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摘要： 15 特征值和特征向量 15.1 定义 设存在n阶矩阵A: \[A= \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} &...& a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} &...& a_{2n}\\ a_{31} & a_{32} & a 阅读全文

摘要： 14.施密特正交化 14.1 规范正交化 14.1.1 规范正交化的定义 \[设：存在向量空间V(V \subset R^n) \]\[n维向量A=(a_1,a_2,a_3,...,a_n)是V中的一个基 \]\[若：V中存在一个规范正交基E=(e_1,e_2,e_3...,e_n)，使A与E等价 阅读全文

摘要： 13.向量的线性相关性&内积&范数&正交 13.1 向量组的线性相关性 13.1.1 定义 对于任意向量组\(A:a_1,a_2,a_3,...,a_n\)，存在不全为0的数\(k_i(i=1,2,3,...,m)\)，使： \[\tag{1} \sum_{i=1}^mk_i\cdot a_i=0 阅读全文

摘要： 12.矩阵的秩及相关性质 12.1 k阶子式 12.1.1 k阶子式示例 设存在以下矩阵： \[X_{mn}= \begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & x_{13} & ... & x_{1n}\\ x_{21} & x_{22} & x_{23} & ... & x_{ 阅读全文

摘要： 11.三种初等矩阵及其性质 11.1 三种初等矩阵 设存在列向量A： \[A= \begin{bmatrix} a_1\\ a_2\\ a_3\\ a_4\\ ...\\ a_i\\ ...\\ a_j\\ ...\\ a_n \end{bmatrix} \]则以下\(X_1,X_2,X_3\)三种 阅读全文

摘要： 10.矩阵的初等变换 10.1 矩阵初等变换的规则 对于任意存在第\(i,j\)两行、或第\(i,j\)两列的矩阵，满足以下初等变换规则： 10.1.1 对调 对调\(i,j\)两行，记为：\(r_i \leftrightarrow r_j\) 对调\(i,j\)两列，记为：\(c_i \leftr 阅读全文

摘要： 9.矩阵的逆-分块矩阵 9.1 分块矩阵的加法 设矩阵\(A、B均为m\times n\)的矩阵，且A、B均按相同的方式划分为\(s \times t\)块，其中： \[A= \begin{bmatrix} A_{11} &...&A_{1t}\\ &...&\\ A_{s1} &...&A_{st 阅读全文

摘要： 8.矩阵的逆 8.1 相关性质 性质1：若矩阵A可逆，则\(A^{-1}\)也可逆： \[(A^{-1})^{-1}=A \] 性质1的证明：\(A \cdot A^{-1}=E\) 性质2：若矩阵A可逆，则\(\lambda \cdot A\)也可逆： \[(\lambda \cdot A)^{- 阅读全文

摘要： 7.矩阵的逆-定义和定理 7.1 逆矩阵的定义 对于n阶矩阵A，存在一个n阶矩阵B，使： \[AB=BA=E \]则称矩阵A是可逆的。 且B是A的逆矩阵，简称“逆阵”，记为： \[B=A^{-1} \]7.2 对逆矩阵的理解 若存在矩阵\(A_{n×n}\)、\(X_{n×1}\)、\(Y_{n×1 阅读全文

摘要： 6.矩阵的行列式-代数余子式 6.1 余子式和代数余子式 设存在n阶行列式\(|A|\)，并存在\(|A|\)中的元素\(a_{ij}\) 则\(|A|\)中，除去元素\(a_{ij}\)所在的第\(i\)行和第\(j\)列所有元素后，剩下元素所形成的行列式称为\(a_{ij}\)的\(余子式\)， 阅读全文