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摘要： 映射 对于集合 \(X,Y\)，定义映射 \[F:X \to Y \]表示 \[\forall x\in X, F(x)\in Y \]若 \(\forall x_1\neq x_2\)，\(F(x_1)\neq F(x_2)\)，称 \(F\) 为单射。 若 \(\forall y\in Y\)， 阅读全文

摘要： 矩阵基础 矩阵乘法 对 \(x\) 行 \(m\) 列矩阵 \(A\) 和 \(m\) 行 \(y\) 列矩阵 \(B\)，记 \(C=A\times B\)。 \[c_{i, j}=\sum_{k=1}^m a_{i,k}\times b_{k, j} \]矩阵乘法满足 结合律 \((A\time 阅读全文

摘要： 10.13 基础类型 (Primitive Types) 和引用类型 (Reference Types) 当定义数组 int[] a={1, 2, 3, 4};，a 为引用类型。 数据 {1, 2, 3, 4} 存储在堆空间 (Heap) 中。 数据 a 存储在栈空间 (Stack)，记录 {1, 阅读全文

摘要： 函数的极值与最值 最值 定义函数 \(f(x)\) 在区间 \(D\) 的最大值在点 \(c\) 当且仅当 \(\forall x\in D,f(x)\le f(c)\)。同理，\(f(c)\) 在区间 \(D\) 的最小值在点 \(c\) 当且仅当 \(\forall x\in D,f(x)\ge 阅读全文

摘要： 极限 极限的定义 \(\epsilon-\delta\) 定义法： 称 \(\lim_{x\to c}f(x)=k\)，当 \(\forall \epsilon>0，\exists \delta>0\) 满足：\(\forall c-\delta <x<c+\delta(x\neq c), k-\e 阅读全文

摘要： CF2134 D 当一个操作对数据结构的影响难以刻画，而题目要求我们通过该操作将数据结构调整到特定的状态（接受状态）时，可以尝试找到数据结构的某个特征，刻画操作对特征的影响考虑。应保证接受状态的该特征是同一的。 回到该题，我们选择特征为 树的直径。发现一次操作至多使直径增大 \(1\)。 证明：一次 阅读全文

摘要： 反思一下自己最近在干什么。 NOI 模拟 #15 A. 序列 想到了分治结构维护，但没有简化信息的思想。 正解： 考虑求解 \([l, r]\) 的答案，关注区间中最小值 \(a_{mn}\) 出现的位置组成的若干连续段。设一个连续段长度为 \(len\)。当 \(len\) 偶数的时候，应当将其合 阅读全文

摘要： 给定有关于 \(x\) 的函数 \(y_{|x}=\lfloor \frac{px+r}{q}\rfloor(p,r\ge 0, q>0)\)。它表达一条直线 \(L\) 下的整点。 万能欧几理得： 给定两个函数 \(f(x),g(y)\)。它们满足通过维护少量的值可以实现 \(f(x)\to f( 阅读全文

摘要： 停时 不会。 目前的理解。 应用于一个存在终止状态，需要计算到达终止状态步数的期望 DP。 设计势能函数 \(\Phi\)。使其对任意状态 \(S\) 满足 \(E(\Phi(S'))=\Phi(S)+1\)。其中 \(S'\) 为 \(S\) 的后继状态。 那么有结论：步数期望 = \(\Phi( 阅读全文

摘要： 位运算卷积 快速求序列 \(C\)： \[C_i=\sum_{j\oplus k=i}A_jB_k \]其中 \(\oplus=or,and,xor\)。 类似 FFT 的思路，对于序列 \(a\) 构造新序列 \(fmt(a)\)，使得满足 \(fmt(a*b)_i=fmt(a)_i\times 阅读全文