摘要：
左偏树 把原树的空儿子节点补上空的外部节点（记为黑点） 定义 s(u) 为节点 u 到其子树内黑点的最小距离 左偏树是一个二叉堆（假设是大根堆），每个节点均满足：左儿子节点的 s 值大于右儿子节点的s值 支持的操作：两棵左偏树的合并 插入、删除操作均可以规约到两棵左偏树的合并问题 两棵左偏树的合并操 阅读全文
posted @ 2026-11-03 22:52
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期望 前置知识 连续随机变量的概率密度函数 概率密度函数 \(p(x)\) 的值虽不是概率，但乘微分元 \(\mathrm{d}x\) 就可得小区间 \((x,x+\mathrm{d}x)\) 上概率的近似值，即 \[p(x)\,\mathrm{d}x\approx P(x<X<x+\mathrm{ 阅读全文
posted @ 2026-11-02 14:46
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摘要：
高阶微分方程 可降阶的方程 形如： \[F(x, y', y'', ..., y^{(n)}) = 0 \]或者如果 $ y^{(n)} $ 能够被显式表示： \[y^{(n)} = f(x, y', y'', ..., y^{(n-1)}) \](1) 标准形式 \[y^{(n)} = f(x) 阅读全文
posted @ 2026-11-02 14:40
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一阶微分方程 1. 可分离变量方程 标准形式 \[\frac{ \mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} = f(x) g(y) \]2. 齐次方程 标准形式 \[\frac{ \mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} = \varphi(\frac{y}{x}) \]变 阅读全文
posted @ 2026-11-02 14:39
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前置知识 面积微分 \[\mathrm{d}S = (y_1(x) - y_2(x))\mathrm{d}x \]极坐标形式： 对 $ \stackrel\frown{AB} : r = r(\theta)，(\alpha \le \theta \le \beta) $， \[\mathrm{d}S 阅读全文
posted @ 2026-11-02 14:38
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傅里叶级数 傅里叶级数 三角级数 \[ \begin{equation} \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty}(a_n \cos {\frac{n\pi x}{l}} + b_n \sin {\frac{n \pi x}{l}}) \end{equation} \] 阅读全文
posted @ 2026-11-02 14:37
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级数 常数项级数 正项级数 任意项级数 函数项级数 一致收敛 函数项级数和的函数项性质 幂级数 收敛区间 逐项积分和微分 泰勒级数与麦克劳林级数 阅读全文
posted @ 2026-11-02 14:36
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摘要：
反常积分 无穷积分 无穷积分的概念 定义 设 $ f(x) $ 在 $ [a, +\infty] $ 上连续，则 \[ \begin{equation} \int_{a}^{\infty } f(x) \mathrm{d}x = \lim_{A \to \infty} \int_{a}^{A} f( 阅读全文
posted @ 2026-11-02 14:35
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咕咕咕了巨久，现在是 2023年12月31日23:34:51 终于开始写了。 Day -inf-n ~ -inf-1 (n ∈ [7,10]) 作为 OIer 的第一次正式停课，好耶。 去 pyyz 集训了巨多天，晚上住宾馆，还挺上流。和 xmh 一个房间。 上午坐牢模拟赛，下午坐牢听课，晚上坐牢自 阅读全文
posted @ 2023-11-17 13:28
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Day 0 没上课，润去平邑。 摆烂的一天。 晚上去 pyyz 吃饭，比某一中强。 自习随便交了几道之前做过的 CF 题，通过数++。 Day 1 T1 十点前一直看错题了。 看对题之后 20min 内写完过了大样例。 不会 T2，不会 T3，不会 T4. 估分：$ 100 + 30 + 0 + 0 阅读全文
posted @ 2023-11-04 19:46
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