CF140E New Year Garland 题目分析
摘要:
# CF140E New Year Garland 题目分析
挺不错的动态规划题目。
## 思路
一看到题目便可以知道每一层和层与层之间是要分开来算的(这种类似的动态规划还有很多)。
我们先看看层与层之间的。
### 层与层
题目要求:**相邻的两层的小球颜色集合不相同**。
那么区分相邻两层小球颜色集合不同可以通过**数量不同来区分**,然后再进行讨论即可。
根据上述,显然地,设 表示已经完成前 层,到了第 层小球颜色集合的数量为 的总方案。
我们先抛开重不重复不谈,那么它的总方案肯定是从前面的那一层转移过来,即 ,其中 。
那么是不是就是
呢?显然不是,这里的 是数量,并不是选了什么,因此还要有 来确定选 种颜色球的方案(这是对于当前 的)。
射手座之日 题目分析
摘要:
给一个 到 的排列 ,并且给出点权 ,并定义:
其中 表示 和 的最近公共祖先。
并且给出一颗树。
求:
像这种比较经典的双 sigma 题目,最最最最暴力的解法是 (先不考虑这里求 的 )。
于是就很简单地拿到了此题的 分。
那么怎么优化到 呢?
我一般的思路是直接上线段树。
我们这颗线段树(显然维护的是 序区间)维护两个值,一个是 代表这段区间内有点作为 的总方案, 就是加和实际的数量 ,注意到这里只有在有可能作为 的点上相乘,`pushup` 的时候都是加和(这里的思路比较巧妙)。
[AGC006D] Median Pyramid Hard 题目分析
摘要:
## 评价
一道非常好的思维题目!!!
## 分析
注意到:从三个数选一个中位数。
似乎没有什么好的方法,但是每一层的迭代有一种相似方法。
我们假设一个答案。
将大于等于答案的标记为 ,其他的为 。
三——一个非常重要的数,我们要考虑以下:
```
全是0:000 -> 0
一个1:001 -> 0
两个1:101 -> 1
三个1:111 -> 1
```
我们发现得到的答案取决于数量( 多还是 多)。
那我们怎么确定他能一直走到尾呢?
注意到:
```
??? -----> 00?
x00zy x00zy
```
也就是说,两个连续的在一起,能够使得上面也一样(但是要看边界)。
注意到要是中间有连续的(即最靠近中间的一段 或者 )说明顶尖就是大于等于数字。
我们发现这样具有单调性,于是乎可以考虑二分答案解决。
然后我们就很好的解决了该问题。
总时间复杂度
P6815 [PA2009] Cakes 题目分析
摘要:
[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P6815)
## 分析题目性质
本质上是求三个点组成的环的点权最大值的和。
## 思路
考虑枚举第一个点 ,然后枚举与其相邻的第二个点 ,用 存储 相连的点,最后判断得出答案。
我们发现满足答案的满足 $i
就 NOIP2024 中出现的问题进行深入探讨
摘要:
# 就 NOIP2024 中出现的问题进行深入探讨
估分:
好吧,为了一道蓝题我花了
其实原因很简单——因为代码实现细节很多导致 多分钟想出来的东西隔了 才去实现,并且代码能力不够,调了 才过大样例。
想了差不多 分钟得出了一个很显然的 的 ,但是到了最后没有调出来。考后才发现一道绿题卡我这么久!——原因是没有想到**正难则反**。
所以原本实力:
总结原因:
- 代码能力不够,在这里浪费的时间超过
- 不坚信自己的能力,比如说 想到正解但是因为细节多没有打。
- 数学方面没有形成思维,比如正难则反。
- 自己不够熟练。
P2575 高手过招 题目分析
摘要:
# P2575 高手过招 题目分析
[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P2575)
## 分析题目性质
我们发现每个行之间是**互不干预的**,因此可以分开处理。
又注意到:
我们不难由此想到用**状态压缩**来表示 函数。
于是问题就迎刃而解了。
## 思路
根据上述我们预处理出 函数,然后对于第 个数据的第 行对其状态的 值进行异或,判断是否为 就能确定答案。
UVA1482 Playing With Stones 题目分析
摘要:
UVA1482 Playing With Stones 题目分析
[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/UVA1482)
## 分析题目性质
这是一道博弈论题目,没有比较明显的结论后我们一般采用打表 函数,然后找规律。
## 思路
经过上述,我们不难得到打表 的代码(由于原本要到 ,但数组存不下,这里只能考虑取样调查
把 加进来就是在前面多了一个
我们似乎发现了一些规律:
- 对于 为偶数,那么它的
把偶数项删掉,得到:
```
0 1 0 2 1 3 0
```
我们发现这和原来的 前 个是一样的(假设 为原本长度)。
整数划分 题目分析以及衍生出来的一系列做法
摘要:
# 整数划分 题目分析以及衍生出来的一系列做法
推荐看[背包计数问题的多项式优化](https://www.cnblogs.com/maple276/p/18342090)。
## 题目概述
将 分为若干个**不同**整数的和,问有多少种方案。
## 分析题目性质
想一想,注意到是不同整数的和,也就是说我们分成的 部满足:
约等一下, ,即
因此可以考虑 算法。
SP703 SERVICE - Mobile Service 题目分析
摘要:
[四倍经验](https://www.luogu.com.cn/paste/6zox5x4a)
目前这道题是最基础的,四倍经验里面的 与此一样, 有点卡空间,但是还好,方案用 `short` 或者 `char` 即可优化, 一样,有些卡常,问题不大。
## 分析题目性质
没有什么十分有用的性质。
## 思路
注意到:分配干活的只有 个人。
看到这么小的数很容易想到三维或者四维 或者是 状态压缩 ,很显然是前者。
设 表示第 个请求后,三个人的位置分别为 的最小成本。
转移是简单的,不过多赘述。