摘要： $\bf命题：$设${W_1},{W_2}$是线性空间$V$的任意两个子空间，则$(1)$${W_1}$一定是$V$的某个线性变换的核$(2)$${W_1}$一定是$V$的某个线性变换的像$(3)$若$dim{W_1}{\rm{ + }}dim{W_2}{\rm{ = }}n$，则一定存在$\sig... 阅读全文

摘要： $\bf命题：$设$f(x)\in C(a,b)$，且在有理点处$(稠密子集上)$取值为$A$，则$f\left( x \right) \equiv A$1$\bf命题：$设$f(x)\in C[a,b]$，且对任意$x\in [a,b]$，存在$y\in[a,b]$，使得$\left| {f\le... 阅读全文

摘要： $\bf{命题：}$设$f(x)$在$(a,b)$上连续，则$f(x)$在$(a,b)$上一致连续的充要条件是：$\lim \limits_{x \to \begin{array}{*{20}{c}}{{a^ + }}\end{array}} f\left( x \right)$与$\lim \li... 阅读全文

摘要： $\bf命题：$设${V_1},{V_2}$为欧氏空间$V$的子空间，且$dim{V_1} < dim{V_2}$，则${V_2}$中一定含有非零向量与${V_1}$正交参考答案$\bf命题：$设$W$为$n$维欧氏空间$V$的子空间，且$\alpha \in V$，则存在唯一的$\beta \in... 阅读全文

摘要： $\bf命题：$设$f\left( x \right) \in C\left[ {a,b} \right]$，则存在$\xi \in \left[ {a,b} \right]$，使得$f\left( \xi \right) = \frac{{{c_1}f\left( {{x_1}} \right) ... 阅读全文

摘要： $\bf命题：$设$f\left( x \right)$在$\left[ {0,1} \right]$上二次可微，且$f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = f'\left( 0 \right) = f'\left( 1 \right) = 0$，则存在$\x... 阅读全文

摘要： $\bf命题：$设$f\left( x \right) \in {C^1}\left[ {0,1} \right]$，则存在$\xi \in (0,1)$，使得$\int_0^1 {f\left( x \right)dx} = f\left( 0 \right) + \frac{1}{2}f'\le... 阅读全文

摘要： $\bf命题：$$\bf(Landau不等式)$设$f(x)$在$\left( { - \infty , + \infty } \right)$上二次可微，且${M_k} = \mathop {Sup}\limits_{x \in \left( { - \infty , + \infty } \ri... 阅读全文

摘要： $\bf命题：$$n$阶实对称阵$A$的第一行乘以一个正数不改变其正特征值的个数1$\bf命题：$设$A$为实反对称阵且$B$为正定阵，则$\left| {A + B} \right| \ge \left| B \right|$1$\bf命题：$设$A$为实对称可逆阵，$B$为实反对称阵，$AB=B... 阅读全文

摘要： $\bf命题：$设$A$为$m$阶正定阵，$B$为$m \times n$实矩阵，则${B^T}AB$正定当且仅当$r\left( B \right) = n$1$\bf命题：$设$A$为$n$阶实对称阵，$S$为$n$阶正定阵，则$AS$的特征值全为实数1$\bf命题：$设$A,B$均为$n$阶正... 阅读全文