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摘要： 微积分笔记05：矩阵求导在深度学习中的应用 5.1 算法简述 设存在一张像素大小为\(\sqrt n \times \sqrt n\)的样本图片，即该图片总像素个数\(=n\) 现需采用神经网络对其进行识别，过程如下： （1）生成向量\(X_{1\times n}\)： 设存在向量\(X_{1\ti 阅读全文

摘要： 微积分笔记04：常见的矩阵求导运算 4.1 常规矩阵求导示例 4.1.1 求导示例1：\(f(x)=A_{m\times n}\cdot x_{n \times 1}\) \(\Rightarrow f'_{x^T}(x)=A_{m\times n}\) 如： \[A= \begin{bmatrix 阅读全文

摘要： 微积分笔记03：多元函数的极值 3.1 多元函数存在极值的必要条件 设存在函数\(f(x,y)\)，若该函数在点\((x_0,y_0)\)处具有偏导数，则有： \[\tag{1} f(x,y)存在极值 \Rightarrow \begin{cases} f'_x(x_0,y_0)=0\\ f'_y( 阅读全文

摘要： 微积分笔记02：多元函数的泰勒展开式&海森矩阵 2.1 二元函数的n阶泰勒展开式 设二维坐标系中存在点\((x_0,y_0)\)及其邻域内的某个点\((x_0+\Delta x,y_0+\Delta y)\) 设存在函数\(z=f(x,y)\)，且\(f(x,y)\)在点\((x_0,y_0)\)的 阅读全文

摘要： 微积分笔记01：方向导数与梯度 1.1 方向导数 1.1.1 方向导数引入 设二维坐标系中存在点\(P(x_0,y_0)\)，且存在某一方向\(l\)，\(l\)与\(x\)轴夹角为\(\alpha\)，\(l\)与y轴夹角为\(\beta\) 若点\(P\)沿方向\(l\)移动了t个单位距离后得到 阅读全文

摘要： 20.SVD分解及其应用 20.1 奇异值的概念 设存在复数矩阵\(A_{mn}\)，且\(R(A)=r\) 则对矩阵\((A^H\cdot A)_{nn}\)的特征值进行分析如下： 设存在n阶行向量\(x\)，则可将\((A^H\cdot A)_{nn}\)转换为二次型，可得： \[\qquad 阅读全文

摘要： 19. 矩阵对角化-矩阵的正定性及其应用 19.1 矩阵的正定性 设存在二次型：\(f(x)=x^T\cdot A\cdot x\)，其中\(A\)为对称阵 19.1.1 定义 对于\(f(x)\)及\(A\)有： 正定/负定 \[若 f(x)>0且x\neq0，则对称阵A是正定的，且f(x)称为正 阅读全文

摘要： 18. 矩阵对角化-二次型 18.1 二次方程的标准化思想 在解析几何中，对于二次曲线： \[ax^2+bxy+cy^2=1 \]若需将其标准化，则可通过坐标旋转变换： \[\begin{cases} x=x'cos\theta-y'sin\theta\\ y=x'sin\theta+y'cos\t 阅读全文

摘要： 17.矩阵对角化-对称阵压缩 17.1 对称阵压缩的思想 设存在n阶对称阵A 现需对A中元素进行存储，则由对称阵性质知，A中有效元素个数=\(\frac{n\cdot(n+1)}{2}\)，即共需存储\(\frac{n\cdot(n+1)}{2}\)个元素 而由矩阵对角化性质可知，对于n阶对称阵A， 阅读全文

摘要： 16.矩阵对角化-相似矩阵 16.1 相似矩阵 16.1.1 相似矩阵的定义 设存在n阶矩阵A、B，且存在可逆矩阵P，使： \[\tag{1} P\cdot A\cdot P^{-1}=B \]则称\(矩阵B是A的相似矩阵\)，或\(矩阵A与矩阵B相似\)。 称\(P\)为\(相似变换矩阵\) 称\ 阅读全文