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摘要： 运输问题（Transportation Problem）是运筹学中的经典问题之一，其历史可以追溯到19世纪中期。该问题最早由数学家和经济学家提出，目的是解决如何在需求和供给之间分配资源以最小化运输成本的问题。运输问题的数学模型最初由俄国数学家卡尔·库尔肖夫（Karl Kulshov）在19世纪提出， 阅读全文

摘要： 线性整数规划（Linear Integer Programming）是一类决策变量取值为整数的优化问题，旨在在满足一组线性约束条件的前提下，最大化或最小化线性目标函数。与一般的线性规划不同，线性整数规划要求部分或全部决策变量必须为整数，这使得该模型在解决许多实际问题时更具实用性。现实世界中，很多问题 阅读全文

摘要： 灵敏度分析（Sensitivity Analysis），又称后优化分析，是在获得线性规划问题的最优解之后，对相关参数变化进行系统研究的过程，以确定解的稳定性和鲁棒性。通过灵敏度分析，我们可以评估不同参数变化对最优解和目标值的影响，从而了解模型的响应性和可靠性。具体而言，这些参数包括目标函数的系数（例 阅读全文

摘要： 单纯形法是线性规划中最经典且广泛应用的求解方法，通过在可行解的边界上移动，逐步逼近最优解。它从一个初始基本可行解开始，不断优化目标函数值，直到找到最优解。对偶单纯形法则是单纯形法的一种变形，尤其适用于特定类型的线性规划问题。不同于标准的单纯形法，对偶单纯形法从一个对偶可行但原始不可行的初始解出发，通 阅读全文

摘要： 线性规划对偶理论的提出源于1940年代美国数学家冯·诺依曼的工作，他首次引入了对偶的概念。1947年，乔治·丹茨格（George Dantzig）进一步完善了线性规划及其对偶理论，并提出了著名的单纯形法。对偶理论的基础在于每一个线性规划问题（原问题）都可以关联一个对偶问题，这两个问题的最优解之间存在 阅读全文

摘要： 单纯形法（Simplex Method）是解决线性规划问题的一种高效且广泛使用的算法。由乔治·丹齐克（George Dantzig）在20世纪40年代提出，这一方法通过系统地检查可行解空间的极点，从而找到最优解。由于其计算效率高，单纯形法迅速成为线性规划问题中最重要和最常用的算法之一。它的应用范围广 阅读全文

摘要： 线性规划（Linear Programming, LP）是优化理论中用于在给定约束条件下最大化或最小化线性目标函数的一种数学方法。线性规划的最优解总是出现在可行域的顶点上，这是因为目标函数在可行域内的变化是线性的，因此在顶点处函数的值可能达到极值（最大或最小）。求解线性规划问题的常用方法之一是单纯形 阅读全文

摘要： 线性规划的标准型及其转化过程是理解和求解线性规划问题的基础。通过引入松弛变量、剩余变量和将自由变量转化为两个非负变量，可以将任意形式的线性规划问题转化为标准型。标准型的线性规划问题便于使用单纯形法等算法进行求解，从而找到最优解。了解这些概念和技巧，对于深入掌握线性规划理论和实践应用都非常重要。 一、 阅读全文

摘要： 线性规划（Linear Programming, LP）是一种数学优化方法，用于在给定约束条件下最大化或最小化目标函数。线性规划广泛应用于经济、工程、管理等领域，通过建立数学模型，帮助决策者找到最优解决方案。 一、线性规划数学模型 1.1 模型三要素 决策变量（Decision Variables） 阅读全文

摘要： 练习-1 用图解法给出矩阵对策的混合策略均衡，其中赢得矩阵如下所示： \[P = \begin{pmatrix} 2 & 4\\ 2 &3 \\ 3 & 2\\ -2 & 6 \end{pmatrix}\]玩家1的策略有四钟，但玩家2的策略只有两种，因此我们可以通过图解法来解出玩家1在面对玩家2两种 阅读全文