随笔分类 - 数学分析
摘要：掌握无穷限反常积分和无界函数反常积分的定义，会用定义求简单的反常积分。 重点习题：例3、例4、例6，牢记例3和例6的结论。 定义 从研究两个质点在万有引力作用下的运动规律出发，人们通常把航天器达到环绕地球、脱离地球和飞出太阳系所需要的最小发射速度，分别称为第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。
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摘要：在求n个数的和的形式的极限时常采用这种方法。将极限转化成定积分进行计算，这类极限中都是n个分量相加的形式，将这n个分量的和看成是某个函数定积分中的积分和，然后利用这个函数的定积分求出极限. 注意：转化后的定积分形式并不唯一，如课本191页例2。
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摘要：赫尔曼·阿曼杜斯·施瓦茨 大学初期攻读化学，在魏尔斯特拉斯等人的建议下改攻读数学。施瓦茨在哈雷、哥廷根和柏林工作，范围涉及函数论、微分几何和变分学。以他为名的有柯西-施瓦茨不等式、施瓦茨导数、施瓦茨-克里斯托费尔映射、施瓦茨反射原理和施瓦茨引理。 施瓦茨，即德国数学家H.A.施瓦茨，1843.1.2
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摘要：会利用定积分求液体静压力、引力、功与平均功率等。 重点习题：例1、例3、例4
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摘要：掌握微元法。会求曲线C（由方程y=f(x)或参数方程给出）绕x轴一周得到的旋转曲面的面积。 重点习题：例1、例2
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摘要：会求由参数方程或极坐标方程给出的曲线的弧长。会求曲线的曲率。 重点习题：例1—例3. 曲率驱动指的是一种理论上的推进系统（Theoretical Propulsion System），能让航天器以光速，甚至超出光速数倍的速度飞行。（刘慈欣科幻小说《三体》）通过更改后方空间的曲率作为移动的动力的驱动方
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摘要：会利用平行截面面积的定积分求体积，掌握旋转体体积公式。 重点习题：例2、例3. 祖暅，字景烁，范阳遒县（今河北涞水）人。中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式，并据此提出了著名的“祖暅原理”。 祖冲之父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽
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摘要：会求由上下两条曲线以及两条直线x=a和x=b所围的平面图形的面积，并掌握曲线由参数方程或极坐标方程给出时的做法。了解内摆线、心形线和三叶形曲线的样子。 重点习题：例1--例4.
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摘要：掌握变限积分的定义和性质，掌握积分第二中值定理。会用换元积分法和分部积分法计算定积分。了解泰勒公式的积分型余项和柯西型余项。 重点习题：例1、例2--例5. 约翰·沃利斯（John Wallis） 沃利斯是英国数学家、物理学家.1616年12月3日(另一说11月23日)生于肯特郡阿什福德 ：1703
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摘要：掌握定积分的基本性质（性质1-性质6），本节的重点是积分第一中值定理。 重点习题：例2、例3
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摘要：掌握可积的必要条件和充要条件，以及可积函数类（连续函数、有有限个间断点的有界函数、单调函数、黎曼函数）。 重点习题：例3. 让·加斯东·达布（Jean Gaston Darboux） 达布是法国数学家。1842年8月14日生于尼姆；1917年2月23日卒于巴黎。 达布幼年丧父，家境清贫，但他勤奋好学
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摘要：掌握牛顿-莱布尼兹公式，会用牛顿-莱布尼兹公式求定积分。 重点习题：例2：利用定积分求极限。 注意：
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摘要：掌握有理函数的不定积分、三角函数有理式的不定积分、某些无理根式的不定积分的方法。 莱昂哈德·欧拉 莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士数学家、自然科学家。1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国圣彼得堡去世。欧拉
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