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摘要： F[S]=G[S&T]*H[T] \[\begin{aligned} f_S&=\sum_Tg_{S\cap T}h_T\\ &=\sum_{T\subseteq S}g_{T}\sum_{I}[I\cap S=T]h_I\\ &=\sum_{T\subseteq S}g_{T}\sum_{I}h_ 阅读全文

摘要： 核心思想： 强连通图难以刻画计数特征，因此我们一般选择将该图缩点后入度为零的点仅有一个来刻画强连通图。 如需阅读请跳到下方非狗叫部分。 考虑设 \(f_S\) 为点集 \(S\) 为强连通图的方案数，使用容斥转移。 我们使用总方案数减去非强连通图的方案数。 非强连通图可以刻画为——缩点后存在不少于两 阅读全文

摘要： 有标号DAG计数 恩，很经典的问题。 设 \(f_i\) 为 \(i\) 个点的有标号 DAG 个数。 我们的思路是尝试通过 “0出度点” 一圈一圈地往外扩张一个 DAG。 不妨设 \(g_{i,j}\) 为 \(i\) 个点的 DAG，有 \(j\) 个点出度为 0 的方案数（这里dp定义里没有钦 阅读全文

摘要： 2025 NOIP模拟赛 1 link A 诈骗。 注意到虽然说要求修改后仍然单调，但是可以手推一下这些操作先后顺序是不成环的。 因此只需要考虑 \(|a_i-b_i|\) 即可。 贪心地，你必然是尽可能均匀地拆分这个数字。 因此问题就变成了一个给每个数分配操作次数的问题了。 注意到 \(c\) 分 阅读全文

摘要： 半在线子集卷积及逆子集卷积 quack的ppt太烂了，只能靠自己写个记录了 半在线子集卷积 神似： \[f(S)=\sum_{T\sub S}f(T)g(S/T) \]其中 \(g\) 已知。 注意到在子集卷积中，我们利用了 \(|S|\)，而空集的贡献容易计算。 因此我们可以按顺序枚举 \(|T| 阅读全文

摘要： k 维 FWT。 考虑到 FWT 运算过程的实质： \(FWT(A)[i]=\sum_{j}w(i,j)A_j\) 我们要求 \(FWT(A)[i]·FWT(B)[i]=FWT(C)[i]\)，令系数相等，也就是要求 \(\sum_{j,k}w(i,j)w(i,k)A_jB_k=\sum_{t}w( 阅读全文

摘要： 省选集训-图论杂题 CF888G 到现在已经是典中典了。 考虑 boruvka 算法，根据异或性质，事实上 Trie 树也可以叫做一类 boruvka 异或最小生成树树。 所以在Trie上分治做，每遇到一个分叉点就说明有权值，将左边的拿出来查右边取最值即可。 P8260 嗯，史中史。 是这样的，首先 阅读全文

摘要： 省选集训-字符串杂题 基础子串结构太ex就不看了 CF1827C 考虑如何将一个由若干偶回文串拼接而成的串分解开。 容易发现每次从后往前删掉最短回文串就是对的。 所以问题变成求 \(l_i\) 表示 \([l_i,i]\) 是以 \(i\) 为结尾的最短回文串位置。 则可以 \(dp\) 计算，\( 阅读全文

摘要： 省选模拟4 A 小丑做法，设 \(f_{S,i,j}\) 为使用边权 \(\le j\) 的边连通了集合 \(S\)，里面使用了 \(i\) 个 \(a\) 的最小生成树。 转移朴素枚举，复杂度 \(O(3^nm^3)\) B 是原题。 注意到一个点走过一轮后，从父亲离开后下一次访问会完全访问。 因 阅读全文

摘要： 省选模拟6 只会T1，给大家磕头了。 可以根据已知信息得到一个DP方程。 \[f_{i,j}=\max(f_{i-1,j}+[j\le X_i]P_i,f_{i,j-1}+[i\le Y_j]Q_j) \]求 \(f_{n,m}\)。 走格子形式 dp 优化可以考虑整行转移 可以写作： \[f_{i 阅读全文