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字符串算法 1.Hash 2.manacher算法 3.KMP算法 4.Trie树 5.AC自动机 动态规划 1.线性DP 2.背包问题 3.区间DP 4.树形DP 5.状压DP 数据结构 1.树链剖分 2.数列分块 3.平衡树 4.莫队 数学 1.质数 2.约数 3.同余 4.组合计数 5.概率与 阅读全文
posted @ 2021-08-05 14:39
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前言 双向搜索是对搜索的一个优化技巧，通过这个技巧我们可以使搜索的复杂度减半（$O(2n)$变为$O(2 \times 2{\frac{n}{2}})$）。 算法 在已知搜索起点和终点的情况下，我们可以同时从起点和终点进行搜索，最后两端搜索相遇的地方就是答案。 如上图所示，我们同时从起点（\(1\) 阅读全文
posted @ 2021-09-26 15:22
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本题是一道较好的 SG 函数练习题，理解其推导过程可以帮助我们更好的掌握 SG 函数。 1.题意简述 给定一串长度为 \(n\) 的序列，第 \(i\) 位的数值为 \(a[i]\)，每次操作可以选定三个下标 \(i,j,k\) 满足 \(i < j \le k\)，使 \(a[i]-1,a[j]+ 阅读全文
posted @ 2021-08-07 08:43
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一、网络流的概念 网络流：所有弧上流量的集合$f = {f(u,v)}$，称为该流量网络的一个网络流。 定义：带权的有向图$G =(V,E) $，满足以下条件，则称为网络流图。： 1.有且仅有一个入度为0的顶点$ s $，称$s$为源点。 2.有且仅有一个出度为0的顶点$ t $，称$t$为汇点。 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:08
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前言 博弈论真是一门玄学，这类题需要我们有强大的数学功底以及一定的推演能力，在考场上我们一般没有时间去证明一个结论的正确性，所以只能靠打表找出前几项的规律再推演到所有。 公平组合游戏（ICG） 若一个游戏满足 由两名玩家交替行动 在游戏进程的任何时刻，可执行的合法行动与轮到那名玩家无关 不能行动的玩 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:07
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前言 本章和数学关系较深，深刻理解组合数便可以在本章学的游刃有余。 加法原理 做一件事情，完成它有$n$类方式，第一类方式有$a_1$种方法，第二类方式有$a_2$种方法，……，第$n$类方式有$a_n$种方法，那么完成这件事情共有$a_1+a_2+...+a_n$种方法。——百度百科 乘法原理 做 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:06
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在概率论中，我们把一个随机实验的某种可能结果称为“样本点”，把所有可能结果构成的集合称为“样本空间”。在一个给定的样本空间中，随机事件就是样本空间的子集，即由若干个样本点构成的集合， 随机变量就是把样本点映射为实数的函数。随机变量分为离散型和连续型，以下主要讨论离散型随机变量，即取值有限或可数的随机 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:06
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前言 写完这一章同余，差不多就是省选了，祝大家省选都rp++吧！ 定义 若整数$a,b$除以正整数$m$的余数相同，则称$a,b$模$m$同余，记为$a\equiv b \pmod{m}$ 同余系和剩余系 对于$\forall a \in [0,m-1]\(，集合\){a+km}$的所有数模$m$同 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:05
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前言 约数是一章说难不难，说简单不简单的数论章节，从这里开始，我们将面对一大堆代码简单证明复杂的数论题，提升我们的逻辑严密性，向数学的高峰发起冲锋吧！ 一些概念 定义 若整数$n$除以整数$d$的余数为$0$，即$d$能整除$n$，则称$d$是$n$的约数，$n$是$d$的倍数，记作$d|n$。 算 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:04
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前言 莫队算法是一种优雅的暴力算法，因其发明人是国家队队长莫涛，所以叫莫队算法。他是通过离线询问的方式将询问分块，再暴力维护的一种数据结构。 算法 思想：先离线将每一个询问存储下来，将其按区间左端点从小到大（左端点相同则比较右端点）的顺序排序，之后维护两个指针$l,r$暴力维护每一个区间即可。 时间 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:03
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从本节开始，我们将进入数学的海洋（希望不会溺水），那就从质数开始我们的数学知识之旅吧！ 1、定义 若一个正整数无法被除了$1$和它自身以外的任何自然数整除，则称该数为质数（或素数），否则称该数为合数。 --《算法竞赛进阶指南》 在整个自然数集合中，质数的分布比较稀松，大约每$lnN$个数中有一个质数 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:03
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