随笔分类 - A.算法/知识点 / DP
摘要：$\mathcal Link. 给定序列 \(\{a_n\}\) 和 \(m\) 个操作，第 \(i\) 个操作有 \(p_i\) 的概率将 \([l_i,r_i]\) 内的元素 \(+1\)。且保证任意两个区间要么不交，要么有包含关系。求所有操作完成后序列最大值的期望。 \(n\le10^5\)，
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摘要：$\mathcal Link. 给定一个长度为 \(n\) 的木板，木板上有 \(m\) 个标记点，第 \(i\) 个标记点距离木板左端点的距离为 \(x_i\)，现在你需要在木板上放置一些不相交正方形，正方形需要满足： 正方形的边长为整数。 正方形底面需要紧贴木板。 正方形不能超出木板，正方形要将
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摘要：$\mathcal Link. 给你 \(n\) 种颜色的球，每个球有 \(k\) 个，把这 \(n\times k\) 个球排成一排，把每一种颜色的最左边出现的球涂成白色(初始球不包含白色)，求有多少种不同的颜色序列。对 $10^9+7$ 取模。 \(n,k\le2000\)。 $\mathcal
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摘要：$\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个点的树，其中 $2|n$，你需要把这些点两两配对，并把每对点间的路径染色。求使得所有边被染色的方案数，对 $10^9+7$ 取模。 \(n\le5000\)。 $\mathcal 容斥，令 \(f(S)\) 表示钦定边集 \(S\) 全部为被覆
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摘要：$\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个结点的树，边有边权，对于每个整数 \(x\in[0,n)\)，求出最少的删边代价使得任意结点度数不超过 \(x\)。 \(n\le2.5\times10^5\)。 $\mathcal 从单个询问入手，设此时 \(x\) 为常数，就有一个简单的树
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摘要：$\mathcal Link. 给一棵 \(n\) 个点的树，从某个点出发，遍历时必须走到已经走过的连通块所邻接的编号最小的结点。求从每个点出发，走到 $1$ 号结点所需额外走的结点（即走到块的大小 \(-1\)）。 \(n\le2\times10^5\)。 $\mathcal 把 $1$ 提为根，
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摘要：$\mathcal Link. 给定数列 \(\{a_n\}\)，求排列 \(\{p_n\}\) 的个数，使得 \((\forall i\in[1,n))(a_{p_i}a_{p_{i+1}}\not=k^2)\)，其中 \(k\in\mathbb N\)。 $\mathcal 首先消掉每个数的平方
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摘要：$\mathcal Link. 有一个 \(n\times m\) 的网格。每个格子要么是空的，要么有一个机器人，要么是一个出口（仅有一个）。每次可以命令所有机器人向上下左右中的某个方向同时移动一格，如果某个机器人超出了棋盘的边界就会死亡。如果它到了出口的位置就会获救。求获救机器人的最大值。 \(n
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摘要：$\mathcal Link. 给定 \(n,p_a,p_b\)，初始有一个空串，每次操作有 \(\frac{p_a}{p_a+p_b}\) 的概率在其后添加字符 \(\texttt{'a'}\)，\(\frac{p_b}{p_a+p_b}\) 的概率添加字符 \(\texttt{'b'}\)，当子
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摘要：\(\mathcal{Description}\) Link. 给定序列 \(\{a_{2n-1}\}\)，将 \(\{a_{2n-1}\}\) 按任意顺序排列后，令序列 \(b_i\) 为前 \(2i-1\) 个数的中位数。求 \(\{b_n\}\) 的个数，对 \(10^9+7\) 取模。 \(
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摘要：$\mathcal OurTeam & OurOJ. 给定一棵 \(n\) 个顶点的树，每个顶点标有字符 ( 或 )。将从 \(u\) 到 \(v\) 的简单有向路径上的字符串成括号序列，记其正则匹配的子串个数为 \(\operatorname{ans}(u,v)\)。求： \[ \sum_{u=1
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摘要：$\mathcal Link. 称一个正整数序列为“俳（pái）句”，当且仅当序列中存在连续一段和为 \(x\)，紧接着连续一段和为 \(y\)，再紧接着连续一段和为 \(z\)，其中 \(x,y,z\) 为给定正整数。计数长度为 \(n\)，元素大小不超过 $10$ 的俳句。 \(n\le40\)
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摘要：$\mathcal Link. 指定一棵大小为 \(n\)，以 $1$ 为根的有根树的 \(m\) 对邻接关系与 \(q\) 组 \(\text{LCA}\) 关系，求合法树的个数。 $0\le m<n\le13$，\(q\le100\)。 $\mathcal 巧妙的状压 owo。不考虑限制，自然地
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摘要：$\mathcal Link. 给定一棵树，边 \((u,v)\) 有边权 \(w(u,v)\)。每次操作可以使一条简单路径上的边权异或任意非负整数。求最少的操作次数使得所有边边权为 $0$。 \(n\le10^5\)，\(w(u,v)<16\)。 $\mathcal 好妙的题 www。 定义一个点
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摘要：\(\mathcal{Introduction}\) \(\mathcal{Problem~1}\) 给定序列 \(\{a_n\}\)，其中 \(a_i\in\mathbb Z\)，求其最大子段和（不能为空）。 很显然的 DP——令 \(f_i\) 为以 \(i\) 为右端点的最大子段和，\(g_i
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摘要：$\mathcal 给定一棵 \(n\) 个点的带点权树，\(q\) 次操作： 路径点权赋值。 询问路径最大子段和（可以为空）。 \(n,q\le10^5\)。 $\mathcal 嘛……其实就是 GSS3 搬到树上 qwq。应该可以熟练地列出转移矩阵了叭，设 \(f(u)\) 为以 \(u\) 为
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摘要：$\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个点的带点权树，删除 \(u\) 点的代价是该点点权 \(a_u\)。\(m\) 次操作： 修改单点点权。 询问让某棵子树的根不可到达子树内任意一片叶子的代价。 \(n,m\le2\times10^5\)。 $\mathcal 不考虑修改，列出
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