随笔分类 - A.算法/知识点 / DP
摘要：$\mathcal Link. 有 \(n\) 列下底对齐的方格纸排成一行，第 \(i\) 列有 \(h_i\) 个方格。将每个方格染成黑色或白色，求使得任意完整 \(2\times2\) 矩形内恰有两个白色（和两个黑色）的方案数。答案模 \(10^9+7\)。 \(n\le100\)，\(h_i\
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摘要：$\mathcal Link. 给定一棵包含 \(n\) 个点的有标号树，求与这棵树重合恰好 \(0,1,\cdots,n-1\) 条边的树的个数，对 \(10^9+7\) 取模。 \(n\le100\)。 $\mathcal \(\mathcal{Case~1}\) 考虑把“是否是原树上的边”看做
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摘要：$\mathcal Link. 对于 \(x\in\mathbb N^*\)，令 \(s(x)\) 表示将 \(x\) 十进制下的各位数码排序后得到的十进制数的值。求 \(\sum_{i=1}^X s(i)\) 对 \((10^9+7)\) 取模的结果。 \(X\le10^{700}\)。 $\ma
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摘要：$\mathcal OurOJ. 有 \(n\) 个结点，一些结点有染有黑色或白色，其余待染色。将 \(n\) 个结点染上颜色并连接有向边，求有多少个不同（结点颜色不同或边不同）的图，满足： \(\forall \lang u,v\rang\in E,~1\le u<v\le n\)； 相邻两点颜色
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摘要：$\mathcal Link. 有 \(n\) 堆饼干，一开始第 \(i\) 堆有 \(a_i\) 块。每次操作从所有饼干中随机一块，将其随机丢到另外一堆。求所有饼干在一堆时的期望操作次数。答案对 \(998244353\) 取模。 \(n\le10^5\)。 $\mathcal 起手先把答案表示出
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摘要：$\mathcal Link. 有 \(n\) 个站台在一个圆环上，顺时针编号 \(1\sim n\)，其中 \(1\sim m\) 号站台只能乘坐顺时针转的环线，其他车站只能乘坐逆时针转的环线。给定起点 \(s\) 和参数 \(t\)，运动规则为： 乘坐在 \(s\) 站的环线，坐 \(t\) 站
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摘要：$\mathcal Link. Bessie 在一张含 \(n\) 个结点的有向图上遍历，站在某个结点上时，她必须按下自己手中 \(m\) 个按钮中处于激活状态的一个才能走向其他结点或终止遍历（不能原地等待）。初始时，所有按钮都处于激活状态，按下 \(i\) 号按钮时，\(i\) 号按钮变为非激活状
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摘要：$\mathcal Link. 有 \(n\) 个牛棚，大小为 \(t_{1..n}\)，\(n\) 头奶牛，大小为 \(s_{1..n}\)，奶牛只能住进不小于自己的牛棚，每个牛棚最多住一头奶牛。求满足不能让更多奶牛住进牛棚的安排方案数，答案对 \((10^9+7)\) 取模。 \(n\le3\t
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摘要：$\mathcal Link. 给定一棵含 \(n\) 个点的树，每个结点有两个权值 \(a\) 和 \(b\)。对于 \(k\in[1,m]\)，分别求 \[ \left|\arg\max_{\sum_{u\in S} a_u=k}\sum_{u\in S}b_u\right| \] 其中 \(S
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摘要：$\mathcal Link. 原题意足够简洁啦。（ $\mathcal 乍一看比较棘手，但可以从座位的安排方式入手，有结论： 一个班的学生按身高排序后，相邻的两两坐在一桌。 证明略，比较显。 第二个结论： 设按上述方案分桌，从左至右将每桌编号为 \(1\sim n\)。则每个班级的第 \(i\)
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摘要：$\mathcal Link. 给定长度为 \(n\)，包含 A, B, C 三种字符的字符串 \(S\)，定义一次操作为将其中相邻两个不相同的字符替换为字符集中不同于这两个字符的另一种字符。求任意次操作后得到的不同字符串个数，答案对 \(10^9+7\) 取模。 \(n\le10^6\)。 $\m
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摘要：$\mathcal Link. 给定一棵包含 \(n\) 个点，有点权和边权的树。设当前位置 \(s\)（初始时 \(s=1\)），每次在 \(n\) 个结点内随机选择目标结点 \(t\)，付出「\(s\) 到 \(t\) 的简单路径上的边权之和」\(\times\)「\(t\) 的点权」的代价，标
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摘要：$\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 层的完全二叉树，你把每个结点染成黑色或白色，满足黑色叶子个数不超过 \(m\)。对于一个叶子 \(u\)，若其 \(k\) 级父亲与其同为黑色，则对答案贡献 \(a_{uk}\)；若同为白色，则对答案贡献 \(b_{uk}\)。求最大贡献和。 \
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摘要：$\mathcal Link. 给定 \(\{a_n\}\)，把每个元素划分入可重集 \(R,G,B\) 中的恰好一个，求满足 \(\sum R,\sum G,\sum B\) 能够作为正面积三角形三边的划分方案数。对 $998244353$ 取模。 \(n,a_i\le300\)。 $\mathc
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摘要：\(\mathcal{Description}\) Link. 给定 \(\{x_n\}\)，对于满足 \(h_i\in[1,x_i]\) 的序列 \(\{h_n\}\)，定义序列 \(\{p_n\}\) 满足： \[ p_i=\begin{cases}-1,&(\not\exist j<i)(h_
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摘要：$\mathcal Link. 给定整数序列 \(\{a_n\}\)，对于整数序列 \(\{b_n\}\)，\(b_i\) 在 \([1,a_i]\) 中等概率随机。求 \(\{b_n\}\) 中 LIS（最长上升子序列）的期望长度。对 $10^9+7$ 取模。 \(n\le6\)，\(a_i\le
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摘要：$\mathcal Link & 双倍经验. 给定 \(n\) 个区间 \([a_i,b_i)\)（注意原题是闭区间，这里只为方便后文描述），求 \(\{c_n\}\) 的个数，使得： \(\forall i~~~~c_i=0\lor c_i\in[a_i,b_i)\)。 \(\forall i<j
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摘要：$\mathcal Link. 读题时间≈想题时间，草。（ 给定 \(N,K,M\)，对于每个 \(x\in[1,N]\) 的整数 \(x\)，统计多重集 \(\{s\}\) 的个数，使得集合元素的平均数为 \(x\)，且满足对于任意 \(i\)， \(s_i\in[1,N]\) 且 \(\sum_
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