随笔分类 - A.算法/知识点 / DP
摘要：$\mathcal Link. 数轴从 $1\sim 2n$ 的整点上有 \(n\) 个闭区间。你只知道每个区间的部分信息（可能不知道左或右端点，或者都不知道），问是否存在满足已知信息的 \(n\) 个区间，满足： 每个整点是恰好一个区间的端点。 所有包含同一个整点的区间长度相等。 输入信息可能不合
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摘要：$\mathcal Link. 给定一个 \(n\) 阶完全图，边权为 $1\sim\frac{n(n-1)}2$ 的排列。称一种将点集划分为 \(k\) 组的方案合法，当且仅当对于每个组，与其他组相连的边均大于组内的边。对于 \(k\in[1,n]\)，求合法的划分方案数，对 $998244353
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摘要：$\mathcal OurOJ. 给定坐标轴上的 $2n+1$ 个坐标 \(x_1,x_2,\cdots,x_{2n+1}\)，其中偶数下标的位置是一个小球，奇数下标的位置是一个球洞。每次操作随机选择一个小球，并随机让它向左或向右滚入临近的球洞，该球洞被填满，视作平地。求所有球进洞后，球滚动总距离的
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摘要：$\mathcal Link. 给定一个 \(n \times m\) 的矩阵，每行被划分为若干段，你可以钦定每段中恰好一个位置为 $1$，其余位置为 $0$。设 \(c_i\) 为第 \(i\) 列 $1$ 的个数，最大化 \(\sum_{i=1}^{m} c_i^2\)。 \(n,m\le100
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摘要：$\mathcal Link. 定义两个数在进行加法时，进位单独作为一位。例如: . 给定一个 \(n\) 为数和 \(m\) 次修改操作，每次修改会修改 \(n\) 位数的某一位数字。在每次修改后求出有多少对数以上述规则相加后的得数为这个 \(n\) 为数。 \(n,m\le5 \times 10
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摘要：$\mathcal Link. 给定两个长度为 \(K\) 的 $01$ 串 \(S,T\) 和 \(n\) 组操作 \((a_i,b_i)\)，意义为交换 \(S_{a_i}\) 和 \(S_{b_i}\)。你需要执行一段长度不小于 \(m\) 的连续操作区间，最大化 \(S\) 和 \(T\)
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摘要：\(\mathcal{Description}\) \(n\) 中卡牌，每种三张。对于一次 \(m\) 连抽，前 \(m-1\) 次抽到第 \(i\) 种的概率是 \(p_i\)，第 \(m\) 次抽到第 \(i\) 种的概率是 \(q_i\)。若抽到第 \(i\) 种，会等概率地得到三张卡牌中的一
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摘要：$\mathcal 给定 \(n,m,p\)，求序列 \(\{a_n\}\) 的数量，满足 \((\forall i\in[1,n])(a_i\in[1,m])\land(\forall i\in(1,n])(a_{i-1}\le a_i)\land\left(\sum_{i=1}^na_i10^{
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摘要：$\mathcal Link.（几乎一致） 给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边的仙人掌和起点 \(s\)，边长度均为 $1$。令 \(d(u)\) 表示 \(u\) 到 \(s\) 的最短距离。对于任意一个结点的排列 \(\{p_1,p_2,\cdots,p_n\}\)，记 \(t_i\) 满
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摘要：$\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个结点的带边权树和 \(K\)，找到树上恰 \(K+1\) 条点不交路径，使得它们的边权和最大。 \(n\le3\times10^5\)。 $\mathcal 题意叙述已经把原题面转化过了，下面的 \(K\) 即指原题的 \(K+1\)。 可以想
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摘要：$\mathcal Link. 给定序列 \(\{a_n\}\) 和 \(m\)，定义一段区间 \([l,r]\) 的代价为 \((1+\sum_{i=l}^ra_i)^2\)，求把序列划分为恰 \(m\) 段的最小代价和。 $\mathcal 忘情（水）二分 owo！ 设 WQS 二分当前一段区间
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摘要：$\mathcal OurTeam. 给定一棵 \(n\) 个点的树形随机的带边权树，求所有含奇数条边的路径中位数之和。树形生成方式为随机取不连通两点连边直到全部连通。 \(n\le32000\)。 $\mathcal 考虑用中位数的标准姿势统计每条边的贡献——小于它的设为 \(-1\)，大于它的设
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摘要：$\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个点的树，求无序三元组 \((u,v,w)\) 的个数，满足其中任意两点树上距离相等。 \(n\le10^5\)。 $\mathcal 考虑如何计数。对于任意三元组 \((u,v,w)\)，我们仅在其两两路径所进过的树上最高点对其统计一次。如图：
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摘要：$\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个点的树，反复随机选取一条边，合并其两端两点，新点编号在两端两点等概率选取。问每个点留到最后的概率。 \(n\le50\)。 $\mathcal 推荐 @ywy_c_asm 的博客 owo。 所有的操作方案数是 \((n-1)!\)，我们可以按删
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摘要：$\mathcal Link. 给定 $01$ 序列 \(\{A_n\}\) 和 \(\{B_n\}\)，其中 $1$ 的个数均为 \(k\)。记 \(A\) 中 $1$ 的位置为 \(\{a_k\}\)，\(B\) 中的为 \(\{b_k\}\)。现任意排列 \(\{a_k\}\) 和 \(\{b
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摘要：$\mathcal Link. 给定序列 \(\{a_n\}\)，问是否存在一棵二叉搜索树，使得其中序遍历为 \(\{a_n\}\)，且相邻接的两点不互素。 \(n\le700\)。 $\mathcal 显然的 \(\mathcal O(n^4)\) DP：\(f(l,r,i)\) 表示区间 \([
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