矩阵乘法以及广义矩阵乘法

矩阵乘法以及广义矩阵乘法

矩阵乘法

对于一个 \(n*m\) 的矩阵 \(A\) 和一个 \(m*k\) 的矩阵 \(B\) ，可以有如下等式

\[A \times B = C \]

其中 \(C\) 是一个 \(n*k\) 的矩阵。

对于 \(C\) 中的每一项 \(C_{i,j}\) ，有如下计算方法：

\[C_{i,j}=\sum_{k=1}^m {A_{i,k}*B_{k,j}} \]

记忆是简单的，因为去掉了一样的部分，用 \(k\) 代替。

广义矩阵乘法

对于两个运算 \((\cdot)\) 和 \(\star\) ,如果后者对前者有分配律，则存在

\[C_{i,j}=(\cdot)_{k=1}^m {A_{i,k} \star B_{k,j}} \]

这被成为矩阵乘法。

在实际题目中，\((\cdot)\) 通常指代 \(max\) 或 \(min\)，\(\star\) 通常指 $ + $ 。