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2021年11月24日
微积分(A)随缘一题[25]
摘要： 计算：\(\int_{-\pi}^{\pi} \frac{x\sin^3x}{1+e^x}dx\) \[ \int_{-\pi}^{\pi} \frac{x\sin^3x}{1+e^x}dx \\ =\int_{-\pi}^{0} \frac{x\sin^3x}{1+e^x}dx +\int_{0} 阅读全文
posted @ 2021-11-24 11:00 nekko 阅读(129) 评论(0) 推荐(0)
微积分(A)随缘一题[24]
摘要： 计算：\(\int_{0}^{1}\frac{dx}{(x+1)\sqrt{x^2+1}}\) 试试散装复变 \[ \int_{0}^{1}\frac{dx}{(x+1)\sqrt{x^2+1}} \\ =\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\sec^2tdt}{(1+\ta 阅读全文
posted @ 2021-11-24 10:35 nekko 阅读(280) 评论(0) 推荐(1)
微积分(A)随缘一题[23]
摘要： 求：\(\lim_{x \to 0^+}\frac{x \ln \sin x-\sin x \ln x}{x^3\ln x}\) \[ \lim_{x \to 0^+}\frac{x \ln \sin x-\sin x \ln x}{x^3\ln x} \\ =\lim_{x \to 0^+}\fr 阅读全文
posted @ 2021-11-24 09:14 nekko 阅读(139) 评论(0) 推荐(0)
微积分(A)随缘一题[22]
摘要： 已知：\(\lim_{x \to 0}\left(\frac{a}{x^2}+\frac{b\int_0^{x}e^{-t^2}dt}{x^3}\right)\) 存在 求 \(a,b\) 的关系 \[ \lim_{x \to 0}\left(\frac{a}{x^2}+\frac{b\int_0^ 阅读全文
posted @ 2021-11-24 08:33 nekko 阅读(59) 评论(0) 推荐(0)
2021年11月18日
微积分(A)随缘一题[21]
摘要： 计算：\(\int \sqrt{x^2-1}dx\) 考虑分部积分法： \[ \begin{aligned} &\int \sqrt{x^2-1}dx = x\sqrt{x^2-1}-\int \frac{(x^2-1)+1}{\sqrt{x^2-1}}dx \\ &\int \sqrt{x^2-1 阅读全文
posted @ 2021-11-18 11:27 nekko 阅读(186) 评论(0) 推荐(0)
2021年11月16日
微积分(A)随缘一题[20]
摘要： 试求：\(\int \sqrt{1-x^2}dx\) \[ \int \sqrt{1-x^2}dx \xlongequal[p^2+x^2=1]{p=\sqrt{1-x^2}}\int pdx \] 则 \(pdp+xdx=0\)，再考虑 \(I=\int pdx,J=\int xdp\)，则： \ 阅读全文
posted @ 2021-11-16 19:54 nekko 阅读(90) 评论(0) 推荐(0)
微积分(A)随缘一题[19]
摘要： 试求：\(\int \frac{dx}{(1+x^2)^2}\) \[ \begin{aligned} \int \frac{dx}{(1+x^2)^2} =& \int \frac{\sec^2t dt}{\sec^4t} \\ =&\int \cos^2 t dt \\ =&\frac{1}{4 阅读全文
posted @ 2021-11-16 19:19 nekko 阅读(178) 评论(0) 推荐(0)
2021年11月14日
微积分(A)随缘一题[18]
摘要： 计算不定积分：$\int \frac{dx}{(2+\cos x)\sin x} $ 凑一下微分（上下乘个 \(\sin x\)，这样的话上面就有 \(\cos x\) 了，下面用三角恒等变换都弄成 \(\cos x\)）： \[ \begin{aligned} \int \frac{dx}{(2+ 阅读全文
posted @ 2021-11-14 13:36 nekko 阅读(205) 评论(0) 推荐(0)
2021年10月29日
[SDUT] 2147. 表达式语法分析——递归子程序法
摘要： https://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge3/problems/2147 对于给定的输入串（长度不超过50个符号），请输出分析过程中用到的所有产生式，并指明该输入串是否为该文法能生成的表达式,输出共11行，前10行每行两个数据用空格隔开，表示推导时所用产生式顺序号（从0开 阅读全文
posted @ 2021-10-29 20:11 nekko 阅读(109) 评论(0) 推荐(0)
2021年10月27日
微积分(A)随缘一题[16]
摘要： 显然可以令 \(\zeta=\mu=\frac{a+b}{2}\)，此时满足题意（套路与反套路……） 考虑拉格朗日中值定理： \[ \exists \zeta \in (a,b),s.t. f(b)-f(a)=(b-a)f'(\zeta) \\ f'(\zeta)=\frac{a+b}{2} \fr 阅读全文
posted @ 2021-10-27 23:06 nekko 阅读(38) 评论(0) 推荐(0)