liuhaohan2011

摘要： 状态压缩 DP 概念 状态压缩DP（又称集合动态规划，以下简称状压DP），是一种以集合状态为状态解决问题的动态规划算法。 什么是以集合为状态？ 举个常用的例子：集合内每个元素的使用情况。这类似搜索中的标记数组（使用过被标记，防止重复使用）。但搜索中的标记数组是一个数组，而在状压DP中使用很多个数组储 阅读全文

摘要： 洛谷P10471 最大异或对 The XOR Largest Pair 题目传送门 题意描述： 给定 \(N\) 个整数 \(A_1.A_2, \cdots, A_N\) 中选出两个进行异或计算，得到的结果最大是多少？ 题意分析 考虑异或运算的特殊性：对于每一组进行异或运算的两个数 \((A_i,A 阅读全文

摘要： 可持久化线段树（可持久化树组，主席树） 概念 可持久化线段树是线段树的扩展，它的每一个操作都是建立在线段树的某一个历史版本上（相当于每一步操作都会产生一个新线段树，我们在指定线段树上进行操作） 基本思想 既然是在某个历史版本上操作，那么我们的每一步操作都建立一个全新的线段树。但很容易发现，这样做会浪 阅读全文

摘要： \(Treap\) 平衡树 概念 \(Treap\) 是一种代码复杂度与思维都较为简单的平衡树，它在普通 \(BST\) 的基础上，给每一个节点赋予了一个优先级属性。对于 \(Treap\) 中的每一个节点，除了它的权值满足 \(BST\) 的基本关系，它的优先级也满足小根堆的性质。 我们发现 \( 阅读全文

摘要： \(BST\) 二叉查找树 概念 二叉查找树（Binary Search Tree，\(BST\)）是一种具有特殊性质的二叉树： 树中每个节点均有权值 对于一个节点 \(u\)，当 \(u\) 存在左子树时，其左子树内所有节点的值均小于（等于） \(u\) 的值 对于一个节点 \(u\)，当 \(u 阅读全文

摘要： 组合数学 基本概念 1. 加法原理和乘法原理 加法原理：一件事情可以用 \(m\) 类不同的方法完成，其中第 \(i\) 类方法有 \(a_i\) 中不同的方法。则总方法数为 \(\sum\limits_{i=1}^{m}a_i\) 乘法原理：假设两个集合 \(S_A\) 与 \(S_B\)，\(S 阅读全文

摘要： 离线二维数点 概念 给定平面上 \(n\) 个点 \((x_i,y_i)\) 和 \(m\) 个矩形区域查询 \([l_j,r_j] \times [d_j,u_j]\)，要求快速计算每个矩形内点的数量。 算法思想 核心思路 将每个查询区间 \([l_j,r_j]\) 转化为前缀和差值： \(\te 阅读全文

摘要： 逆元（乘法逆元） 概念 若 \(ax\equiv 1(mod \ p)\)，且 \(a\) 与 \(p\) 互质，那么我们就能定义: \(x\) 为 \(a\) 在 \(mod\ p\) 下的逆元，记为 \(a^{-1}\)，所以我们也可以称 \(x\) 为 \(a\) 在 \(mod\ p\) 意 阅读全文

摘要： 数位DP 概念 数位DP是用来处理与数位有关的区间统计问题的，其基本思路是将数位作为一个个阶段进行处理 算法实现 我们先来看看一道例题： 给定两个正整数 \(a\) 和 \(b\)，求在 \([a,b]\) 中的所有整数中，每个数码各出现了多少次（\(1 \le a \le b \le 10^{12 阅读全文

摘要： \(MST\)最小生成树 概念 生成树的定义： 在一个\(|V|\)个点的无向连通图中，取其中\(|V|-1\)条边，并连接所有顶点，所得到的子图为最小生成树。 最小生成树： 在一个的带权的无向连通图中，各边权和最小的一颗生成树即为原图的最小生成树。 最小边原则： 图中权值最小的边（唯一）一定在最小 阅读全文