§3. 平面曲线的弧长与曲率

会求由参数方程或极坐标方程给出的曲线的弧长。会求曲线的曲率。

重点习题：例1—例3.

 

 

曲率驱动指的是一种理论上的推进系统（Theoretical Propulsion System），能让航天器以光速，甚至超出光速数倍的速度飞行。（刘慈欣科幻小说《三体》）通过更改后方空间的曲率作为移动的动力的驱动方式称为曲率驱动。

 

视频介绍：

 

https://www.zhihu.com/zvideo/1227253711690756096

 

https://baike.baidu.com/item/%E6%9B%B2%E7%8E%87%E9%A9%B1%E5%8A%A8/5030811?fr=ge_ala

 

 

 

宇宙的空间并不是平坦的，而是存在着曲率（曲率为曲率半径的倒数，曲率越大表示弯曲程度越大），如果把宇宙的整体想象为一张大膜，这张膜的表面是弧形的，整张膜甚至可能是一个封闭的肥皂泡。虽然膜的局部看似平面，但空间曲率还是无处不在。一艘处于太空中的飞船，如果能够利用某种方式把它后面的一部分空间烫平，减小其曲率，那么飞船就会被前方曲率更大的空间拉过去，这就是曲率驱动。

 

一个物理原理类似的实验可以让曲率驱动变得通俗易懂。首先，用纸折出一只小船，然后在小船尾部穿一个孔，塞入一块肥皂，放到水中，你会发现，小船在自动往前航行。这是因为肥皂溶解于水，降低了后方的水面张力，小船则被前方较大的张力拉过去。曲率驱动与此相似，减少飞船后方的曲率，飞船便会被前方更大的空间拖动。

 

1994年，墨西哥物理学家明戈·阿尔库贝利（Miguel Alcubierre）首次提出了现实生活中曲率驱动的概念。他所设计的曲率驱动概念包括一个足球形状的飞船，其周围是一圈大型的环状结构。

 

2012年，物理学家哈罗德·怀特将围绕飞船的那个环状结构从原先设计中的扁平状改为甜甜圈那样的“圆筒形”，计算的结果显示这样一个装置的驱动所需能量相当于美国宇航局在1977年发射的旅行者号探测器那样的质量按照质能方程转化得到的能量值。另外，怀特还发现如果空间弯曲的强度可以随时间发生起伏变化，那么实现这一装置所需的能量将进一步减少。怀特和他的同事们在实验室里实验了他们的小型曲率驱动装置，并在约翰逊空间飞行中心建立了一套被称作“怀特-朱迪曲率场干涉仪”的装置。简单地说基本就是使用一束激光来触发时空在微观尺度上的扭曲。这一想法将有希望让这一科学理论成为真正的现实。