2014年5月4日

关于核空间与像空间的专题讨论

摘要: $\bf命题:$设${W_1},{W_2}$是线性空间$V$的任意两个子空间,则$(1)$${W_1}$一定是$V$的某个线性变换的核$(2)$${W_1}$一定是$V$的某个线性变换的像$(3)$若$dim{W_1}{\rm{ + }}dim{W_2}{\rm{ = }}n$,则一定存在$\sig... 阅读全文

posted @ 2014-05-04 15:20 142857 阅读(1917) 评论(1) 推荐(0)

关于连续性的专题讨论

摘要: $\bf命题:$设$f(x)\in C(a,b)$,且在有理点处$(稠密子集上)$取值为$A$,则$f\left( x \right) \equiv A$1$\bf命题:$设$f(x)\in C[a,b]$,且对任意$x\in [a,b]$,存在$y\in[a,b]$,使得$\left| {f\le... 阅读全文

posted @ 2014-05-04 13:06 142857 阅读(262) 评论(0) 推荐(0)

2014年5月3日

关于一致连续的专题讨论

摘要: $\bf{命题:}$设$f(x)$在$(a,b)$上连续,则$f(x)$在$(a,b)$上一致连续的充要条件是:$\lim \limits_{x \to \begin{array}{*{20}{c}}{{a^ + }}\end{array}} f\left( x \right)$与$\lim \li... 阅读全文

posted @ 2014-05-03 20:09 142857 阅读(609) 评论(0) 推荐(0)

2014年4月27日

关于欧氏空间的专题讨论(欧氏空间的定义,标准正交基,正交变换,对称变换)

摘要: $\bf命题:$设${V_1},{V_2}$为欧氏空间$V$的子空间,且$dim{V_1} < dim{V_2}$,则${V_2}$中一定含有非零向量与${V_1}$正交参考答案$\bf命题:$设$W$为$n$维欧氏空间$V$的子空间,且$\alpha \in V$,则存在唯一的$\beta \in... 阅读全文

posted @ 2014-04-27 11:39 142857 阅读(1564) 评论(0) 推荐(0)

2014年4月20日

关于介值定理的专题讨论

摘要: $\bf命题:$设$f\left( x \right) \in C\left[ {a,b} \right]$,则存在$\xi \in \left[ {a,b} \right]$,使得$f\left( \xi \right) = \frac{{{c_1}f\left( {{x_1}} \right) ... 阅读全文

posted @ 2014-04-20 17:34 142857 阅读(360) 评论(0) 推荐(0)

关于微分中值定理的专题讨论

摘要: $\bf命题:$设$f\left( x \right)$在$\left[ {0,1} \right]$上二次可微,且$f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = f'\left( 0 \right) = f'\left( 1 \right) = 0$,则存在$\x... 阅读全文

posted @ 2014-04-20 17:32 142857 阅读(897) 评论(0) 推荐(0)

关于积分中值定理的专题讨论

摘要: $\bf命题:$设$f\left( x \right) \in {C^1}\left[ {0,1} \right]$,则存在$\xi \in (0,1)$,使得$\int_0^1 {f\left( x \right)dx} = f\left( 0 \right) + \frac{1}{2}f'\le... 阅读全文

posted @ 2014-04-20 17:31 142857 阅读(557) 评论(0) 推荐(0)

关于泰勒公式的专题讨论

摘要: $\bf命题:$$\bf(Landau不等式)$设$f(x)$在$\left( { - \infty , + \infty } \right)$上二次可微,且${M_k} = \mathop {Sup}\limits_{x \in \left( { - \infty , + \infty } \ri... 阅读全文

posted @ 2014-04-20 17:29 142857 阅读(405) 评论(0) 推荐(0)

2014年4月19日

关于对称阵与反对称阵的专题讨论

摘要: $\bf命题:$$n$阶实对称阵$A$的第一行乘以一个正数不改变其正特征值的个数1$\bf命题:$设$A$为实反对称阵且$B$为正定阵,则$\left| {A + B} \right| \ge \left| B \right|$1$\bf命题:$设$A$为实对称可逆阵,$B$为实反对称阵,$AB=B... 阅读全文

posted @ 2014-04-19 10:36 142857 阅读(506) 评论(0) 推荐(0)

关于正定阵与半正定阵的专题讨论

摘要: $\bf命题:$设$A$为$m$阶正定阵,$B$为$m \times n$实矩阵,则${B^T}AB$正定当且仅当$r\left( B \right) = n$1$\bf命题:$设$A$为$n$阶实对称阵,$S$为$n$阶正定阵,则$AS$的特征值全为实数1$\bf命题:$设$A,B$均为$n$阶正... 阅读全文

posted @ 2014-04-19 10:22 142857 阅读(808) 评论(0) 推荐(1)

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