142857 - 博客园

关于分块思想的专题讨论

摘要： $\bf命题：$设$W = \left\{ {A \in {P^{n \times n}}|tr\left( A \right) = 0} \right\}$，求$W$的一组基与维数1$\bf命题：$ 阅读全文

posted @ 2014-10-24 11:55 142857 阅读(216) 评论(0) 推荐(0)

关于正交阵与实对称正交阵的专题讨论

摘要：正交阵$\bf命题：$设$A,B$为$n$阶实正交阵，且$\det \left( {A + B} \right) = \det \left( A \right) -\det \left( B \right)$，证明：$\det \left( A \right) = \det \left( B \ri... 阅读全文

posted @ 2014-09-23 12:18 142857 阅读(1360) 评论(1) 推荐(0)

关于高等代数的证明题

摘要： $\bf命题：$$\bf(03中南四)$设$A \in {P^{n \times n}}$，令$F\left( A \right) = \left\{ {f\left( A \right)|f\left( x \right) \in {\text{P}}[{\text{x}}]} \right\}$... 阅读全文

posted @ 2014-09-23 11:58 142857 阅读(1213) 评论(0) 推荐(0)

关于微小摄动法的专题讨论

摘要： $\bf命题：$$\bf(12浙大一)$设$E$为$n$阶单位阵，$M = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&E \\{ - E}&0\end{array}} \right),{A^T}MA = M$，证明：$\left| A \right| = 1$1$\bf命题：... 阅读全文

posted @ 2014-09-16 11:57 142857 阅读(376) 评论(0) 推荐(0)

关于数学分析的数学竞赛题

摘要： $\bf命题：$设$f\left( x \right) \in {C^1}\left( {0, + \infty } \right),f\left( x \right) > 0\left( {0 1} \right)$1$\bf命题：$ 阅读全文

posted @ 2014-09-15 12:19 142857 阅读(404) 评论(0) 推荐(0)

关于高等代数的数学竞赛题

摘要： $\bf命题：$设$L$是${F^{2 \times 2}}$的可逆线性变换，且对任意的幂等阵${A^2} = A \in {F^{2 \times 2}}$均有${\left[ {L\left( A \right)} \right]^2} = L\left( A \right)$为幂等阵，试刻画$... 阅读全文

posted @ 2014-09-15 12:18 142857 阅读(652) 评论(0) 推荐(0)

关于幂零阵与秩1阵的专题讨论

摘要：幂零阵$\bf命题：$设$A,B \in {M_n}\left( F \right)$，若$AB = BA$，则当$B$为幂零阵时，有$\left| {A + B} \right| = \left| A \right|$1 34$\bf命题：$设$A \in {M_n}\left( F \right... 阅读全文

posted @ 2014-09-13 12:24 142857 阅读(2023) 评论(0) 推荐(0)

关于可交换阵与数量阵的专题讨论

摘要：可交换矩阵$\bf命题：$设$\sigma \in L\left( {V,n,C} \right)$，${f_\sigma }\left( \lambda \right)$是$\sigma$的特征多项式，且$\left( {{f_\sigma }\left( \lambda \right),{{f'... 阅读全文

posted @ 2014-09-13 12:24 142857 阅读(834) 评论(0) 推荐(0)

关于幂等阵与幂幺阵的专题讨论

摘要：幂等阵$\bf命题：$设$n$阶幂等阵$A$满足$A=A_{1}+\cdots+A_{s}$，且$$r(A)=r(A_{1})+\cdots+r(A_{s})$$证明：所有的$A_{i}$都相似于一个对角阵，且$A_{i}$的特征值之和等于$A_{i}$的秩1$\bf命题：$$\bf(10北科大八)... 阅读全文

posted @ 2014-09-13 12:24 142857 阅读(1753) 评论(0) 推荐(0)

关于等价标准形的专题讨论

摘要： $\bf命题:$任意方阵$A$均可分解为可逆阵$B$与幂等阵$C$之积1$\bf命题:$任意方阵$A$均可分解为可逆阵$B$与对称阵$C$之积1$\bf命题:$设$A,B \in {P^{n \times n}}$，且$r\left( A \right) + r\left( B \right) \l... 阅读全文

posted @ 2014-09-13 12:23 142857 阅读(943) 评论(0) 推荐(0)