随笔分类 -  学习笔记

记录知识点的学习笔记
数论学习笔记
摘要：数论学习笔记 前言 数论，一个非常巨大的知识体系，总是会不时出现吓人。 这个工程只在每天中午花上大约半小时的时间进行学习，因此可能需要两个月的时间来完成一些比较基础的东西。 本 blog 参考 command_block 的 blog。 数论函数 Part 1：数论函数 约定： \(\gcd(a,b 阅读全文
posted @ 2025-10-14 13:14 XiaoZi_qwq 阅读(13) 评论(0) 推荐(0)
Slope Trick 学习笔记
摘要：前言 诚然，虽然它名字里带了"Slope"，但是它不是斜率优化，而是一个比它还要难的东西（作者本人主观臆断）。 并且，关于 CF13C，有一点很多文章都没有提及，所以会有人看不懂为什么要这么做（作者本人亲身体验）。 理论部分 Slope Trick 是一种利用数据结构维护分段一次函数的技巧。 核心思 阅读全文
posted @ 2025-09-18 19:25 XiaoZi_qwq 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)
LCT 学习笔记
摘要：一：初步认识 LCT 是一种用于解决动态树问题的数据结构。 动态树问题就是在常见的树链剖分题中加入加边和删边操作。 前置知识：Splay 树 二：实链剖分 因为动态树问题可以视为树上问题的扩展版，所以我们还是需要用树链剖分维护树上信息。 在长链剖分、重链剖分和实链剖分中，我们选择实链剖分来解决动态树 阅读全文
posted @ 2025-08-25 17:18 XiaoZi_qwq 阅读(18) 评论(0) 推荐(0)
Splay 学习笔记
摘要：一：初步认识 Splay 是一种平衡树，代码量不如无旋 Treap，支持的操作无旋 Treap 大都也支持。 那为什么我们要学它呢？理性娱乐 因为有一个叫 LCT 的神奇数据结构需要用到它。 二：实现 这部分所有的可能有图片的内容都可以到 oiwiki 的 Splay 条目 找到，本文的实现大部分也 阅读全文
posted @ 2025-08-24 22:23 XiaoZi_qwq 阅读(18) 评论(0) 推荐(0)
PAM 学习笔记
摘要：PAM 学习笔记 一：初步认识 PAM，即回文自动机，是一个有限状态自动机。 接受状态为字符串中的所有回文子串。 二：构造 首先我们有一个结论：对于一个字符串 \(s\)，在 \(s\) 后加入一个字符 \(c\)，字符串增加至多一个本质不同回文子串。 证明： 我们定义对于一个回文串 \(t\)，它 阅读全文
posted @ 2025-08-24 12:58 XiaoZi_qwq 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)
SA 学习笔记
摘要：一：初步认识 SA，即后缀数组，基础运用是在求一个字符串中，每一个位置对应的后缀在排序后对应的排名。 扩展运用是求排名相邻的后缀的 \(lcp\) 长度。 再扩展就可以干很多神奇的操作了。 首先一个入门组的小朋友都知道 \(O(n^2)\) 的求法（枚举当前比较哪一位，对每一个字符串进行计数排序（也 阅读全文
posted @ 2025-08-23 17:49 XiaoZi_qwq 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)
SAM 学习笔记
摘要：初步认识 SAM 是一个有限状态自动机。 可接受状态为字符串的所有本质不同子串，转移是字符。 SAM 是满足上述条件的最小 DFA。 一：结束位置 \(endpos\) 相关引理 约定 \(1\) 我们定义：对于一个字符串 \(T\)，\(endpos(T)\) 表示 \(T\) 在 \(S\) 中 阅读全文
posted @ 2025-08-21 21:54 XiaoZi_qwq 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)
FFT 学习笔记
摘要：FFT 学习笔记 前置知识： 多项式的点值表达和系数表达 系数表达：最常见的形式。例子：\(x^3-2x^2+1\)。 点值表达：对于一个 \(x\) 次多项式，我们可以用 \(x+1\) 个互不相同的点表示。（详见拉格朗日插值法相关知识） 复数 首先你需要知道虚数 \(i\) 。 然后复数就是形如 阅读全文
posted @ 2025-08-15 21:53 XiaoZi_qwq 阅读(32) 评论(1) 推荐(1)
FHQ Treap 学习笔记
摘要：前言 原来世上还有这么简短的平衡树…… ——XiaoZi_qwq 参考资料：Konjac 的文章 正文 fhq Treap 的核心操作是 spilt 和 merge。其他的普通平衡树差不多 分裂 分裂有两种裂法： 把权值小于等于 \(k\) 的分裂出去； 把前 \(k\) 个分裂出去； 这里只展示后 阅读全文
posted @ 2025-07-29 08:17 XiaoZi_qwq 阅读(11) 评论(0) 推荐(1)
线性代数相关学习笔记（upd 2025.9.21）
摘要：线性代数理论 参考资料：自为风月马前卒的文章 可以观看视频：线性代数的本质 向量 （物理学上）向量是空间中的箭头； （信息学上）向量是一个数列，例如 $ \begin{bmatrix} 1 \ 2 \end{bmatrix} $。 向量的基本运算有向量加减和数乘，例如 \[\begin{bmatri 阅读全文
posted @ 2025-07-27 21:24 XiaoZi_qwq 阅读(50) 评论(0) 推荐(0)
换维扫描线 学习笔记
摘要：换维扫描线 学习笔记 概念 当在序列维度处理问题不优时，可以考虑用扫描线处理序列维度，用数据结构处理其他维度。 分析 核心思想是维度转换。 以下是可以辅助理解的结论： 通常，我们在数据结构内维护时间维度 使用数据结构的目的是处理询问 初始值可以看做时间为 \(0\) 的修改操作 能用整体二分的大部分 阅读全文
posted @ 2025-07-16 21:01 XiaoZi_qwq 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)
矩阵乘法以及广义矩阵乘法
摘要：矩阵乘法以及广义矩阵乘法 矩阵乘法 对于一个 \(n*m\) 的矩阵 \(A\) 和一个 \(m*k\) 的矩阵 \(B\) ，可以有如下等式 \[A \times B = C \]其中 \(C\) 是一个 \(n*k\) 的矩阵。 对于 \(C\) 中的每一项 \(C_{i,j}\) ，有如下计算 阅读全文
posted @ 2025-07-09 22:07 XiaoZi_qwq 阅读(27) 评论(0) 推荐(0)
势能分析法 学习笔记
摘要：势能分析法 概述 在进行部分操作时，我们操作的复杂度不一定符合题目要求（额外操作）；但是如果 它的总复杂度 是符合要求的，那么这个操作也可以使用。 这种分析方法（思想）成为 势能分析法 分析 在进行势能分析时，关键是找到 总复杂度，其次是论证总复杂度是随着额外操作的进行而严格递减的。 为了找到总复杂 阅读全文
posted @ 2025-07-08 21:25 XiaoZi_qwq 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)
2-SAT学习笔记
摘要：Part 0:前置知识 Tarjan求SCC Part 1:初识2-SAT sat即Satisfiability(可满足性问题)，2-set问题指对于一串布尔变量，其只有True和False两种取值，在满足若干个约束条件的前提下，对变量赋值 举个栗子： A、B、C去吃早餐 小A认为一顿好早餐应该菜品 阅读全文
posted @ 2024-07-21 11:49 XiaoZi_qwq 阅读(49) 评论(0) 推荐(0)