摘要：
上下界流 无源汇有上下界可行流 问题：无起点终点，每条边有流量上下界，需满足流量守恒和边流量约束。 解法： 计算边的残余容量（上界-下界），转为[0, 残余容量]范围。 统计顶点流量盈亏（流入下界和 - 流出下界和）。 建虚拟源点S'、汇点T'，S'向盈余顶点补流， deficit顶点向T'流。 若 阅读全文
posted @ 2025-08-13 21:37
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摘要：
二分图匹配 二分图是指能将顶点分为两个不相交集合U和V，且所有边仅连接U中顶点与V中顶点的图。匹配问题是二分图中的核心问题，以下是几种经典解法： 匈牙利算法 匈牙利算法是求解二分图最大匹配的经典算法，核心思路是通过不断寻找增广路扩展匹配规模。 核心概念： 匹配数组match[v]：记录V中顶点v匹配 阅读全文
posted @ 2025-08-12 23:09
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摘要：
一、同余最短路 同余最短路是处理线性组合表示数或最小代价满足同余条件问题的利器。核心思想：用最短路算法维护不同同余类的最小代价，将数论问题转化为图上最短路问题。 （一）核心场景 给定数 \(a_1, a_2, \dots, a_n\)，判断某数 \(x\) 能否用其非负系数线性组合表示（如 Gym1 阅读全文
posted @ 2025-08-11 20:31
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摘要：
图论基础概念 图 ( G ) 由点集 ( V ) 和边集 ( E ) 构成，记为 ( G=(V,E) )。无向图中边 ( e\in E ) 为无序对 ((u,v))，有向图中边为有序对 ( u\to v ) 或 ((u,v))。 简单图：不含重边和自环的图。 树：不含环的无向连通图，满足 ( n=m 阅读全文
posted @ 2025-08-10 22:31
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交互题 二分 以CF1104D为例，题目要求猜测整数a（a≤1e9），每次查询(x,y)可获取x%a与y%a的大小关系，限制60次查询： 首先通过(1,2)、(2,4)、(4,8)…的倍增序列查询，快速定位a所在的区间（当首次出现y%a > x%a时，a必在(x,y]内）； 随后对该区间执行二分查询 阅读全文
posted @ 2025-08-08 22:20
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后缀数组 其核心是将字符串所有后缀按字典序排序后，存储对应起始位置的数组。优势在于简洁高效，通过排序将后缀关系转化为有序索引，便于快速处理字符串问题。 从复杂度来看，构建后缀数组的时间复杂度通常为\(O(n\log n)\)（如倍增算法），空间复杂度为\(O(n)\)，其中\(n\)为字符串长度。 阅读全文
posted @ 2025-08-07 22:44
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一、最小表示法：找循环字符串的"最小值" 什么是最小表示法？简单说，对于一个字符串S，它的循环移位（比如将"abcd"左移一位变成"bcda"）有很多种，最小表示法就是其中字典序最小的那个。 比如字符串"abba"，它的循环移位有"abba"、"bbaa"、"baab"、"aabb"，其中字典序最小 阅读全文
posted @ 2025-08-06 19:26
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摘要：
哈希 哈希的思想是构造一个映射，将定义域内的不好刻画的元素 （字符串等）映射成较易刻画的整数。 判断两个在$ 2^{64}$以内的数是否相同是容易的，那么我们的问题就是将数组到树构造这个映射。 考虑哈希冲突的概率，由于base是我们任取的，而P又是一个素数。所以若发生 取模，那么我们可以将其看做一个 阅读全文
posted @ 2025-08-05 22:32
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摘要：
公平组合游戏（Impartial Game）。 游戏有两个人参与，二者轮流做出决策，双方均知道游戏的完整信息。 任意一个游戏者在某一确定状态可以作出的决策集合只与当前的状态有关，而与游戏者无关。 游戏中的同一个状态不可能多次抵达，游戏以玩家无法行动为结束，且游戏一定会在有限步后以非平局结束。 SG函 阅读全文
posted @ 2025-08-05 21:41
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摘要：
生成函数 生成函数是一个描述序列的工具，可以帮助我们从一个更为机械化的⻆度观察序列的性质 \[\sum_{i=0}^{}a[i]x^i \] 概率 概率 Pr[A]:n 种可能，事件 A 包含其中 m 种可能。在所有可能中均匀随机采样，A 发生的概率是 m/n（方案数除以总数）。 随机变量的期望 E 阅读全文
posted @ 2025-08-05 21:40
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