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2023年4月27日
【题解】P4363 [九省联考 2018] 一双木棋 chess
摘要： 原题链接 题目描述 菲菲和牛牛在一块 $n$ 行 $m$ 列的棋盘上下棋，菲菲执黑棋先手，牛牛执白棋后手。 棋局开始时，棋盘上没有任何棋子，两人轮流在格子上落子，直到填满棋盘时结束。 落子的规则是：一个格子可以落子当且仅当这个格子内没有棋子且这个格子的左侧及上方的所有格子内都有棋子。 棋盘的每个格子 阅读全文
posted @ 2023-04-27 20:28 flywatre 阅读(32) 评论(0) 推荐(0)
【学习笔记】斯特林数
摘要： 听说第一类斯特林数啥用没有，先咕咕咕。 第二类斯特林数 是将 $n$ 个有标号球 放入 $m$ 个无区别盒子的方案数（盒子不可为空） 递推式: $$ \begin{bmatrix}n\m\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}n-1\m-1\end{bmatrix} + m\t 阅读全文
posted @ 2023-04-27 12:13 flywatre 阅读(27) 评论(0) 推荐(0)
2023年4月26日
【学习笔记】反演魔法
摘要： 推荐学习博客 反演，就是讲一个函数乘一个矩阵变为另一个函数，逆反演就是乘逆矩阵。 #二项式反演 $F(n)=\sum\limits_{i=0}^{n} \binom{n}{i} G(i)$ $< >$ $G(n)=\sum\limits_{i=0}^{n}(-1)^{n-i}\binom{n}{i} 阅读全文
posted @ 2023-04-26 22:13 flywatre 阅读(41) 评论(0) 推荐(0)
【学习笔记】二次剩余
摘要： 定义 求解 $x^2 \equiv c\quad(\mod p)$方程组。 若有解则 c 为模 p 意义下的二次剩余。 欧拉判别 若 $c^{\frac{p-1}{2}}=1$则是二次剩余，若等于 -1 则不是二次剩余。 $c^{\frac{p-1}{2}}=1或-1 $ ，考虑把 $c$ 平方。 阅读全文
posted @ 2023-04-26 21:17 flywatre 阅读(42) 评论(0) 推荐(0)
【学习笔记】拓展中国剩余定理
摘要： 若干方程组：$\begin{cases} x\equiv c_1\quad(\mod p_1) \ x\equiv c_2\quad(\mod p_2)\ ···\ x\equiv c_m\quad(\mod p_m) \end{cases}$ 求x但不保证p互质。 采用两两方程合并的形式。 $\b 阅读全文
posted @ 2023-04-26 19:00 flywatre 阅读(24) 评论(0) 推荐(0)
【学习笔记】拓展欧拉定理
摘要： $$ a^n= \begin{cases} a^{n\mod \varphi(m)} \quad(a \perp m)\ a^n\quad (a \not\perp m,n<m)\ a^{(n \mod \varphi(m))+\varphi(m)} \quad (a\not\perp m,n\ge 阅读全文
posted @ 2023-04-26 17:20 flywatre 阅读(9) 评论(0) 推荐(0)
【学习笔记】线性求逆元
摘要： 假设我们已经求出了 [1,n-1] 的逆元，现在要求 n 的逆元。 令 $t=\lfloor{\frac{p}{n}}\rfloor,k= p % n$，那么： $$t\times n+k\equiv 0 (\mod p)$$ $$-t\times n\equiv k (\mod p)$$ 令左右同 阅读全文
posted @ 2023-04-26 16:56 flywatre 阅读(21) 评论(0) 推荐(0)
【学习笔记】杜教筛
摘要： 如果我们要求一个积性函数 $f(x)$ 的前缀和，可以用杜教筛在 $O(n^{\frac{2}{3}})$ 的复杂度求出。 具体地，构造函数 $g(x)$ 和函数 $h(x)$ ，使得 $h=f*g $，要求的式子是 $S(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}f(i)$。 开始推式子。 阅读全文
posted @ 2023-04-26 16:33 flywatre 阅读(20) 评论(0) 推荐(0)
【学习笔记】莫比乌斯反演
摘要： 先来了解一下狄利克雷卷积的概念。对于函数 $f$ 和 $g$ ，我们定义运算 ${“*”}$ 为： $$ F(x)=\sum\limits_{d|n}f(x)\times g(\frac{n}{d}) $$ 莫比乌斯函数： $$ \mu(x)=\begin{cases} (-1)^k (x的每个质因 阅读全文
posted @ 2023-04-26 15:33 flywatre 阅读(23) 评论(0) 推荐(0)
agc030 vp记录
摘要： T1签到题。 [AGC030B] Tree Burning 高桥湖是周长为 $L$ 的一个首尾相接的圆，圆上整点标为$0, 1, 2, ..., L-1$. 在湖边有 $N$ 颗树，分别在距离起点顺时针数 $X_1, X_2,...,X_n$ 的位置上。保证位置 $0$ 没有树。 高桥君初始在位置 阅读全文
posted @ 2023-04-26 14:21 flywatre 阅读(25) 评论(0) 推荐(0)
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