【学习笔记】拓展中国剩余定理

若干方程组：\(\begin{cases} x\equiv c_1\quad(\mod p_1) \\ x\equiv c_2\quad(\mod p_2)\\ ···\\ x\equiv c_m\quad(\mod p_m) \end{cases}\)

求x但不保证p互质。
采用两两方程合并的形式。
\(\begin{cases} x\equiv c_1\quad(\mod p_1) \\ x\equiv c_2\quad(\mod p_2)\\ \end{cases}\)
第一个方程的解为 \(c_1+k\times p_1\)，求一个 k 使得 \(c_1+k\times p_1=c_2(\mod p_2)\)
等价于 求二元一次方程 \(x\times p_1 +y\times p_2=c_2-c_1\)。
合并后方程的模数为 \(lcm(p_1,p_2)\)。