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摘要： 10.矩阵的初等变换 10.1 矩阵初等变换的规则 对于任意存在第\(i,j\)两行、或第\(i,j\)两列的矩阵，满足以下初等变换规则： 10.1.1 对调 对调\(i,j\)两行，记为：\(r_i \leftrightarrow r_j\) 对调\(i,j\)两列，记为：\(c_i \leftr 阅读全文

摘要： 9.矩阵的逆-分块矩阵 9.1 分块矩阵的加法 设矩阵\(A、B均为m\times n\)的矩阵，且A、B均按相同的方式划分为\(s \times t\)块，其中： \[A= \begin{bmatrix} A_{11} &...&A_{1t}\\ &...&\\ A_{s1} &...&A_{st 阅读全文

摘要： 8.矩阵的逆 8.1 相关性质 性质1：若矩阵A可逆，则\(A^{-1}\)也可逆： \[(A^{-1})^{-1}=A \] 性质1的证明：\(A \cdot A^{-1}=E\) 性质2：若矩阵A可逆，则\(\lambda \cdot A\)也可逆： \[(\lambda \cdot A)^{- 阅读全文

摘要： 7.矩阵的逆-定义和定理 7.1 逆矩阵的定义 对于n阶矩阵A，存在一个n阶矩阵B，使： \[AB=BA=E \]则称矩阵A是可逆的。 且B是A的逆矩阵，简称“逆阵”，记为： \[B=A^{-1} \]7.2 对逆矩阵的理解 若存在矩阵\(A_{n×n}\)、\(X_{n×1}\)、\(Y_{n×1 阅读全文

摘要： 6.矩阵的行列式-代数余子式 6.1 余子式和代数余子式 设存在n阶行列式\(|A|\)，并存在\(|A|\)中的元素\(a_{ij}\) 则\(|A|\)中，除去元素\(a_{ij}\)所在的第\(i\)行和第\(j\)列所有元素后，剩下元素所形成的行列式称为\(a_{ij}\)的\(余子式\)， 阅读全文

摘要： 5.矩阵的行列式-相关性质 若存在行列式： \[|A|= \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} &...& a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} &...& a_{2n}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} 阅读全文

摘要： 4.矩阵的行列式-特殊矩阵的行列式求值 （1）设存在以下n阶行列式\(|A_1|\)： \[|A_1|= \begin{vmatrix} \lambda_{11}\\ & \lambda_{22}\\ && \lambda_{33}\\ &&&\lambda_{44}\\ &&&&...\\ &&& 阅读全文

摘要： 3.矩阵的行列式-二阶行列式&克莱姆法则&n阶行列式计算 3.1 二阶行列式 定义： \[形如 \begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix} 的式子为二阶行列式，其中\begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix}=ad 阅读全文

摘要： 2.矩阵的迹&转置&对称矩阵 2.1 矩阵的迹 定义： \(n \times n\)矩阵主对角线上元素的总和称为\(矩阵的迹\) 矩阵X的迹记为\(tr(X)\) 示例： 设存在以下\(n \times n\)的矩阵： \[X_{n \times n}= \begin{bmatrix} x_{11} 阅读全文

摘要： 1.矩阵的基本概念&意义&特殊矩阵&基本运算 1.1 矩阵的定义： 矩阵是由\(m \times n\)个数排成的数表。 如以下矩阵： \[A= \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & ... & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & a 阅读全文