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摘要： Something still can not be understood 对角化（Diagonalization） 特征值和特征向量（Eigenvalue and Eigenvector） 对于矩阵 \(A\)，数 \(\lambda\)，向量 \(v\) 满足 \(Av=\lambda v\)， 阅读全文

摘要： 定积分 考虑计算函数 \(f(x)\) 在 \([a, b]\) 的函数曲线与坐标轴围成的有符号面积。 采用划分 \([a, b]\) 区间，用小长方形的面积和来逼近答案求解。 记一个划分 \(P=\{x_1,x_2,\cdots,x_{k_1}\},\ (a<x_1<x_2<\cdots<x_{k 阅读全文

摘要： 映射 对于集合 \(X,Y\)，定义映射 \[F:X \to Y \]表示 \[\forall x\in X, F(x)\in Y \]若 \(\forall x_1\neq x_2\)，\(F(x_1)\neq F(x_2)\)，称 \(F\) 为单射。 若 \(\forall y\in Y\)， 阅读全文

摘要： 矩阵基础 矩阵乘法 对 \(x\) 行 \(m\) 列矩阵 \(A\) 和 \(m\) 行 \(y\) 列矩阵 \(B\)，记 \(C=A\times B\)。 \[c_{i, j}=\sum_{k=1}^m a_{i,k}\times b_{k, j} \]矩阵乘法满足 结合律 \((A\time 阅读全文

摘要： 函数的极值与最值 最值 定义函数 \(f(x)\) 在区间 \(D\) 的最大值在点 \(c\) 当且仅当 \(\forall x\in D,f(x)\le f(c)\)。同理，\(f(c)\) 在区间 \(D\) 的最小值在点 \(c\) 当且仅当 \(\forall x\in D,f(x)\ge 阅读全文

摘要： 极限 极限的定义 \(\epsilon-\delta\) 定义法： 称 \(\lim_{x\to c}f(x)=k\)，当 \(\forall \epsilon>0，\exists \delta>0\) 满足：\(\forall c-\delta <x<c+\delta(x\neq c), k-\e 阅读全文

摘要： CF2134 D 当一个操作对数据结构的影响难以刻画，而题目要求我们通过该操作将数据结构调整到特定的状态（接受状态）时，可以尝试找到数据结构的某个特征，刻画操作对特征的影响考虑。应保证接受状态的该特征是同一的。 回到该题，我们选择特征为 树的直径。发现一次操作至多使直径增大 \(1\)。 证明：一次 阅读全文

摘要： 反思一下自己最近在干什么。 NOI 模拟 #15 A. 序列 想到了分治结构维护，但没有简化信息的思想。 正解： 考虑求解 \([l, r]\) 的答案，关注区间中最小值 \(a_{mn}\) 出现的位置组成的若干连续段。设一个连续段长度为 \(len\)。当 \(len\) 偶数的时候，应当将其合 阅读全文

摘要： 给定有关于 \(x\) 的函数 \(y_{|x}=\lfloor \frac{px+r}{q}\rfloor(p,r\ge 0, q>0)\)。它表达一条直线 \(L\) 下的整点。 万能欧几理得： 给定两个函数 \(f(x),g(y)\)。它们满足通过维护少量的值可以实现 \(f(x)\to f( 阅读全文

摘要： 停时 不会。 目前的理解。 应用于一个存在终止状态，需要计算到达终止状态步数的期望 DP。 设计势能函数 \(\Phi\)。使其对任意状态 \(S\) 满足 \(E(\Phi(S'))=\Phi(S)+1\)。其中 \(S'\) 为 \(S\) 的后继状态。 那么有结论：步数期望 = \(\Phi( 阅读全文