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摘要： 集合相关概念 集合定义 我们一般将研究对象称为元素，把一些确定的元素组成的整体称作集合。 一般来说，用大写字母表示集合。 $\varnothing$ 空集 $\mathbb{N}$ 自然数集 $\mathbb{Z}$ 整数集 $\mathbb{Q}$ 有理数集 $\mathbb{R}$ 实数集 $\ 阅读全文

摘要： WQS 二分取消一类题目的限制条件，代价是 $O(\log n)$ 的时间复杂度。 首先，WQS二分用于解决什么问题？ 我们先看一个~~难~~题： ## 题目 > 有一个 $n$ 个数的数组 $a$。 > 求在 $a$ 中恰好选择 $m$ 个数的情况下，选择的数的和的最大值。 ~~现在看到了这个题目 阅读全文

摘要： 前言 本博客包括较多网络流算法，但其中可能有些错误，可以在评论区指正。 还有些未完善，因为我没太多时间写。 我们在此使用 \(E\) 来表示一个图的边集，\(V\) 来表示一个图的点集，\(F\) 来表示一个图的最大流流量，定义符号 \(|S|\) 表示集合 \(S\) 的大小，\((u,v)\) 阅读全文

摘要： 前言 后缀数组 $SA$ 可以用于各方面字符串问题（最长公共子串等），其目的是求出这个字符串的所有后缀按照字典序的排名。 本篇博客使用 $s_{l,r}$ 表示字符串 $s$ 在下标 $l$ 到 $r$ 内的所有字符组成的子串，用 $|s|$ 表示字符串 $s$ 的大小。 例如 $s=^"abc^" 阅读全文

摘要： 前言 接下来，我们用 \(a_{l,r}\) 表示字符串 \(a\) 在下标 \(l\) 到 \(r\) 内的所有字符组成的字串，用 \(|a|\) 表示字符串 \(a\) 的大小。 例如 \(a=^"abc^"\) 则 \(a_{1,2}=^"bc^", |a|=3\) 概念 回文串 若字符串 \ 阅读全文

摘要： 前言。 接下来我们使用 \(s\) 表示目标串，\(T\) 来表示模式串集合，\(T_i\) 代表 \(T\) 中第 i 个字符串。\(t_{i,j}\) 代表 \(t\) 的第 \(i\) 到第 \(j\) 个字符形成的字符串，用 \(|s|\) 来表示字符串 \(s\) 的大小，\(\Sigma 阅读全文

摘要： 以矩阵方式加速递推。 矩阵乘法 假设 $$ A=\begin{bmatrix} A_{1,1}&A_{1,2}&\ldots&A_{1,k}\ A_{2,1}&A_{2,2}&\ldots&A_{2,k}\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\ A_{n,1}&A_{n,2}&\ 阅读全文

摘要： 若对于 $i\leq i'\leq j \leq j'$，二维数组 $a$ 满足如下性质： $$a_{i,j} + a_{i',j'} \leq a_{i,j'} + a_{i', j}$$ 则称数组 $a$ 满足四边形不等式。 若对于 $i\leq i'\leq j \leq j'$，二维数组 $ 阅读全文

摘要： 假设当前的 DP 方程为 \[f_i=\min\limits_{0\leq j< i}\{-K(i)X(j)+Y(j)\} + F(i) \]或 \[f_i=\max\limits_{0\leq j< i}\{-K(i)X(j)+Y(j)\} + F(i) \]其中 \(F(i)\)、\(K(i)\ 阅读全文

摘要： 前言 trie树，也称字典树。是一种支持查找、插入、删除字符串的数据结构。 他可以被看成一种自动机，只接受特定字符串。 接下来我们用 $S$ 表示字符集，$|S|$ 表示字符集。 算法复杂度 以下 $s$ 表示插入、删除、查询的字符串。 时间复杂度 插入：$O(|s|)$ 删除：$O(|s|)$ 查 阅读全文