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2026年1月27日

摘要：模型： \[dp_{i,j}=\max(dp_{i-1,j}+R(i-1,j),dp_{i,j-1}+U(i,j-1)) \]目标明确：\((0,0)\to (n,m)\)。两个方向的贡献函数可以转化到一个方向，例如 \(U\to R\)。将贡献函数转化为若干个区间修改的形式（唉没错就是差分）（阅读全文

posted @ 2026-01-27 21:19 spdarkle 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)

线段树区间加维护前缀最值

摘要：首先将区间加修改为后缀操作。以前缀最大值为例。也就是执行区间修改操作之后维护前缀最值。若后缀加正数，无影响。若后缀加负数，那么被覆盖的是一段区间，可以线段树二分找到。如果需要进行多次后缀修改操作之后再统一做前缀最大值。可以转化为先做所有加正数的操作，然后把加负数的操作按照左端点从后往前做。阅读全文

posted @ 2026-01-27 21:10 spdarkle 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)

凸壳的常见维护方式及其优劣

摘要：我们知道，对于具有凸性的DP存在一种技巧叫 Slope Trick，一般指利用堆维护斜率拐点，但凸壳不止这一种表达方法，还有一些。先来看看我们需要的操作：加法：\(g(x)=f(x)+h(x)\)，\(h_1(x)=C,h_2(x)=kx+b,h_3(x)=|x-a|\) 平移，然后取极值——这阅读全文

posted @ 2026-01-27 20:55 spdarkle 阅读(29) 评论(0) 推荐(0)

凸贪心杂题

摘要： P11328 贪心策略的发现的通用方法:假定最优解集合，再微调研究很明显我们应该使用邻项交换法，假设选定了按照什么顺序参加比赛，并且参加的每一场都获得了徽章，那么考虑先操作 \(i\) 再操作 \(j\) 合法，而先操作 \(j\) 非法的条件是： \[now\le L_i,now+X_i\le 阅读全文

posted @ 2026-01-27 15:13 spdarkle 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)

2026年1月25日

Berlekamp-Massey 算法

摘要：考虑给定序列 \(a\)，求出序列 \(a\) 的最短线性递推式（在固定域 \(\mathbb{F}\) 下，通常是模意义或者实数域）。引理：对于一个无限长的递推序列 \(a\)，若其满足线性递推且其最短递推式长度为 \(l\)，则取前 \(2l\) 项跑Berlekamp-Massey即可得到其阅读全文

posted @ 2026-01-25 19:34 spdarkle 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)

2026年1月21日

矩阵，递推

摘要：以下默认小写字母 \(\mathbf{a},\mathbf{b}\) 等表示的向量是一个行向量，\(\mathbf{1}\) 表示全 \(1\) 行向量，\(\operatorname{diag(\mathbf{a})}\) 表示一个大小 \(|\mathbf{a}|\times |\mathbf{ 阅读全文

posted @ 2026-01-21 11:03 spdarkle 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)

零化多项式

摘要：零化多项式定义：矩阵定义设域为 \(\mathbb{F}\)，在一个线性空间 \(\mathbb{F}^n\) 上的线性变换 \(T:V\to V\)（域为 \(\mathbb{F}\)）。若有在域 \(\mathbb{F}\) 上的多项式 \(F(z)=\sum f_iz^i\) 满足：阅读全文

posted @ 2026-01-21 11:02 spdarkle 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)

2025年12月31日

bell & fubini numbers O(n) 求法

摘要：众所周知，第二类斯特林数通过二项式反演可以得到通项公式。应用它可以得到线性计算 bell 与 fubini numbers 的方法。先来看贝尔数。 \[\begin{aligned} Bell(n)&=\sum_{k=0}^n{n\brace k}\\ &=\sum_{k=0}^n\sum_{j 阅读全文

posted @ 2025-12-31 15:22 spdarkle 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)

2025年12月28日

扩域技术

摘要：核心思想是将无法处理的运算参量单独设为一个未知量，也就是变成维护二元组，多个未知量就是多元组，然后设置它们的合并规则进行计算。一般而言，最终的未知量都会消去。例如 NOI2025 集合中，我们需要涉及到处理含 \(0\) 算式的乘除法，可以将数字表达为 \(x·0^y\) 的形式，用二元组 \ 阅读全文

posted @ 2025-12-28 14:37 spdarkle 阅读(27) 评论(0) 推荐(0)

2025年10月17日

额外之人另解(密码为down密码)

该文被密码保护。阅读全文

posted @ 2025-10-17 20:10 spdarkle 阅读(2) 评论(0) 推荐(0)

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