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2026年10月5日

摘要：高等数学笔记04：函数与极限常用的极限求法（下篇） 1. 利用夹逼原理求极限 1.1 求解分式的极限夹逼原理例题1（1995年） \[求极限：\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n^2+n+1}+\frac{2}{n^2+n+2} +...+\frac{n}{n^2+n+n 阅读全文

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高等数学笔记04：函数与极限常用的极限求法（上篇）

摘要：高等数学笔记04：函数与极限常用的极限求法（上篇） 1. 利用基本极限求解 1.1 常用的基本极限（1） \[\lim_{x \to 0}\frac{sin\,x}{x}=1 \] （2）重点记忆： \[\lim_{x \to 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e \] （3）重点记忆阅读全文

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高等数学笔记03：函数与极限极限的概念与性质

摘要：高等数学笔记03：函数与极限极限的概念与性质 1. 极限的概念 1.1 数列的极限 \[设存在数列\{x_1,x_2,x_3,...,x_n\}， \]\[\tag{1} 则极限式\lim_{n \to \infty} x_n = a 的含义为： \]\[\forall \epsilon > 0，阅读全文

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2026年1月19日

高等数学笔记02：函数与极限映射与函数

摘要：高等数学笔记02：函数与极限映射与函数 1 函数的概念设存在数据集\(D,R_f\subset R\)，对于任一变量\(x \in D\)，总存在一个变量\(y \in R_f\)按照一定的法则\(f\)与之对应，则称\(x\)是\(y\)的函数，记为：\(y=f(x)\)。称：\(x\)是自阅读全文

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2026年1月15日

高等数学笔记01：函数与极限绪论

摘要：高等数学笔记01：函数与极限绪论 1 绪论 1.1 微积分研究的主要内容微积分研究的主要内容是：事物运动中的数量变化规律，包括： \[事物运动中的数量变化规律 \begin{cases} 观察方式\begin{cases}宏观\\微观\end{cases}\\\\ 变化方式\begin{case 阅读全文

posted @ 2026-01-15 19:43 nafe 阅读(49) 评论(0) 推荐(0)

2025年3月14日

微积分笔记05：矩阵求导在深度学习中的应用

摘要：微积分笔记05：矩阵求导在深度学习中的应用 5.1 算法简述设存在一张像素大小为\(\sqrt n \times \sqrt n\)的样本图片，即该图片总像素个数\(=n\) 现需采用神经网络对其进行识别，过程如下：（1）生成向量\(X_{1\times n}\)：设存在向量\(X_{1\ti 阅读全文

posted @ 2025-03-14 21:49 nafe 阅读(115) 评论(0) 推荐(0)

2025年3月13日

微积分笔记04：常见的矩阵求导运算

摘要：微积分笔记04：常见的矩阵求导运算 4.1 常规矩阵求导示例 4.1.1 求导示例1：\(f(x)=A_{m\times n}\cdot x_{n \times 1}\) \(\Rightarrow f'_{x^T}(x)=A_{m\times n}\) 如： \[A= \begin{bmatrix 阅读全文

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2025年3月11日

微积分笔记03：多元函数的极值

摘要：微积分笔记03：多元函数的极值 3.1 多元函数存在极值的必要条件设存在函数\(f(x,y)\)，若该函数在点\((x_0,y_0)\)处具有偏导数，则有： \[\tag{1} f(x,y)存在极值 \Rightarrow \begin{cases} f'_x(x_0,y_0)=0\\ f'_y( 阅读全文

posted @ 2025-03-11 18:52 nafe 阅读(642) 评论(0) 推荐(0)

微积分笔记02：多元函数的泰勒展开式&海森矩阵

摘要：微积分笔记02：多元函数的泰勒展开式&海森矩阵 2.1 二元函数的n阶泰勒展开式设二维坐标系中存在点\((x_0,y_0)\)及其邻域内的某个点\((x_0+\Delta x,y_0+\Delta y)\) 设存在函数\(z=f(x,y)\)，且\(f(x,y)\)在点\((x_0,y_0)\)的阅读全文

posted @ 2025-03-11 15:57 nafe 阅读(2110) 评论(0) 推荐(0)

2025年3月10日

微积分笔记01：方向导数与梯度

摘要：微积分笔记01：方向导数与梯度 1.1 方向导数 1.1.1 方向导数引入设二维坐标系中存在点\(P(x_0,y_0)\)，且存在某一方向\(l\)，\(l\)与\(x\)轴夹角为\(\alpha\)，\(l\)与y轴夹角为\(\beta\) 若点\(P\)沿方向\(l\)移动了t个单位距离后得到阅读全文

posted @ 2025-03-10 21:34 nafe 阅读(189) 评论(0) 推荐(0)

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