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\(BCC\)点双连通分量和\(E-BCC\)边双连通分量 概念 定义： 点双连通分量：图 \(G\) 中任意两点 \(u\) 和 \(v\) 具有至少两条不经过同一点的路径（删去任意一个 \(u\) 和 \(v\) 以外的点后，\(u\) 和 \(v\) 依然连通） 割点（割顶）：对于一个 阅读全文
posted @ 2025-03-10 22:50
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线段树 概念 线段树是用来解决区间修改，区间查询的问题，它的修改与求和都是\(O(log_2n)\)的，效率非常高。它与前缀和的区别是能够修改数组中的元素。 基本思想 线段树是一颗二叉树，其每一个节点都对应序列的一段区间。如下图所示： graph TB; A[[1 - 8]] B[[1 - 4]] 阅读全文
posted @ 2025-03-10 22:49
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\(SCC\)强连通分量与缩点 概念 定义： 强连通：若一个有向图 \(G\) 是强连通的，其含义是有向图 \(G\) 中任意两点 \(u\) 和 \(v\) 均相互可达 强连通分量：原图 \(G\) 中极大的强连通子图 \(G_{max}\) ，如下图所示 graph LR; 1-->2 阅读全文
posted @ 2025-03-10 22:49
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树状数组 概念 树状数组是用来解决单点修改，区间查询的问题，它的修改与求和都是\(O(log_2n)\)的，效率非常高。它与前缀和的区别是能够修改数组中的元素。 基本思想 根据任意正整数关于\(2\)的不重复次幂的唯一分解性质，若一个正整数\(x\)的二进制表示为\(10101\)，则\(x\)能够 阅读全文
posted @ 2025-03-10 22:48
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\(AC\)自动机 概念 与\(KMP\)类似，\(AC\)自动机也是用来处理字符串匹配问题的。但\(AC\)自动机处理的是多模式串问题（问在一篇有\(m\)个单词的文章中，有多少个不同的单词在其中出现）。 算法实现 建立\(Trie\) 我们将所有模式串构建出一颗\(Trie\) 匹配 当模式串只 阅读全文
posted @ 2025-03-10 22:48
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\(Trie\)字典树 概念 设想一个问题：给定一篇文章 \(T\) 和一系列字符串 \(S_i\)，求每一个 \(S_i\) 在 \(T\) 中的出现次数。 显然如果对于每一个 \(S_i\)，均与 \(T\) 中与每一个字符串 \(T_i\) 比较，其时间复杂度达到了 \(O(|S|·|T|)\ 阅读全文
posted @ 2025-03-10 22:45
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KMP算法 概念 KMP算法是用来解决字符串匹配问题的，与 哈希与哈希表 的第一个例题类似。在这里我们规定：等待匹配的串为主串（母串），用来匹配的串为模式串。 算法实现 KMP算法本质上是通过双指针实现的。我们用两个指针\(i\)和\(j\)表示\(A[i-j+1\cdots i]\)与\(B[1\ 阅读全文
posted @ 2025-03-10 22:44
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