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一、网络流的概念 网络流：所有弧上流量的集合$f = {f(u,v)}$，称为该流量网络的一个网络流。 定义：带权的有向图$G =(V,E) $，满足以下条件，则称为网络流图。： 1.有且仅有一个入度为0的顶点$ s $，称$s$为源点。 2.有且仅有一个出度为0的顶点$ t $，称$t$为汇点。 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:08
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前言 博弈论真是一门玄学，这类题需要我们有强大的数学功底以及一定的推演能力，在考场上我们一般没有时间去证明一个结论的正确性，所以只能靠打表找出前几项的规律再推演到所有。 公平组合游戏（ICG） 若一个游戏满足 由两名玩家交替行动 在游戏进程的任何时刻，可执行的合法行动与轮到那名玩家无关 不能行动的玩 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:07
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前言 本章和数学关系较深，深刻理解组合数便可以在本章学的游刃有余。 加法原理 做一件事情，完成它有$n$类方式，第一类方式有$a_1$种方法，第二类方式有$a_2$种方法，……，第$n$类方式有$a_n$种方法，那么完成这件事情共有$a_1+a_2+...+a_n$种方法。——百度百科 乘法原理 做 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:06
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在概率论中，我们把一个随机实验的某种可能结果称为“样本点”，把所有可能结果构成的集合称为“样本空间”。在一个给定的样本空间中，随机事件就是样本空间的子集，即由若干个样本点构成的集合， 随机变量就是把样本点映射为实数的函数。随机变量分为离散型和连续型，以下主要讨论离散型随机变量，即取值有限或可数的随机 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:06
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前言 写完这一章同余，差不多就是省选了，祝大家省选都rp++吧！ 定义 若整数$a,b$除以正整数$m$的余数相同，则称$a,b$模$m$同余，记为$a\equiv b \pmod{m}$ 同余系和剩余系 对于$\forall a \in [0,m-1]\(，集合\){a+km}$的所有数模$m$同 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:05
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前言 约数是一章说难不难，说简单不简单的数论章节，从这里开始，我们将面对一大堆代码简单证明复杂的数论题，提升我们的逻辑严密性，向数学的高峰发起冲锋吧！ 一些概念 定义 若整数$n$除以整数$d$的余数为$0$，即$d$能整除$n$，则称$d$是$n$的约数，$n$是$d$的倍数，记作$d|n$。 算 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:04
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前言 莫队算法是一种优雅的暴力算法，因其发明人是国家队队长莫涛，所以叫莫队算法。他是通过离线询问的方式将询问分块，再暴力维护的一种数据结构。 算法 思想：先离线将每一个询问存储下来，将其按区间左端点从小到大（左端点相同则比较右端点）的顺序排序，之后维护两个指针$l,r$暴力维护每一个区间即可。 时间 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:03
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从本节开始，我们将进入数学的海洋（希望不会溺水），那就从质数开始我们的数学知识之旅吧！ 1、定义 若一个正整数无法被除了$1$和它自身以外的任何自然数整除，则称该数为质数（或素数），否则称该数为合数。 --《算法竞赛进阶指南》 在整个自然数集合中，质数的分布比较稀松，大约每$lnN$个数中有一个质数 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:03
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一、前言 总所周知，数论和树论是$OI$界的两大毒瘤，而今天，我们也将推开 （入土） 平衡树的大门，感受其特有的魅力（duliu）。 二、平衡树的一些概念 1.二叉查找树（BST） 给定一颗二叉树，树上的每个节点带有一个数值，称为节点的“关键码”。 它有以下性质： 该节点的关键码不小于它左子树中任何 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:02
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强烈推荐子谦dalao的树剖讲解 众所周知，树链剖分是一个让人称赞~~（毒瘤）~~ 、学起来简单~~（从入门到入土）~~的数据结构。由于其应用范围十分广泛，所以十分值得OIer学习。 好了，直接开始正题。 一、树剖的定义 顾名思义，树剖就是将一棵树剖分成几条链，再用数据结构维护的过程。 二、树剖的几 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:01
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一、没什么用的前言 首先，让大家来看一张表格 POJ3468 复杂度 时间 内存 代码 优劣 树状数组 \(O((N+Q)logN)\) \(1.0s\) \(3MB\) \(850B\) 效率高、代码短 不易扩展、不太直观 线段树 \(O((N+Q)logN)\) \(1.5s\) \(7MB\) 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:01
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前言 状态压缩让我们回到了计算机的本质——二进制运算，对于一些数据范围较小但状态较多的题目，我们可以用状压DP解决。 概念 我们可以考虑用二进制表示状态，二进制上每一位表示整个决策集合中的第i个决策是否进行，设一共有$m$中决策,我们枚举$0 \sim 2^m-1$中所有数，找出所有状态中的最优状态 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:00
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前言 学完树形$DP$，$NOIP$会考的所有$DP$我们就都学完了，所以让我们一鼓作气，开始树形$DP$的学习之旅吧！ 一、树形$DP$的基本概念 顾名思义，树形$DP$就是在树这种数据结构上进行$DP$(这不是废话吗？)，通过有限次遍历树，记录相关信息，以求解问题。因为树形$DP$是建立在树上的 阅读全文
posted @ 2021-08-05 15:59
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从良月澪二大佬那学的背包九讲 一.01背包问题 众所周知，01背包是一个较为简单的DP问题~~（万恶之源），从他开始，我们将正式迈入DP的殿堂（死亡的深渊）~~，所以掌握01背包是以后所有背包问题的基础，需要OIer认真学习。 1.01背包的基本问题描述 有$n$件物品和一个容量为$V$的背包。第i 阅读全文
posted @ 2021-08-05 15:58
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前言 区间DP也属于线性DP的一种，它以 “区间长度” 作为DP的 “阶段” ，使用 区间的左右端点 描述每一个维度。在区间DP中，一个状态由若干个比它更小且包含于它的区间转移而来（这也决定了 区间DP的决策就是不同的划分区间的方法 ）。初始时一般由区间长度为1的元区间构成，而我们要求的最终状态，一 阅读全文
posted @ 2021-08-05 15:58
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线性动态规划是OIer学习DP的基础，只有学好了线性DP，才能更好的理解之后学习的背包、区间DP、树形DP等一系列难题，那么废话不多说，开始我们的学习之旅吧！ 1.DP的概念 1.\({\color{Red}\colorbox{White}{子问题重叠性}}\)：DP算法把原问题视作若干个重叠子问题 阅读全文
posted @ 2021-08-05 15:57
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1.字符串$Trie$ $Trie$树（字典树）是一种用于实现字符串快速检索的多叉树结构。$Trie$树的每个节点都拥有若干个字符指针，若在插入或检索字符串时扫描到一个字符$c$，就沿着当前节点的$c$字符指针，走向该指针指向的节点。 --《算法竞赛进阶指南》 光看$Trie$树的定义，感觉它太过抽 阅读全文
posted @ 2021-08-05 15:56
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前言 $AC$自动机的题相对而言较为套路，但重在理解其思维，了解每一个数组的含义及一些拓展用法，就可以了。（模板一定要打对，不然真就成$WA$自动机了） $AC$自动机的一些概念 我们都知道，$KMP$用于解决单模式串与多文本串的匹配问题，$Trie$树用于实现字符串快速检索，$AC$自动机就是两者 阅读全文
posted @ 2021-08-05 15:56
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以下均搬运自花姐姐的博客 闲话：$KMP$作为一个经典的字符串算法，自然值得$OIer$学习，但往往因其实现难、不常考，导致$OIer$不想学~~（话说这不是人之常情吗）~~，今天，让我们来解决这一毒瘤，改变我们遇字符串就炸的现象吧！ 一、何谓模式串匹配 模式串匹配，就是给定一个需要处理的文本串（理 阅读全文
posted @ 2021-08-05 15:55
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前言 $manacher$算法，这个被$OIer$戏称为马拉车的算法，作为字符串入门算法，非常值得$OIer$学习，并且学会其核心思想--不断利用之前以求的值来更新之后待求的值。掌握好它，我们就可以开启$OI$字符串算法的大门。 一、manacher算法的目的（解决神马问题） $manacher$算 阅读全文
posted @ 2021-08-05 15:54
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