图论

图论基础概念

图 ( G ) 由点集 ( V ) 和边集 ( E ) 构成，记为 ( G=(V,E) )。无向图中边 ( e\in E ) 为无序对 ((u,v))，有向图中边为有序对 ( u\to v ) 或 ((u,v))。

• 简单图：不含重边和自环的图。
• 树：不含环的无向连通图，满足 ( n=m+1 )（n 为点数，m 为边数）。
• 有向无环图（DAG）：不含环的有向图。

拓扑排序

针对 DAG 的一种排序方式，要求对于图中任意边 ( u\to v )，u 在排序结果中位置始终在 v 之前。

实现思路：

1. 维护入度为 0 的点的队列
2. 每次取出一个入度为 0 的点加入结果序列
3. 删去该点及其所有出边，更新相关点的入度
4. 重复步骤 2-3 直至队列空

void Sort() {
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (inDegree[i] == 0) q.push(i);
    }
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        res.push_back(u);
        for (int v : adj[u]) {
            if (--inDegree[v] == 0) q.push(v);
        }
    }
}