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一课一度的抄课件环节。 群 定义 群是一种代数系统，定义一个群 \((G,\oplus )\)，满足以下条件： $\oplus $ 是一个 满足结合律的二元运算。 \(G\) 是一个集合，存在单位元 \(e\)。 \(a\in G\implies a^{-1}\in G,a\oplus a^{-1} 阅读全文
posted @ 2026-03-17 20:54
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RT，设计一种数据结构，支持以下操作： 在末尾插入数字 \(k\)。 设当前加入了 \(len\) 个数字，给定 \(p,k\)，将 \([p,len]\) 全部加上 \(k\)。\(k\) 是任意整数。 查询全局最大值以及最大值第一次出现位置。 可以使用并查集维护单调栈。 实现思路：使用并查集查询 阅读全文
posted @ 2026-03-16 22:05
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考虑一个新的排列 \(p\) 被得到，每次操作需要满足： 如果我们对 \([l,r]\) 的 \(mid\) 处断开，说明在当前局面下 \([l,mid]\) 与 \([mid+1,r]\) 的元素集合分别与目标排列 \(p\) 的对应区间元素集合相同。 为了避免重复计数，我们钦定如下操作方式： 只 阅读全文
posted @ 2026-02-27 20:02
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集合幂级数运算 exp 考虑 \(g(x)=e^{f(x)}\) 的组合意义： \[g(x)=\sum_{i\ge 0}\frac{f^i(x)}{i!} \]这里的乘法是无交并，也就是常说的子集卷积。 当 \([x^0]f=0\) 时，\(i>n\) 的项为全零。 方法1 从组合意义的角度入手，有 阅读全文
posted @ 2026-02-25 21:52
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PAM 定义 我们用PAM上的一个节点代表原序列的一个本质不同回文串。 由于回文串分奇和偶两个长度，我们开两颗树分别存储奇回文串和偶回文串，不妨称之为奇树，偶树。 由于回文串前后相等，我们定义一个点对应的回文串是：一次写下从它到它这棵树的根，再从根回到它的路径上所有边的字符，定义奇树的与根相连的边上 阅读全文
posted @ 2026-02-03 09:54
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模型： \[dp_{i,j}=\max(dp_{i-1,j}+R(i-1,j),dp_{i,j-1}+U(i,j-1)) \]目标明确：\((0,0)\to (n,m)\)。 两个方向的贡献函数可以转化到一个方向，例如 \(U\to R\)。 将贡献函数转化为若干个区间修改的形式（唉没错就是差分）（ 阅读全文
posted @ 2026-01-27 21:19
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首先将区间加修改为后缀操作。 以前缀最大值为例。也就是执行区间修改操作之后维护前缀最值。 若后缀加正数，无影响。 若后缀加负数，那么被覆盖的是一段区间，可以线段树二分找到。 如果需要进行多次后缀修改操作之后再统一做前缀最大值。 可以转化为先做所有加正数的操作，然后把加负数的操作按照左端点从后往前做。 阅读全文
posted @ 2026-01-27 21:10
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我们知道，对于具有凸性的DP存在一种技巧叫 Slope Trick，一般指利用堆维护斜率拐点，但凸壳不止这一种表达方法，还有一些。 先来看看我们需要的操作： 加法：\(g(x)=f(x)+h(x)\)，\(h_1(x)=C,h_2(x)=kx+b,h_3(x)=|x-a|\) 平移，然后取极值——这 阅读全文
posted @ 2026-01-27 20:55
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P11328 贪心策略的发现的通用方法:假定最优解集合，再微调研究 很明显我们应该使用邻项交换法，假设选定了按照什么顺序参加比赛，并且参加的每一场都获得了徽章，那么考虑先操作 \(i\) 再操作 \(j\) 合法，而先操作 \(j\) 非法的条件是： \[now\le L_i,now+X_i\le 阅读全文
posted @ 2026-01-27 15:13
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考虑给定序列 \(a\)，求出序列 \(a\) 的最短线性递推式（在固定域 \(\mathbb{F}\) 下，通常是模意义或者实数域）。 引理：对于一个无限长的递推序列 \(a\)，若其满足线性递推且其最短递推式长度为 \(l\)，则取前 \(2l\) 项跑Berlekamp-Massey即可得到其 阅读全文
posted @ 2026-01-25 19:34
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