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摘要： 是否存在 \(\mathbb{Q}/\Z\) 的有有限指数 (Index) 的真子群 \(H\)? 解 不存在. 设 \(H\le\mathbb{Q}/\Z\) 有有限指数 \(n\), 则 \(n((\mathbb{Q}/Z)/H)=0\), 即 \(\forall x\in\mathbb{Q}/ 阅读全文

摘要： 引言 加性组合是研究离散集合 (通常是整数集或其子集) 在加法运算下的结构. 核心问题是: 如果知道一个集合 \(A\) 的大小 (基数), 那么它的和集 \(A+A = \{a+b \mid a, b \in A\}\) 或差集 \(A-A\) 的最小可能规模是多少? 其结构如何? 加性组合提供了 阅读全文