142857 - 博客园

关于相似变换的专题讨论

摘要： $\bf命题：$设$A$为$n$阶复方阵，则存在$n$维向量$\alpha $，使得$\alpha,A\alpha,\cdots,A^{n-1}\alpha$线性无关的充要条件是$A$的任一特征根恰有一个线性无关的特征向量1$\bf命题：$设${A_{n \times n}} = \left( {\... 阅读全文

posted @ 2014-05-23 09:35 142857 阅读(231) 评论(0) 推荐(0)

关于实数系基本定理的专题讨论I

摘要： $\bf命题：$设$f(x)$在$[a,b]$上单调递增，且$a \le f\left( a \right),f\left( b \right) 0$，存在${x_0} \in E$，使得$\beta - \varepsilon < {x_0} \le \beta $，这样就可以把$E$所具有的性... 阅读全文

posted @ 2014-05-22 22:05 142857 阅读(422) 评论(0) 推荐(0)

关于不变子空间与特征子空间的专题讨论

摘要：不变子空间$\bf命题：$设$\sigma $为欧氏空间$V$的对称变换，则$\sigma$的不变子空间$W$的正交补也是$\sigma$的不变子空间1$\bf命题：$设$\sigma $为$n$维欧氏空间$V$的正交变换，则$\sigma$的不变子空间$W$的正交补${W^ \bot }$也是$\... 阅读全文

posted @ 2014-05-21 06:53 142857 阅读(4528) 评论(0) 推荐(0)

关于可逆阵与伴随阵的专题讨论

摘要：可逆阵$\bf命题：$设$A$为$m\times n$矩阵，$B$为$n\times m$矩阵，若$E_n-BA$可逆，证明：$E_m-AB$可逆，并求其逆矩阵1$\bf命题：$设$A,B$均为$n$阶矩阵，且$A+B=AB$，则 (1)${\left( {E - A} \right)^{ - 1}... 阅读全文

posted @ 2014-05-13 14:47 142857 阅读(376) 评论(0) 推荐(0)

关于分段估计思想的专题讨论

摘要： $\bf命题：$设$f\left( x \right) \in C\left[ {0,1} \right]$，证明：$\lim \limits_{h \to \begin{array}{*{20}{c}}{{0^ + }}\end{array}} \int_0^1 {\frac{h}{{{x^2} ... 阅读全文

posted @ 2014-05-11 21:29 142857 阅读(420) 评论(0) 推荐(0)

关于黎曼—勒贝格引理的专题讨论

摘要： $\bf命题：（Riemann-Lebesgue引理）$设函数$f\left( x \right)$在$\left[ {a,b} \right]$上可积，则\[\mathop {\lim }\limits_{\lambda \to {\rm{ + }}\infty } \int_a^b {f\lef... 阅读全文

posted @ 2014-05-08 07:03 142857 阅读(2525) 评论(0) 推荐(0)

关于不等式的专题讨论III(均值不等式，Jensen不等式，Schwarz不等式，Holder不等式，Young不等式，Minkowski不等式，其他常用不等式)

摘要： $\bf命题：$设$f,g \in R\left[ {a,b} \right]$，且${m_1} \le f\left( x \right) \le {M_1},{m_2} \le g\left( x \right) \le {M_2}$，则\[\frac{1}{{b - a}}\int_a^b {... 阅读全文

posted @ 2014-05-07 15:19 142857 阅读(716) 评论(0) 推荐(0)

关于不等式的专题讨论I(微积分基本定理，分部积分法，中值定理，Schwarz不等式)

摘要： $\bf命题：$设$f\left( x \right) \in {C^2}\left[ {0,1} \right]$，且$f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 0$，则$${\rm{ }}\int_0^1 {\left| {f''\left( x \righ... 阅读全文

posted @ 2014-05-06 16:51 142857 阅读(1007) 评论(2) 推荐(1)

关于不等式的专题讨论II(构造似序不等式并积分的思想，重积分的思想，构造变上限积分思想与单调性的应用)

摘要： $\bf命题：$$(\bf{似序不等式})$设$f\left( x \right),g\left( x \right)$均在$\left[ {a,b} \right]$上连续且函数的单调性相同，则\[\left( {b - a} \right)\int_a^b {f\left( x \right)g... 阅读全文

posted @ 2014-05-06 16:09 142857 阅读(702) 评论(0) 推荐(1)

关于直和分解的专题讨论

摘要： $\bf命题：$设$A \in {M_n}\left( F \right)$，证明：${F^n} = \text{Ker}\left( A \right) \oplus \text{Ker}\left( {E - A} \right)$当且仅当$A$为幂等阵参考答案$\bf命题：$设$\sigma ... 阅读全文

posted @ 2014-05-05 20:51 142857 阅读(918) 评论(0) 推荐(0)