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摘要： 网络流 定义 网络是指一个特殊的有向图 \(G=(V,E)\)，其与一般有向图的不同之处在于有容量和源汇点。 \(E\) 中的每条边 \((u,v)\) 都有一个被称为容量的权值，记作 \(c(u,v)\)。当 \((u,v)\notin E\) 时，可以假定 \(c(u,v)=0\)。 对于网络中 阅读全文

摘要： AT_arc165_e [ARC165E] Random Isolation 看起来很典的 DP 题，但并不简单。 由于期望的线性性，套路地把期望拆到每个点上。设 \(E(x)\) 表示点 \(x\) 产生贡献的概率，则答案显然就是 \(\sum E(x)\)。至于求这个 \(E(x)\)，把操作转 阅读全文

摘要： 树上贪心一定自下而上，默认处理完了所有子树后再考虑当前节点。 阅读全文

摘要： P7359 「JZOI-1」旅行 暴力 DP 是容易的，复杂度 \(O(n^2)\)。想要优化，因为是无根树，我们就得开两个 DP 数组，一个记录他到他爸，一个记录他爸到他的答案。 我们现在的诉求是快速求出树上一段路径的 DP 值。可以尝试倍增或树剖套广义矩阵乘法。广义矩阵乘法应该是动态 DP 里面 阅读全文

摘要： CF70E Information Reform 树形 DP 好题。一开始想成了换根，想了 2h 发现不太可做，主要是不会设计状态。套路地将节点 \(u\) 选还是不选设入状态这种方法是不可做的。 观察到 \(n\le180\)，在树上问题中这个数据范围不多见，大抵是一个 \(O(n^3)\) 的算 阅读全文

摘要： 2025 刷题计划 - 根号算法 A. CF1806E Tree Master 允许离线又是根号算法，再看到这些区间询问，考虑莫队。 把树拍平成括号序列是树上莫队的常见处理手法，求出树的欧拉序，这样每个节点就有一个进的序和一个出的序，整棵树变为一个长度为 \(2n\) 的序列。记节点 \(i\) 的 阅读全文

摘要： CSP2025 - 提高组生成树和笛卡尔树专题 P3639 [APIO2013] 道路费用 首先发现旧边和新边的限制我们非常不好处理，但是新边只有 \(20\) 条，所以最小生成树的形态变化应该不大。换句话说，有很多的旧边是一直在最小生成树上的。考虑优先找出这些边。具体而言，我们把所有的新边全部加入 阅读全文

摘要： 0/1 分数规划 0/1 分数规划模型是指，给定整数 \(a_1,a_2,\dots,a_n\) 和 \(b_1,b_2,\dots,b_n\)，求一组解 \(x_i\in[0,1]\)，使下式最大/最小化： \[\frac{\sum_{i=1}^na_ix_i}{\sum_{i=1}^nb_ix_ 阅读全文

摘要： 虚树 所谓虚树，就是对于一棵指定的树 \(T\)，构造一棵新的树 \(T'\) 使得总节点数最小且包含指定的某几个节点和它们的 LCA。OI Wiki 上的几张图就能说明： 虚树能解决什么问题？优化树形 DP。比如给定多组询问，每组询问给出树上的一些关键点，最终的答案只和这些关键点有关。那么此时我们 阅读全文

摘要： 迄今为止最难的一个专题。 阅读全文