摘要: 后续: 半在线子集卷积,逆子集卷积 特殊的二进制卷积 k-fwt RT,主要内容涉及有 高维前缀和(子集DP),高维后缀和,高维差分,快速沃尔什变换,子集卷积。 参考资料: link1 link2 知识点合集 高维前缀和 用于求解 \(f(S)=\sum_{T\subseteq S}g(T)\)。 阅读全文
posted @ 2024-11-04 08:59 spdarkle 阅读(39) 评论(0) 推荐(0)
摘要: RT,本文探讨一些简单的分块应用,不会涉及太高深的分块知识。 PS:如有错误请不吝赐教,不胜感激 PS:代码仅供参考 PS:更新了Ynoi杂题记 分块 友情提醒:#include<cmath> 望月悲叹的最初分块 分块,优雅的暴力 分块也是同线段树等结构一样,维护区间操作的,不同于线段树和树状数组的 阅读全文
posted @ 2023-01-22 00:05 spdarkle 阅读(72) 评论(0) 推荐(0)
摘要: # 二项式系数 ## 定义 首先定义阶乘: 对于任意$n\in\mathbb{N}$,定义$n$的阶乘$n!=n(n-1)……1=\prod_{i=1}^n i$ 再来定义二项式系数(组合数) 我们用符号$n\choose k$表示二项式系数,其中$n$为上标,$k$为下标。 1. 数学定义: $$ 阅读全文
posted @ 2022-12-06 17:22 spdarkle 阅读(1305) 评论(0) 推荐(1)
摘要: 莫比乌斯反演 数论函数 列举几个常见数论函数 $\varphi(n)$,欧拉函数,表示$1\sim n$中与$n$互质的数的个数 $d(n)$,表示$n$的约数个数,具体设$n=p_1^{c_1}p_2^{c_2}……p_m^{c_m}(p_1,p_2……都是质数)$,则$d(n)=\prod_{i 阅读全文
posted @ 2022-11-30 22:42 spdarkle 阅读(89) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 莫队 贴一个神仙博客:莫队全家桶 莫队算法是对询问进行分块的一种算法,其本质是对暴力的优化。 这个算法主要是解决区间操作的,适用于求解那种区间$[l,r]$可以快速支持区间的端点移动$+1,-1$的问题,也是充分利用已知信息,避免重复计算的典范 莫队算法核心思想就是:对于所有查询的区间,通过合理的排 阅读全文
posted @ 2022-11-30 22:41 spdarkle 阅读(75) 评论(0) 推荐(0)
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posted @ 2025-10-17 20:10 spdarkle 阅读(1) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 判定有解是一个比较经典的Hall定理。 也即,将 \(a\) 看作正数,将 \(b\) 看作负数,那么一个在 \((i,j,k)\) 的 \(1\),可以与一个在 \((a,b,c)(a\ge i,b\ge j,c\ge k)\) 的 \(-1\) 进行匹配。 根据 Hall 定理,有 \(|N(S 阅读全文
posted @ 2025-10-16 19:10 spdarkle 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 考虑设 \(B=64\),每 \(64\) 个元素分一块。 处理跨块查询 这样的查询,是由一段的后缀拼上若干整块拼上一段前缀。 因此我们维护每个块的前后缀最值以及将每一块的最值拿出建立 \(ST\) 表。 复杂度 \(O(n+\frac{n}{B}\log\frac{n}{B})=O(n)\)。 处 阅读全文
posted @ 2025-10-12 17:13 spdarkle 阅读(5) 评论(1) 推荐(0)
摘要: 同余最短路与完全背包 经典问题是 luogu P9140,类似题目还有 CF 2115E 给定若干物品 \((v_i,w_i)\),其中 \(w\) 是价值 \(v\) 是占用体积,做完全背包。 不妨默认已经按性价比排序。 其核心结论有如下几个: 至多有 \(v^2_{\max}\) 的背包用于放置 阅读全文
posted @ 2025-08-15 21:12 spdarkle 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 记忆 首先 Trie 树整体 \(\pm 1\) 是容易的,只需要从低位插入,然后一直交换左右儿子然后往左/右递归即可。整体异或也是容易的,只需要打 tag,处理时判断自己这一位需不需要翻转左右儿子即可。 查一个数在插入后若干次操作后的值,记录这个数插入后的点编号,从这个点开始不断访问父亲即可知道自 阅读全文
posted @ 2025-08-13 21:57 spdarkle 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 染色 这是一道很经典的树链剖分的题目,这里提出使用全局平衡二叉树的解法。 全局平衡二叉树处理树链问题是极具优势的,只需要做到 \(O(1)\) 子树打 tag,单点修改,下传标记,即可做到 \(O(\log n)\) 单次修改查询。 其用途显然不止优化 ddp。 全局平衡二叉树上,一条树链被如何表达 阅读全文
posted @ 2025-08-13 15:16 spdarkle 阅读(38) 评论(1) 推荐(1)
摘要: 重塑时光[LHSX 2024] 注意到断点是存在插入顺序的,总方案数显然是 \({n+k\choose k}k!n!=(n+k)!\)。 那么计算合法方案数。 一个简单的判断规则是: 将每一段缩为一个点,要求这个点内部顺序合法 将限制条件连边,要求图是一个 DAG 那么就可以设 \(dp_{i,S} 阅读全文
posted @ 2025-08-12 01:01 spdarkle 阅读(42) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 点分治杂题 P10809 其核心是三元环。 一个观察是,每个三元环组成一个极大点双连通分量,这启发我们建立圆方树。 很自然地,圆方树的重心应当是最后连接的三元环所代表的点双连通分量。 那么检验就很明确了:建立圆方树,找出重心,检查边数,点数,以及这个重心是否仅有三个等大小的子树。 这样就能够做到将三 阅读全文
posted @ 2025-07-21 20:31 spdarkle 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)
摘要: link A-珠宝 注意到每一类珠宝大小都很小,按大小分类,注意到背包中,下标膜 \(C_i\) 相同的位置,选取多少个珠宝是具有决策单调性的,因此采用分治优化即可。 B-gym102586B 最优疏散策略一定是同时往左右走,先占据距离为1的,然后占据距离为2的……直到所有人都安排完毕。 经过适当的 阅读全文
posted @ 2025-07-14 21:42 spdarkle 阅读(15) 评论(0) 推荐(1)
摘要: CF 2096 H 注意到实为计算: \[\prod_{i=1}^n(z^{l_i}+z^{l_i+1}+\dots +z^{r_i}) \]显然我们需要使用 \(FWT\) 进行转化问题,设 \(v(i,j)=(-1)^{|i\cap j|}\)。 不妨设 \(F_i(z)=z^{l_i}+z^{ 阅读全文
posted @ 2025-04-22 22:37 spdarkle 阅读(30) 评论(0) 推荐(0)