容斥原理

当交集比并集更好计算时，可以通过容斥原理来转化：

\[|A ∪B| = |A| + |B| − |A ∩B| \]

\[|A ∪B∪C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩B| − |A ∩C| − |B∩C| + |A ∩B∩C| \]

更一般的形式：

证明：考虑集合中每个元素对等式两边的贡献。

对上式两侧取补集，并运用德摩根律，整理得

则得到容斥原理的另一种形式，通常用于求同时满足多种限制条件时的
方案数，转化为计算同时不满足部分条件的方案数。