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线段树 概述 线段树是维护区间问题的利器，可以完成许许多多的区间问题，轻松完成区间修改区间统计，前提是只能维护满足区间可加性的信息 线段树基于分治思想，即将一个$[1,n]$的区间按照对半分，这样分成$O(n)$个节点。在线段树上，每一个节点代表一个区间，维护其内的信息，于是按照对半分的思想，我们可 阅读全文
posted @ 2022-11-30 22:27
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树状数组 概述 树状数组是一种基于倍增和二进制划分思想，用于维护简单区间操作的数据结构，短小精悍 我们知道，每一个数都可以使用二进制表示为$a_0a_1a_2a_3…a_k(\forall i\in[0,k],a_i=0/1)$(由低位到高位共$k+1$位)的形式，其中第$i$位所表示的二进制的值为 阅读全文
posted @ 2022-11-30 22:26
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并查集 概述 并查集主要用于对于多个集合的从属关系维护 它有两个基本操作 查询当前所在集合 合并两个集合 通过并查集，我们可以对许许多多的问题进行优化，比如树上跳链等等 并查集能够在一张无向图里维护节点连通性，事实上，并查集擅长维护许多具有传递性的关系 基本操作 实现： 我们对于每一个集合采用代表元 阅读全文
posted @ 2022-11-30 22:26
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SG函数 NIM博弈 概述：有$n$堆物品，每堆物品有$A[i]$个，有两名玩家轮流操作，每一次都可以在其中一堆拿任意多个，但不能不拿，取走最后一件物品者获胜，在双方都使用最优策略的情况下，问先手是否必胜 定理： $nim$游戏先手必胜，当且仅当 $$\bigoplus_{i=1}^n A[i]\n 阅读全文
posted @ 2022-11-30 22:25
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0/1分数规划 $0/1$分数规划模型是指，给定:$a_1\sim a_n,b_1\sim b_n$,要构造$x_1\sim x_n(\forall i\in[1,n],x_i=0\text{或}1)$ 使得 $$\frac{\sum_{i=1}^na_ix_i}{\sum_{i=1}^nb_ix_ 阅读全文
posted @ 2022-11-30 22:24
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期望 概率与数学期望 在概率论中，我们把一个随机实验的某种可能的结果称为样本点，把所有可能的结果构成的集合称为样本空间，在一个给定的样本空间中，随机事件就样本空间的自己，即若干个样本点构成的集合，随机变量就是把样本点映射为实数的函数，随机变量分为离散型和连续性两种，我们主要讨论离散型随机变量，即取值 阅读全文
posted @ 2022-11-30 22:24
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容斥与莫比乌斯函数 容斥原理： 介绍：设集合$S_1\sim S_n$,记$|S_i|$表示集合$S_i$的大小，设$\cup$表示集合的并集运算，$\cap$表示集合的交集运算，则 $$ \left|\bigcup_{i=1}^nS_i\right|=\sum_{i=1}^n|S_i|-\sum_ 阅读全文
posted @ 2022-11-30 22:23
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简单组合计数 组合计数基础 几个原理： 1.加法原理：若完成一件事有$n$类不同的方法，第$i$类方法有$a_i$种方法，且这些方法互不重合则完成这件事共有$\sum_{i=1}^na_i$种方法 2.乘法原理：若完成一件事有$n$个不同的步骤，每个步骤有$a_i$种完成方法，且互不干扰，则完成该件 阅读全文
posted @ 2022-11-30 22:23
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数论分块 数论分块 也叫整除分块 是用于快速处理类似于 $$\sum_{i=1}^n \lceil \frac{n}{i} \rceil \text{或者} \sum_{i=1}^n \lfloor \frac{n}{i} \rfloor$$ 式子的一种方法 复杂度：$O(\sqrt{n})$ 思想 阅读全文
posted @ 2022-11-30 22:23
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高斯消元与线性基 Guass—约旦消元 消元算法 简介：这是求解线性方程组（也就是M个N元一次方程组）的方法 思想：我们可以把方程组看作一个系数矩阵 例如： $$ \left{ \begin{aligned} 2x_1+x_2&-3x_3+x_4&=&2 \ -x_1-6x_2&+2x_3-x_4& 阅读全文
posted @ 2022-11-30 22:22
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