liuhaohan2011

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摘要： 单调栈与单调队列 单调栈 单调栈，顾名思义就是一种具备单调性质（内部元素满足单调性）的栈结构 现在来看一道例题： 向右看齐 有 \(n\) 个人从左到右站成一排，每个人都有一个身高，现要求所有人向右看齐，问每个人可以看到的最远的人是哪一个？（一个人右边第一个身高大于等于他的人会挡住这个人的视线 ）。 阅读全文

摘要： 树链剖分 概念 树链剖分（重链剖分）是一个用来解决树上多点修改与查询（树上区间修改与查询）的在线算法。 提到区间修改，线段树无疑是一个很优秀的方案，但线段树只支持维护一串连续的序列。而树剖就是一个将树拍平成一个序列进行处理的算法。 算法思想 先来用一个很简单的拍平方法：用 DFS序 对书中每一个节点 阅读全文

摘要： 容斥原理 概念 这是一道小学数学题： 在一个 \(40\) 人的班中，所有人都有擅长的学科，\(15\) 个人擅长英语，\(20\) 个人擅长数学，\(10\) 个人擅长语文，问有几个人三科都擅长 可以画出韦恩图： 此时，\(A\) 代表语文，\(B\) 代表数学，\(C\) 代表英语 则题目变为已 阅读全文

摘要： 扩展欧几里得 欧几里得定理 若 \(a\) 和 \(b\) 是两个非负整数，且 \(a > b\)，则： \[\gcd(a, b) = \gcd(b,a \mod b) \]我们可以利用该定理快速求解最大公因数，此时考虑两种情况 \(b=0\)： \(\gcd(a,b)=a\) \(b\ne0\)： 阅读全文

摘要： 欧拉函数和线性欧拉筛 欧拉函数 定义 \[\phi(n) = \sum_{k=1}^n \delta_{\gcd(k,n),1} \\ \text{（其中δ为克罗内克函数）}\\\delta_{i,j}=\begin{cases} 1\quad(i=j)\\ 0\quad(i\ne j) \end{ 阅读全文

摘要： 质数筛 埃氏筛 思想 对于一个正整数，除它本身外的所有正整数倍的数字一定都是合数 算法实现 我们利用 notprime[i] 表示一个数字是否为合数（\(0\) 为质数，\(1\) 为合数），所以： bool notprime[maxn + 5]; // 初始均为 0:质数 for (int i = 阅读全文

摘要： 高斯消元 概念 高斯消元，顾名思义是用来消元求解线性方程组（\(n\) 元一次方程组）的一种算法 算法实现 这是一个\(n\) 元一次方程组： \[\begin{cases} a_{11}x_1+a_{12}x_2+\cdots+a_{1n}x_n=b_1\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2 阅读全文

摘要： 矩阵与矩阵快速幂 概念 定义：矩阵（Matrix）是由 行（Row） 和 列（Column） 组成的 二维矩形数组，其中每个元素称为矩阵的元素（Element）。元素的类型任意。 表示形式： 一个 \(m\times n\) 矩阵（\(m\) 行，\(n\) 列）通常用大写字母表示，例如 \(A\) 阅读全文