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后续： 半在线子集卷积，逆子集卷积 特殊的二进制卷积 k-fwt RT，主要内容涉及有 高维前缀和（子集DP），高维后缀和，高维差分，快速沃尔什变换，子集卷积。 参考资料： link1 link2 知识点合集 高维前缀和 用于求解 \(f(S)=\sum_{T\subseteq S}g(T)\)。 阅读全文
posted @ 2024-11-04 08:59
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RT，本文探讨一些简单的分块应用，不会涉及太高深的分块知识。 PS:如有错误请不吝赐教，不胜感激 PS:代码仅供参考 PS:更新了Ynoi杂题记 分块 友情提醒：#include<cmath> 望月悲叹的最初分块 分块，优雅的暴力 分块也是同线段树等结构一样，维护区间操作的，不同于线段树和树状数组的 阅读全文
posted @ 2023-01-22 00:05
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# 二项式系数 ## 定义 首先定义阶乘： 对于任意$n\in\mathbb{N}$，定义$n$的阶乘$n!=n(n-1)……1=\prod_{i=1}^n i$ 再来定义二项式系数(组合数) 我们用符号$n\choose k$表示二项式系数，其中$n$为上标，$k$为下标。 1. 数学定义： $$ 阅读全文
posted @ 2022-12-06 17:22
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莫比乌斯反演 数论函数 列举几个常见数论函数 $\varphi(n)$,欧拉函数，表示$1\sim n$中与$n$互质的数的个数 $d(n)$，表示$n$的约数个数，具体设$n=p_1^{c_1}p_2^{c_2}……p_m^{c_m}(p_1,p_2……都是质数)$,则$d(n)=\prod_{i 阅读全文
posted @ 2022-11-30 22:42
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莫队 贴一个神仙博客：莫队全家桶 莫队算法是对询问进行分块的一种算法，其本质是对暴力的优化。 这个算法主要是解决区间操作的，适用于求解那种区间$[l,r]$可以快速支持区间的端点移动$+1,-1$的问题，也是充分利用已知信息，避免重复计算的典范 莫队算法核心思想就是：对于所有查询的区间，通过合理的排 阅读全文
posted @ 2022-11-30 22:41
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考虑一个新的排列 \(p\) 被得到，每次操作需要满足： 如果我们对 \([l,r]\) 的 \(mid\) 处断开，说明在当前局面下 \([l,mid]\) 与 \([mid+1,r]\) 的元素集合分别与目标排列 \(p\) 的对应区间元素集合相同。 为了避免重复计数，我们钦定如下操作方式： 只 阅读全文
posted @ 2026-02-27 20:02
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集合幂级数运算 exp 考虑 \(g(x)=e^{f(x)}\) 的组合意义： \[g(x)=\sum_{i\ge 0}\frac{f^i(x)}{i!} \]这里的乘法是无交并，也就是常说的子集卷积。 当 \([x^0]f=0\) 时，\(i>n\) 的项为全零。 方法1 从组合意义的角度入手，有 阅读全文
posted @ 2026-02-25 21:52
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PAM 定义 我们用PAM上的一个节点代表原序列的一个本质不同回文串。 由于回文串分奇和偶两个长度，我们开两颗树分别存储奇回文串和偶回文串，不妨称之为奇树，偶树。 由于回文串前后相等，我们定义一个点对应的回文串是：一次写下从它到它这棵树的根，再从根回到它的路径上所有边的字符，定义奇树的与根相连的边上 阅读全文
posted @ 2026-02-03 09:54
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模型： \[dp_{i,j}=\max(dp_{i-1,j}+R(i-1,j),dp_{i,j-1}+U(i,j-1)) \]目标明确：\((0,0)\to (n,m)\)。 两个方向的贡献函数可以转化到一个方向，例如 \(U\to R\)。 将贡献函数转化为若干个区间修改的形式（唉没错就是差分）（ 阅读全文
posted @ 2026-01-27 21:19
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首先将区间加修改为后缀操作。 以前缀最大值为例。也就是执行区间修改操作之后维护前缀最值。 若后缀加正数，无影响。 若后缀加负数，那么被覆盖的是一段区间，可以线段树二分找到。 如果需要进行多次后缀修改操作之后再统一做前缀最大值。 可以转化为先做所有加正数的操作，然后把加负数的操作按照左端点从后往前做。 阅读全文
posted @ 2026-01-27 21:10
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我们知道，对于具有凸性的DP存在一种技巧叫 Slope Trick，一般指利用堆维护斜率拐点，但凸壳不止这一种表达方法，还有一些。 先来看看我们需要的操作： 加法：\(g(x)=f(x)+h(x)\)，\(h_1(x)=C,h_2(x)=kx+b,h_3(x)=|x-a|\) 平移，然后取极值——这 阅读全文
posted @ 2026-01-27 20:55
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P11328 贪心策略的发现的通用方法:假定最优解集合，再微调研究 很明显我们应该使用邻项交换法，假设选定了按照什么顺序参加比赛，并且参加的每一场都获得了徽章，那么考虑先操作 \(i\) 再操作 \(j\) 合法，而先操作 \(j\) 非法的条件是： \[now\le L_i,now+X_i\le 阅读全文
posted @ 2026-01-27 15:13
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考虑给定序列 \(a\)，求出序列 \(a\) 的最短线性递推式（在固定域 \(\mathbb{F}\) 下，通常是模意义或者实数域）。 引理：对于一个无限长的递推序列 \(a\)，若其满足线性递推且其最短递推式长度为 \(l\)，则取前 \(2l\) 项跑Berlekamp-Massey即可得到其 阅读全文
posted @ 2026-01-25 19:34
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以下默认小写字母 \(\mathbf{a},\mathbf{b}\) 等表示的向量是一个行向量，\(\mathbf{1}\) 表示全 \(1\) 行向量，\(\operatorname{diag(\mathbf{a})}\) 表示一个大小 \(|\mathbf{a}|\times |\mathbf{ 阅读全文
posted @ 2026-01-21 11:03
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零化多项式 定义： 矩阵定义 设域为 \(\mathbb{F}\)，在一个线性空间 \(\mathbb{F}^n\) 上的线性变换 \(T:V\to V\)（域为 \(\mathbb{F}\)）。 若有在域 \(\mathbb{F}\) 上的多项式 \(F(z)=\sum f_iz^i\) 满足： 阅读全文
posted @ 2026-01-21 11:02
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