high-sky

摘要： ## 评价 一道非常好的思维题目！！！ ## 分析 注意到：从三个数选一个中位数。 似乎没有什么好的方法，但是每一层的迭代有一种相似方法。 我们假设一个答案。 将大于等于答案的标记为 $1$，其他的为 $0$。 三——一个非常重要的数，我们要考虑以下： ``` 全是0:000 -> 0 一个1:001 -> 0 两个1:101 -> 1 三个1:111 -> 1 ``` 我们发现得到的答案取决于数量（$0$ 多还是 $1$ 多）。 那我们怎么确定他能一直走到尾呢？ 注意到： ``` ??? -----> 00? x00zy x00zy ``` 也就是说，两个连续的在一起，能够使得上面也一样（但是要看边界）。 注意到要是中间有连续的（即最靠近中间的一段 $0$ 或者 $1$）说明顶尖就是大于等于数字。 我们发现这样具有单调性，于是乎可以考虑二分答案解决。 然后我们就很好的解决了该问题。 总时间复杂度 $\mathcal{O}(n\log n).$ 阅读全文

摘要： [题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P6815) ## 分析题目性质 本质上是求三个点组成的环的点权最大值的和。 ## 思路 考虑枚举第一个点 $i$，然后枚举与其相邻的第二个点 $j$，用 $set$ 存储 $i,j$ 相连的点，最后判断得出答案。 我们发现满足答案的满足 $i 阅读全文

摘要： # 就 NOIP2024 中出现的问题进行深入探讨 估分：$100+0+0+0=100.$ 好吧，为了一道蓝题我花了 $2\text{ h }45\min.$ 其实原因很简单——因为代码实现细节很多导致 $20$ 多分钟想出来的东西隔了 $1h$ 才去实现，并且代码能力不够，调了 $1h$ 才过大样例。 $T_2$ 想了差不多 $30$ 分钟得出了一个很显然的 $\mathcal{O}(n)$ 的 $dp$，但是到了最后没有调出来。考后才发现一道绿题卡我这么久！——原因是没有想到**正难则反**。 所以原本实力：$100+100+0+0=200.$ 总结原因： - 代码能力不够，在这里浪费的时间超过 $1h.$ - 不坚信自己的能力，比如说 $T_1$ 想到正解但是因为细节多没有打。 - 数学方面没有形成思维，比如正难则反。 - 自己不够熟练。 阅读全文

摘要： # P2575 高手过招 题目分析 [题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P2575) ## 分析题目性质 我们发现每个行之间是**互不干预的**，因此可以分开处理。 又注意到：$m\leq 20.$ 我们不难由此想到用**状态压缩**来表示 $SG$ 函数。 于是问题就迎刃而解了。 ## 思路 根据上述我们预处理出 $SG$ 函数，然后对于第 $i$ 个数据的第 $j$ 行对其状态的 $SG$ 值进行异或，判断是否为 $0$ 就能确定答案。 阅读全文

摘要： UVA1482 Playing With Stones 题目分析 [题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/UVA1482) ## 分析题目性质 这是一道博弈论题目，没有比较明显的结论后我们一般采用打表 $SG$ 函数，然后找规律。 ## 思路 经过上述，我们不难得到打表 $SG$ 的代码（由于原本要到 $10^{18}$，但数组存不下，这里只能考虑取样调查 把 $SG(1)=0$ 加进来就是在前面多了一个 $0.$ 我们似乎发现了一些规律： - 对于 $x$ 为偶数，那么它的 $SG(x)=\frac{x}2.$ 把偶数项删掉，得到： ``` 0 1 0 2 1 3 0 ``` 我们发现这和原来的 $SG$ 前 $\frac{len}{2}$ 个是一样的（假设 $len$ 为原本长度）。 阅读全文

摘要： # 整数划分 题目分析以及衍生出来的一系列做法 推荐看[背包计数问题的多项式优化](https://www.cnblogs.com/maple276/p/18342090)。 ## 题目概述 将 $n$ 分为若干个**不同**整数的和，问有多少种方案。 ## 分析题目性质 想一想，注意到是不同整数的和，也就是说我们分成的 $k$ 部满足： $$ k(k+1)\leq 2n $$ 约等一下，$k\leq \sqrt{2n}+1$，即 $k_{\max}=\sqrt{2n}+1.$ 因此可以考虑 $\mathcal{O}(nk)$ 算法。 阅读全文

摘要： [四倍经验](https://www.luogu.com.cn/paste/6zox5x4a) 目前这道题是最基础的，四倍经验里面的 $T_2$ 与此一样，$T_3$ 有点卡空间，但是还好，方案用 `short` 或者 `char` 即可优化，$T_4$ 一样，有些卡常，问题不大。 ## 分析题目性质 没有什么十分有用的性质。 ## 思路 注意到：分配干活的只有 $3$ 个人。 看到这么小的数很容易想到三维或者四维 $dp$ 或者是 状态压缩 $dp$，很显然是前者。 设 $f_{i,a_1,a_2,a_3}$ 表示第 $i$ 个请求后，三个人的位置分别为 $a_1,a_2,a_3$ 的最小成本。 转移是简单的，不过多赘述。 阅读全文

摘要： 观察题目，可以发现的是一个凸多边形一定满足： - 每一行的左端点列号先递减后递增。 - 每一行的右端点列号先递增后递减。 根据上述，我们需要关注以下的信息： - 当前的左端点。 - 当前的右端点。 - 这一行以左端点开始连续选多少个。 - 当前左端点列号需要满足的单调性。 - 当前右端点列号需要满足的单调性。 显然的，右端点、左端点和选的格子数知道两个就可确定第三个的值。 因此我们设：$f_{i,j,l,r,0/1,0/1}$ 表示前 $i$ 行已经处理完毕加上第 $i$ 行有 $j$ 个格子，第 $i$ 行选择第 $l$ 到 $r$ 的格子，且左端点、右端点列号满足现在该有的单调性的最大价值（其中 $0$ 表示递减，$1$ 表示递增）。 阅读全文

摘要： P2893 [USACO08FEB] Making the Grade G 题目分析 [题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P2893) ## 分析题目性质 不难解析出题目中的序列 $B$ 有“单调不下降”和“单调不上升”两种情况，不难想到分两种情况讨论答案即可。 有一个性质： > 在满足答案最小化的情况，一定存在一种方案使得 $B$ 中的数字一定在 $A$ 中。 不难证明其方案是不劣于不在 $A$ 中的数的。 而根据性质，$j$ 可以用离散化解决，也可以设为 $A_j$。 因此，总时间复杂度 $\mathcal{O}(n^2)$ 的。 **注意，因为要求单调，所以一定要对离散过的 $A$ 进行排序，否则就有可能不单调。** 不难完成对 $cost(j+1,i-1)$ 的计算，即只需要计算什么时候前面与 $A_j$ 相同，后面与 $A_i$ 相同，使答案最小。 扫一遍即可，总时间复杂度 $\mathcal{O}(n^3)$，无法通过本题。 阅读全文

摘要： # P10954 LCIS 题目解析 [题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P10954) ## 思路 前置：[弱化版](https://www.luogu.com.cn/problem/CF10D) 没什么好说的，设 $f_{i,j}$ 表示 $a$ 的前 $i$ 个并且结尾为 $b_j$ 的最长上升公共子序列。 定义 $a_0=b_0=-\infty.$ 转移： - $a_i=b_j,f_{i,j}=\max_{k\in [0,j-1]\text{ 且 }b_k < a_i} f_{i-1,k}.$ - 否则，$f_{i,j}=f_{i-1,j}.$ 我们发现直接过掉了，但这样的时间复杂度是 $\mathcal{O}(n^3)$ 的。 考虑免去一些重复的取 $\max$ 值。 阅读全文