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摘要： ai gen 图论拼图问题：完全图分割、线性代数与设计 1. 主题解析 例题涉及三类对象：完全图 \(K_n\) 的边划分、完全二部图（biclique）划分，以及删去完美匹配后的 cocktail-party 图 \(CP_n=K_{2n}-nK_2\) 的团划分。例题 1 的等号情形把每个块的一 阅读全文

摘要： Day 1 设 \(f\) 为一元 \(n(n\ge2)\) 次整系数多项式, \(\alpha\) 为 \(f\) 的一个 \(k(1\le k\le n-1)\) 重复根. 证明: 存在二元 \(n-k\) 次整系数多项式 \(g\), 使得对任意 \(f\) 的不同于 \(\alpha\) 的 阅读全文

摘要： special thanks: blue_239k Day 1 称一个复系数多项式 \(f\) 为好的, 若 \(f\) 非常值且所有复根模长均为 \(1\). 求所有复数 \(z\), 使得存在复系数多项式 \(f\), 满足 \(f(x)+z,f(x)-z,f(zx)\) 均为关于 \(x\) 阅读全文

摘要： Test 1 \(m,n\) 为实数, 满足关于 \(x\) 的方程 \(x^3+(2m+n)x^2+(m^2+mn+n)x+(mn+n^2)=0\) 的三个实根均在区间 \([\dfrac12,2]\) 中, 则 \(m+n\) 的取值范围是 (). \(k\) 为正实数, 满足 \(y=\dfr 阅读全文

摘要： special thanks: wjh(1, 6). 设 \(a,b,c\) 为三个互不相同的正整数. 证明: \(x^a+x^b+x^c+1\) 在 \(\mathbb{Q}[x]\) 中可约当且仅当存在自然数 \(k\) 使得 \(v_2(a),v_2(b),v_2(c)\) 中有两个恰好为 \ 阅读全文

摘要： 是否存在 \(\mathbb{Q}/\Z\) 的有有限指数 (Index) 的真子群 \(H\)? 解 不存在. 设 \(H\le\mathbb{Q}/\Z\) 有有限指数 \(n\), 则 \(n((\mathbb{Q}/Z)/H)=0\), 即 \(\forall x\in\mathbb{Q}/ 阅读全文

摘要： 例题 1 实直线上的连通子空间 定义 连通性：设 \((X,\mathcal{T})\) 为拓扑空间，如果存在一对不交的非空开集 \(U,V\)，它们的并为 \(X\)，则称 \((X,\mathcal{T})\) 是非连通的. 否则称 \((X,\mathcal{T})\) 是连通的. 等价地，一 阅读全文

摘要： 标准格式: ### 0. 题目名称 日期: XXXX.XX.XX 题目链接: <https://sudokupad.app/> 答案链接: <https://sudokupad.app/> 规则: ![image]() 1. archer 日期: 2025.04.06 题目链接: https://s 阅读全文

摘要： 安装 Python 和 Sublime https://python.org 下载 python 建议下载 3.x ver., 下面提供 3.12.7 的直链. macOS 64-bit universal2 Windows installer (64-bit) Windows installer 阅读全文