摘要: 映射 对于集合 \(X,Y\),定义映射 \[F:X \to Y \]表示 \[\forall x\in X, F(x)\in Y \]若 \(\forall x_1\neq x_2\),\(F(x_1)\neq F(x_2)\),称 \(F\) 为单射。 若 \(\forall y\in Y\), 阅读全文
posted @ 2025-10-17 00:00 ckain 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 矩阵基础 矩阵乘法 对 \(x\) 行 \(m\) 列矩阵 \(A\) 和 \(m\) 行 \(y\) 列矩阵 \(B\),记 \(C=A\times B\)。 \[c_{i, j}=\sum_{k=1}^m a_{i,k}\times b_{k, j} \]矩阵乘法满足 结合律 \((A\time 阅读全文
posted @ 2025-10-16 10:22 ckain 阅读(37) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 10.13 基础类型 (Primitive Types) 和引用类型 (Reference Types) 当定义数组 int[] a={1, 2, 3, 4};,a 为引用类型。 数据 {1, 2, 3, 4} 存储在堆空间 (Heap) 中。 数据 a 存储在栈空间 (Stack),记录 {1, 阅读全文
posted @ 2025-10-13 17:12 ckain 阅读(3) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 函数的极值与最值 最值 定义函数 \(f(x)\) 在区间 \(D\) 的最大值在点 \(c\) 当且仅当 \(\forall x\in D,f(x)\le f(c)\)。同理,\(f(c)\) 在区间 \(D\) 的最小值在点 \(c\) 当且仅当 \(\forall x\in D,f(x)\ge 阅读全文
posted @ 2025-10-13 17:12 ckain 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 极限 极限的定义 \(\epsilon-\delta\) 定义法: 称 \(\lim_{x\to c}f(x)=k\),当 \(\forall \epsilon>0,\exists \delta>0\) 满足:\(\forall c-\delta <x<c+\delta(x\neq c), k-\e 阅读全文
posted @ 2025-09-25 12:59 ckain 阅读(54) 评论(0) 推荐(0)
摘要: CF2134 D 当一个操作对数据结构的影响难以刻画,而题目要求我们通过该操作将数据结构调整到特定的状态(接受状态)时,可以尝试找到数据结构的某个特征,刻画操作对特征的影响考虑。应保证接受状态的该特征是同一的。 回到该题,我们选择特征为 树的直径。发现一次操作至多使直径增大 \(1\)。 证明:一次 阅读全文
posted @ 2025-09-11 13:31 ckain 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 反思一下自己最近在干什么。 NOI 模拟 #15 A. 序列 想到了分治结构维护,但没有简化信息的思想。 正解: 考虑求解 \([l, r]\) 的答案,关注区间中最小值 \(a_{mn}\) 出现的位置组成的若干连续段。设一个连续段长度为 \(len\)。当 \(len\) 偶数的时候,应当将其合 阅读全文
posted @ 2024-05-17 10:47 ckain 阅读(30) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 给定有关于 \(x\) 的函数 \(y_{|x}=\lfloor \frac{px+r}{q}\rfloor(p,r\ge 0, q>0)\)。它表达一条直线 \(L\) 下的整点。 万能欧几理得: 给定两个函数 \(f(x),g(y)\)。它们满足通过维护少量的值可以实现 \(f(x)\to f( 阅读全文
posted @ 2024-03-30 11:11 ckain 阅读(29) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 停时 不会。 目前的理解。 应用于一个存在终止状态,需要计算到达终止状态步数的期望 DP。 设计势能函数 \(\Phi\)。使其对任意状态 \(S\) 满足 \(E(\Phi(S'))=\Phi(S)+1\)。其中 \(S'\) 为 \(S\) 的后继状态。 那么有结论:步数期望 = \(\Phi( 阅读全文
posted @ 2024-02-26 20:53 ckain 阅读(40) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 位运算卷积 快速求序列 \(C\): \[C_i=\sum_{j\oplus k=i}A_jB_k \]其中 \(\oplus=or,and,xor\)。 类似 FFT 的思路,对于序列 \(a\) 构造新序列 \(fmt(a)\),使得满足 \(fmt(a*b)_i=fmt(a)_i\times 阅读全文
posted @ 2024-02-25 20:01 ckain 阅读(33) 评论(0) 推荐(0)