\sum_{n=0}^{\infty}a_{f(n)}$也是绝对收敛的.且$$\sum_{n=0}^{\infty}a_n=\sum_{m=... 阅读全文
posted @ 2012-11-02 21:31
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设$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a_n$是收敛的非负实数级数.并设$f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$是双射.那么$\displaystyle\sum_{m=0}^{\infty}a_{f(m)}$也收敛.并有同样的和$$\sum_{m=0}^{... 阅读全文
posted @ 2012-11-02 19:37
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设$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a_n$是收敛的非负实数级数.并设$f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$是双射.那么$\displaystyle\sum_{m=0}^{\infty}a_{f(m)}$也收敛.并有同样的和$$\sum_{m=0}^{... 阅读全文
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设$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a_n$是绝对收敛的实数级数,使得$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}|a_n|=0$.则对于每个自然数$n$,$a_n=0$.证明：$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a... 阅读全文
posted @ 2012-11-02 19:18
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设$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a_n$是绝对收敛的实数级数,使得$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}|a_n|=0$.则对于每个自然数$n$,$a_n=0$.证明：$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a... 阅读全文
posted @ 2012-11-02 19:18
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设$(a_n)_{n=1}^{\infty}$是一个非负实数的不增序列，那么级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收敛当且仅当级数$$\sum_{k=0}^{\infty}2^ka_{2^k}=a_1+2a_2+4a_4+8a_8+\cdots$$收敛.证明：$\Leftarrow$:... 阅读全文
posted @ 2012-11-02 18:58
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设$(a_n)_{n=1}^{\infty}$是一个非负实数的不增序列，那么级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收敛当且仅当级数$$\sum_{k=0}^{\infty}2^ka_{2^k}=a_1+2a_2+4a_4+8a_8+\cdots$$收敛.证明：$\Leftarrow$:... 阅读全文
posted @ 2012-11-02 18:58
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设$\sum_{n=m}^{\infty}a_n$和$\sum_{n=m}^{\infty}b_n$是两个实数的收敛级数.并设对于一切$n\geq m$,$|a_n|\leq b_n$.如果$\sum_{n=m}^{\infty}b_n$收敛，那么$\sum_{n=m}^{\infty}a_n$绝对... 阅读全文
posted @ 2012-11-02 16:14
叶卢庆
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