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# 数据结构 ## 线段树 ### 单点修改，区间查询 只需要考虑区间维护什么信息可以通过子区间快速合并出当前区间的答案． 先确定出需要的信息，模拟合并过程是加入需要的信息． ### 序列上和相同数字位置有关的问题，考虑前驱表示法． 记 $pre_i$ 表示 $i$ 之前第一个和 $a_i$ 相同的 阅读全文
posted @ 2023-07-16 09:31
ckain
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# Day1 ### [LOJ#6490. 「XXOI 2018」暑假时在做什么？有没有空？可以来学物理吗？](https://loj.ac/p/6490) 考虑 CDQ 分治．设当前分治区间为 $[l,r]$，$\displaystyle mid=\frac{l}{r}$．考虑跨 $mid$ 区间 阅读全文
posted @ 2023-07-15 10:17
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考虑一类恶心的树上问题．它需要考虑所有的树上路径． 点分治专用于解决这样的问题． 枚举路径的中转点（给路径分类）． 首先找到树上任意一个点 $u$．那么路径可以分为两类：经过点 $u$，不经过点 $u$．将 $u$ 作为根提起．任意两个 **不同子树** 中的节点到 $u$ 的路径拼接在一起均可形成 阅读全文
posted @ 2023-07-14 00:03
ckain
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首先还是感谢 Alex_Wei 的博客 图论基础． 这篇博客可以理解成学习笔记之类的．所以记叙比较散乱是正常的．嗯． 一．最短路 以下内容，提最短路时若不做特殊说明，默认图是 无负环的存在负权有向图． 结论 最短路中不存在环． 若存在环，只能是负环． 单源最短路中，源点到图中任意一点的最短路最多有 阅读全文
posted @ 2023-07-14 00:02
ckain
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# KMP 算法 和 border 理论 $border(S)$ 表示字符串 $S$ 的公共真前后缀集合．KMP 算法可以用来求一个字符串每个前缀的最大 $border$，记第 $i$ 个前缀的最大 $border$ 为 $f_i$． $f_i$ 肯定为第 $prefix_{i-1}$ 的 $bor 阅读全文
posted @ 2023-07-14 00:02
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# SAM 后缀自动机 本文意图从 sam 的性质解释 sam 的构建原理，使得之后复习时对 sam 的特点有更清晰的理解． 注：文章受 **Alew_Wei** 的博文 **[常见字符串算法 II：自动机相关](https://www.cnblogs.com/alex-wei/p/Common_S 阅读全文
posted @ 2023-07-14 00:00
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## CDQ分治 一种空间复杂度（和时间常数？）优秀的离线算法。 简介：对于偏序问题，将其中一维（记为 $x$）排序，考虑将当前区间 $[1, n]$ 以中点 $mid$ 分开，形成子区间 $[1, mid]$ 和 $[mid+1, r]$。处理 $[1, n]$ 时只考虑从两子区间出发，$x$ 跨 阅读全文
posted @ 2023-07-13 23:58
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设有数集 $S$，数的二进制表示最高位不超过 $K$．可构造线性基为一最小化的集合 $V$，满足一个数能被表示成若干 $S$ 中的数的异或和，当且仅当其能被表示成若干个 $V$ 中的数的异或和．$V$ 的大小不超过 $K+1$． ### 1 构造方法． 记 $V_i$ 表示线性基中最高位为 $i$ 阅读全文
posted @ 2023-07-13 23:57
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乐，7.9 才开始写． ### [LOJ #6507. 「雅礼集训 2018 Day7」A](https://loj.ac/p/6507) #### 考场做法 按位考虑． 对于 $＆$ 操作，为 $1$ 的位不需要考虑．对于为 $0$ 的位，则是 $[l,r]$ 的这一位覆盖为 $0$．$|$ 操作 阅读全文
posted @ 2023-07-13 23:56
ckain
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### 小结（记于 7.1） 共 19 题． 关键词索引：线段树标记，博弈论，李超线段树，树上括号序列（点对问题），分裂搜索，prufer序列，射线法． ### [CF1824D LuoTianyi and the Function](https://www.luogu.com.cn/problem 阅读全文
posted @ 2023-07-13 22:38
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